高三数学周考

1 A B 高三数学周考试题 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给 出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知命题 则 p cos1xRx A B cos1pxRx cos1pxRx C D cos1pxRx cos1pxRx 2 已知是所在平面内一点 为边中点 且OABC DBCAOOD 则实数 0OAOBOC A B C D 22 1 2 1 2 3 设集合 则是的 03 02MxxNxx aM aN ABCD充分不必要条件必要不充分条件充要条件不充分也既不必要条件 4 已知各项均不为 0 的等差数列 an 满足 2a3 a 2a11 0 数列 bn 是等 2 7 比数列 且b7 a7 则b6b8等于 A 2 B 4 C 8 D 16 5 若集合 则图中阴影部分表示的集合为 sin0Axx sin20 Bxx A 2 x xkkz B 2 2 x xkkz C 2 x xkkz D 2 k x xkz 6 已知函数的图像关于点对称 且 sin 0 f xx 0 12 1 3 f 则的最小值为 A B C D 1 2 246 2 7 将函数的图像向右平移个单位长度后 再把图像上的点的横坐cos2yx 4 标缩短到原来的 得到函数的图像 则可以是 1 2 sin2g xfxx A B 2cos2f xx 2cos2f xx C D sin2f xx sin2f xx 8 用表示中最大者 已知函数 max a b a b 4 2 x f x 2 g xx 则 max h xfxgx min h x A B C D 2 1 2 1 4 1 16 9 已知函数 则不等式的 0 x tt f xeedt 1 log 2 log 2 1 2 aa fff 解集为 A B C D 1 0 2 2 1 2 2 1 0 2 2 10 已知函数是定义在 R 上的奇函数 当时 满足 f x0 x f x 则在区间内 2 f xxfxxf x f x 1 1 A 没有零点 B 恰有一个零点 C 至少一个零点 D 至多一个零 点 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 设向量 且 则 3 2 4 abx ab x 12 为了测量河的宽度 在岸边选取 A B 两点 观测对面点 C 测 得 则河宽为 m 45 30 100CABCBAABm 13 已知x 0 y 0 x a b y成等差数列 x c d y成等 比数列 则的最小值是 a b 2 cd 14 已知函数在区间上有解 则实数 的取值 2 x f xxex 1 k k k 集合是 15 在数列 an 中 若a a p n 1 n N N p为常数 则 2n2n 1 称 an 为 等方差数列 下列是对 等方差数列 的判断 若 an 是等方差数列 则 a 是等差数列 2n 3 1 n 是等方差数列 若 an 是等方差数列 则 akn k N N k为常数 也是等方差数 列 其中真命题的序号为 将所有真命题的序号填在横线上 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证 明过程或演算步骤 16 已知向量 1 sin 1 cos 2 axbx 当a b 时 求 ab 的值 求函数 abaxf 的单调递减区间 17 本小题满分 13 分 已知函数有两个极值点和 且的图像在原点处 32 f xaxbxcxd 1 7 3 f x 的切线与直线垂直 70 xy 求的值 a b c d 设 试比较与的大小 2 sinsintxx f t 1 f 18 13 分 已知数列 an 满足a1 1 a2 13 an 2 2an 1 an 2n 6 1 设bn an 1 an 求数列 bn 的通项公式 2 求当n为何值时 an的值最小 4 19 在中 内角的对边分别为 ABC ABC abc 已知 sin3 cos 0aCcBC 求的大小 A 若 求的面积的最大值 3abc ABC S 20 数列 an 中 a1 1 当n 2 时 其前n项和Sn满足S an Sn 1 2n 1 求证 数列是等差数列 1 Sn 2 设bn log2 数列 bn 的前n项和为Tn 求满足Tn 6 的最小正整数n Sn Sn 2 21 已知函数 2 1 ln 2 f xxax 当时 求函数在区间上最大值及最小值 1a f x 1 e e 若函数有两个零点 求实数的取值范围 f xa 5 参考答案 一 选择题 CABDCBDCDBCABDCBDCDB 二 11 12 13 4 14 15 6 50 31 3 1 三 解答题 16 答案 由已知得 0 ba 2222 2 2 babbaababa 2 3 4 1 cos1sin 22 xx 1sin 2 1 cossin 2 2 xxxabaxf 2 3 2 2cos1 2sin 2 1 x x 2 4 2sin 2 2 x 所以函数 xf的周期是 17 本小题满分 13 分 解 2 32fxaxbxc 依题得 0 0 1 0 7 2 27 1 7 33 07 33 fd a fc b b c a dc a 由 知 2 347fxxx 在上递增 在上递减 f x 7 1 3 7 1 3 6 当时 x 7 1 3 max 1 f xf 又 22 1117 sinsin sin 2 1 2443 txx 1 f tf 18 解 1 由an 2 2an 1 an 2n 6 得 an 2 an 1 an 1 an 2n 6 即bn 1 bn 2n 6 b1 a2 a1 14 当n 2 时 bn b1 b2 b1 b3 b2 bn bn 1 14 2 1 6 2 2 6 2 n 1 6 14 2 6 n 1 n2 7n 8 n n 1 2 经验证 当n 1 时 上式也成立 数列 bn 的通项公式为bn n2 7n 8 2 由 1 可知 an 1 an n2 7n 8 n 1 n 8 当n 8 时 an 1 an 即a1 a2 a3 a8 当n 8 时 a9 a8 当n 8 时 an 1 an 即a9 a10 a11 当n 8 或n 9 时 an的值最小 19 本小题满分 12 分 解 ABC cos cosBCA sin3 cos 0aCcBC sin3 cosaCcA 由正弦定理得 sinsin3cos aca CAA 从而 sin3cosAA tan3A 0A 3 A 由余弦定理得 3 A 222 abcbc 又 3abc 由 消得 a2 30bcbc 或 舍去 2bcbc 4301bcbcbc 9bc 当且仅当时 bc max 1bc max 13 1 sin 234 S 20 1 证明 证明 an Sn 1 2 n S Sn Sn 1 Sn 1 n 2 2 n S SnSn 1 Sn 1 Sn 即 1 1 Sn 1 Sn 1 是以 1 为首项 1 为公差的 1 Sn 等差数列 7 2 解 由 1 知Sn bn log2 1 n n 2 n Tn log2 log2 6 3 1 4 2 5 3 6 4 n 2 n n 1 n 2 2 n 1 n 2 128 n N N n 10 满足Tn 6 的最小正整数为 10 21 本小题满分 12 分 解 a fxx x 定义域为 当时 1 e e 1a 1 01fxxx x 在上单调递减 在上单调递增 f x 1 1 e 1 e min 1 1 2 f xf 2222 2 222 111 2 3 22 3 110 2222 e ff ee eeee 2 max 1 1 2 f xf ee 当时 在的单调递增