2011年高考数学原创预测题 专题六 排列 组合和二项式定理 概率与统计 理 大纲人教版

用心 爱心 专心1 老人教老人教 理理 专题六专题六 排列 组合和二项式定理 概率与统计排列 组合和二项式定理 概率与统计 一 选择题 1 2011 年 3 月 11 日 日本发生了 9 级大地震并引发了核泄漏 某商场有四类食品 其中粮食类 植物油 类 动物性食品类及果蔬类分别有 40 种 10 种 30 种 20 种 现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食 品安全检测 若采用分层抽样的方法抽取样本 则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 4 5 6 7 2 设随机变量服从标准正态分布 已知 0 950 则 01 N 1 96 P 1 96 0 025 0 050 0 950 0 975 3 某通讯公司推出 188 号段的手机卡号码 卡号的前七位数字固定 从 188 0000 到 188 9999 共 10000 个号码 公司规定 凡卡号的后四位带有数字 4 的称为 四喜卡 办 四喜卡 可享受一定的优惠 则这组号码中 四喜卡 的个数为 2000 3096 3439 4320 4 温家宝总理在十二五规划中提到十二五期间 要保民生 为落实温总理指示 某社区办事处调查了居民 的身体素质情况 从本社区内随机抽查了 50 名居民进行百米测试 成绩全部介于 13 秒与 19 秒之间 将 测试结果按如下方式分成六组 组别第一组第二组第三组第四组第五组第六组 成绩 秒 13 14 14 15 15 16 16 17 17 18 18 19 如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 设成绩小于 17 秒 的居民人数占抽查人数的百分比为 成绩大于等于x 15 秒且小于 17 秒的居民人数为 则从频率分布直方y 图中可以分析出和分别为 xy 0 9 35 0 9 45 0 135 0 145 5 已知甲盒内有大小相同的 1 个红球和 3 个黑球 乙盒内有大小相同的 2 个红球和 4 个黑球 现从甲 乙两个盒内各任取 2 个球 则取出的 4 个球均为黑球的概率为 1 5 2 5 3 5 4 5 6 十六届亚运会于2010 年 11 月 12 日至 27 日在广州隆重召开 吉祥物 祥和如意乐洋洋 寓意着 013 14 15 16 17 18 19 秒 频率 组距 0 02 0 04 0 06 0 18 0 34 0 36 用心 爱心 专心2 吉祥 和谐 幸福 圆满和快乐 深受人们的喜爱 每套吉祥物含有 5 只小羊 小明有一套吉祥物 他想将这 5 只小羊全发给 4 名同学 每名同学至少有一 只小羊的概率是 64 15 128 15 125 24 125 48 7 在的二项展开式中 若只有第 6 项的二项式系数最大 则 1 n xnN x n 8 9 10 11 8 从 5 位同学中选派 4 位同学在星期五 星期六 星期日参加上海世博会公益活动 每人一天 要求星 期五有 2 人参加 星期六 星期日各有 1 人参加 则不同的选派方法共有 40 种 60 种 100 种 120 种 9 设 则的值为 10211 01211 1 21 2 2 2 xxaa xaxax 01211 aaaa 0 1 12 10 位于坐标原点的一个质点 P 按下述规则移动 质点每次移动一个单位 移动的方向为向上或向右 并 且向上 向右移动的概率都是 质点 P 移动 5 次后位于点的概率为 1 2 22 25x yxy 则 1 15 16 7 8 13 16 二 填空题 11 11 某学校有学生 750 人 其中高中生 350 人 初中生 250 人 小学生 150 人 为了了解该校学生的健康 情况 用分层抽样的方法从中抽取样本 若样本中的高中生为 7 人 则样本容量为 12 12 记者要为 5 名尊老爱幼志愿者和他们帮助的两位孤寡老人拍照 要求排成一排 2 位老人相邻但不排 在两端 不同的排法共有 种 13 某商场经销某商品 顾客可采用一次性付款或分期付款购买 根据以往资料统计 顾客采用一次性付 款的概率是 0 6 则 3 位购买该商品的顾客中至少有 1 位采用一次性付款的概率为 14 的二项展开式中常数项是 用数字作答 9 2 1 x x 三 解答题 15 15 继 地沟油 瘦肉精 毒豆芽 毒粉丝 等事件的发生之后 食品安全问题屡屡发生 引起了国 务院的高度重视 某种鱼正常生长的速度为 0 8 1 2kg 年 为了调查一个小水库中养殖这种鱼的有关情 用心 爱心 专心3 况 从这个水库中不同位置捕捞出 100 条鱼 称得每条鱼的质量 单位 kg 并将所得数据分组 画出 频率分布直方图 如图所示 1 在表格中填写相应的频率 2 估计数据落在 1 15 1 30 中的概率为多少 3 将上面捕捞的 100 条鱼分别作一记号后再放回水库 几天后再从水库的不同位置捕捞出 120 条鱼 其中带有记号的鱼有 6 条 请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数 16 甲 乙两人进行乒乓球比赛 比赛规则为 5局3胜 即以先赢3局者为胜 根据经验 每局比赛中甲 获胜的概率为 求本次比赛甲获胜的概率 2 3 17 以下是鲁西南地区某县在 2009 年搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据 yx 1 画出数据对应的散点图 2 求线性回归方程 并在散点图中加上回归直线 3 据 2 的结果估计当房屋面积为时的销售价格 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 2 150m 18 某地质监部门检查食品类产品情况 从某批产品中 有放回地抽取产品二次 每次随机抽取 1 件 假 设事件 取出的 2 件产品中至多有 1 件是二等品 的概率 A 0 96P A 1 求从该批产品中任取 1 件是二等品的概率 p 2 若该批产品共 100 件 从中任意抽取 2 件 表示取出的 2 件产品中二等品的件数 求的分布 列 19 某地区为农村务工人员免费提供驾驶和厨师培训 以提高农村务工人员的务工水平 每名农村务工人 员可以选择参加一项培训 参加两项培训或不参加培训 已知参加过驾驶培训的有 60 参加过厨师培训 的有 75 假设每个人对培训项目的选择是相互独立的 且各人的选择相互之间没有影响 1 任选 1 名农村务工人员 求该人参加过培训的概率 2 任选 3 名农村务工人员 记为 3 人中参加过培训的人数 求的分布列和期望 20 某考生每次回答问题正确的概率是 2 3 且各次回答问题的结果互不影响 1 假设这名考生回答问题 5 次 求恰有 2 次答对的概率 2 假设这名考生回答问题 5 次 求有 3 次连续答对 另外 2 次未答对的概率 用心 爱心 专心4 3 假设这名考生回答问题 3 次 每次回答问题 答对得 1 分 未答对得 0 分 在 3 次回答问题中 若 有 2 次连续答对 而另外 1 次未答对 则额外加 1 分 若 3 次全答对 则额外加 3 分 记 为考生回答 问题 3 次后的总的分数 求 的分布列 答案解析 专题六 老人教理答案解析 专题六 老人教理 1 解析 选 共有食品 100 种 抽取容量为 20 的样本 各抽取 故抽取植物油类与果蔬类食品种数 5 1 之和为 2 4 6 故选 2 解析 选 因为服从标准正态分布 0 950 01 N 1 96 1 961 96 PP 所以 1 96 1 96 12 1 96 0 950 1 96 0 025 3 解析 选 10000 个号码中不含 4 的有 94 6561 故这组号码中 四喜卡 的个数为 10000 6561 3439 4 解析 选 从频率分布直方图上可以看出 1 0 060 04 0 9x 50 0 360 34 35y 5 解析 选 设 从甲盒内取出的 2 个球均为黑球 为事件 从乙盒内取出的 2 个球均为黑球 为A 事件 由于事件相互独立 且 BAB 2 3 2 4 1 2 C P A C 2 4 2 6 2 5 C P B C 故取出的 4 个球均为黑球的概率为 121 255 P A BP A P B 6 解析 选 将 5 只不同的小羊全发给 4 名同学共有 45种发法 其中每名同学至少有一只羊的发法有 故每名同学至少有一只羊的概率是 P 故选 4 4 2 5A C 64 15 45 4 4 2 5 AC 7 解析 选 应为只有第 6 项的二项式系数 故第 6 项为中间项 展开式共有 11 项 故n 10 8 解析 选 分两步 先从 5 人中选两人参加星期五的活动 有种方法 再从剩下的 3 人中选两人 2 5 C 参加星期六 星期日的活动 有种方法 故不同的选派方法共有种 故选 2 3 A 22 53 60C A 9 解析 选 令 1 右边为 左边把代入 2x 01211 aaaa 1x 10 1 21 0 xx 01211 0 aaaa 10 解析 选 质点 P 移动 5 次后可能位于点 其中满足 0 5 1 4 2 3 3 2 4 1 5 0 点为 其对立事件为质点 P 移动 5 次后位于点 22 25xy 1 4 2 3 3 2 4 1 即质点在移动过程中向右移动 5 次向上移动 0 次或向右移动 0 次向上移动 5 次 因此所求 0 5 5 0 用心 爱心 专心5 的概率为 5505 55 111115 1 1 22323216 PCC 11 解析 高中生共有 350 人 样本中的高中生为 7 人 所以抽样比例是 71 35050 故样本容量为 1 75015 50 答案 15 12 解析 5 名志愿者先排成一排 有种方法 2 位老人作一组插入其中且不排在两端 且两位老 5 5 A 人有左右顺序 故共有 960 种不同的排法 125 425 CAA 答案 960 13 解析 记表示事件 位顾客中至少 位采用一次性付款 则表示事件 位顾客中无人A31A3 采用一次性付款 3 1 0 6 0 064P A 1 1 0 0640 936P AP A 答案 0 936 14 解析 令得 故有 929 3 199 rrrrr r TC xxC x 930r 3r 3 9 84C 答案 84 15 解析 1 由频率分布直方图和频率 组距 频率 组距 可得下表 分组频率 1 00 1 05 0 05 1 05 1 10 0 20 1 10 1 15 0 28 1 15 1 20 0 30 1 20 1 25 0 15 1 25 1 30 0 02 2 0 30 0 15 0 02 0 47 所以数据落在 1 15 1 30 中的概率约为 0 47 3 由分层抽样中每个个体被抽到的概率相同知 设水库中鱼的总条数为 N 则120 6 100N 即 N 2000 故水库中鱼的总条数约为 2000 条 用心 爱心 专心6 16 16 解析解析 甲获胜有3种情况 1 甲以3 0获胜 此时 3 1 28 327 P 2 甲以3 1获胜 前三场甲胜两场负一场 第四场甲胜 此时 22 23 2128 33327 PC 3 甲以3 2获胜 前四场甲胜两场负两场 第五场甲胜 此时 故甲 222 34 21216 33381 PC 获胜的概率 123 881664 27278181 PPPP 17 解析 1 数据对应的散点图如图所示 2 109 5 1 5 1 i i xx 1570 2 5 1 xxl i ixx 308 2 23 5 1 yyxxly i i ixy 设所求回归直线方程为 abxy 则 1962 0 1570 308 xx xy l l b 8166 1 1570 308 109 2 23 xbya 故所求回归直线方程为 8166 1 1962 0 xy 3 据 2 当时 销售价格的估计值为 2 150 xm 万元 2466 318166 11501962 0 y 18 解析 1 记表示事件 取出的 2 件产品中无二等品 0 A 表示事件 取出的 2 件产品中恰有 1 件二等品 1 A 则互斥 且 故 01 AA 01 AAA 01 P AP AA 用心 爱心 专心7 01 21 2 2 1 C 1 1 P AP A ppp p 于是 2 0 961p 解得 舍去 12 0 20 2pp 2 的可能取值为 012 若该批产品共 100 件 由 1 知其二等品有件 故100 0 220 2 80 2 100 C316 0 C495 P 11 8020 2 100 C C160 1 C495 P 2 20 2 100 C19 2 C495 P 所以的分布列为 012 P 316 495 160 495 19 495 19 解析 任选 1 名农村务工人员 记 该人参加过驾驶培训 为事件 该人参加过厨师培训 为A 事件 由题设知 事件与相互独立 且 BAB 0 6P A 0 75P B 1 方法一 任选 1 名农村务工人员 该人没有参加过培训的概率是 1 0 4 0 250 1PP A BP A P B AA 所以该人参加过培训的概率是 21 11 0 10 9PP 方法二 任选 1 名农村务工人员 该人只参加过一项培训的概率是 3 0 6 0 250 4 0 750 45PP A BP A B AA 该人参加过两项培训的概率是 4 0 6 0 750 45PP A B A 所以该人参加过培训的概率是 534 0 450 450 9PPP 2 因为每个人的选择是相互独立的 所以 3 人