贵州省贞丰二中2012-2013学年度高二数学下学期3月月考卷 文

1 贵州省贞丰二中贵州省贞丰二中 2012 20132012 2013 学年度下学期学年度下学期 3 3 月月考卷高二数学 文月月考卷高二数学 文 科 科 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 将lnyx 的图象绕坐标原点 O 逆时针旋转角 后第一次与 y 轴相切 则角 满足的条 件是 A esin cos B sin ecos C esin lD ecos 1 答案 B 2 下列求导运算正确的是 A 2 11 1x xx B 2 1 log ln2 x x C 5 5 5 log xx e D 2 cos 2 sinxxxx 答案 B 3 由直线1x x 2 曲线sinyx 及 x 轴所围图形的面积为 A B sin2sin1 C sin1 2cos1 1 D 2 1cos12cos 1 答案 D 4 设函数 x f xxe 则 A 1x 为 f x的极大值点B 1x 为 f x的极小值点 C 1x 为 f x的极大值点D 1x 为 f x的极小值点 学 答案 D 5 下列求导运算正确的是 A 1 2 2 xx xB 11 xx ee C 2 2 1 2 1 x x x x D 2 cos sincos cos x xxx x x 答案 B 6 已知一组曲线1 3 1 3 bxaxy 其中a为 2 4 6 8 中的任意一个 b为 1 3 5 7 中的任意一个 现从这些曲线中任取两条 它们在1 x处的切线相互平行 的组数为 A 9B 10 2 C 12D 14 答案 D 7 曲线 2 11yx 在点 P 1 12 处的切线与 y 轴交点的纵坐标是 A 9B 3C 9D 15 答案 C 8 设函数f x ax2 b a 0 若 3 0 f x dx 3f x0 则x0 A 1B C D 2 23 答案 C 9 已知 lnf xx 则 2 f A ln 2 B 2 C 2 D 1 答案 B 10 曲线 x ye 在点 2 2 e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积 A 2 9 e 4 B 2 2aC 2 eD 2 e 2 答案 D 11 若曲线 3 xy 在点 P 处的切线的斜率等于 3 则点 P 的坐标为 A 1 1 或 1 1 B 1 1 或 1 1 C 1 1 或 1 1 D 1 1 或 1 1 答案 C 12 由曲线1xy 直线 3yxy 所围成的平面图形的面积为 A 32 9 B 2ln3 C 4ln3 D 4ln3 答案 C 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 已知函数 x f xxe 则 fx 函数 f x 图象在点 0 0 f 处的切线方 程为 答案 1 x x e yx 14 已知函数 f x的图像在点 1 1 Mf处的切线方程是2310 xy 则 1 1 f f 答案 5 3 15 函数 f x ln2 log2x 5xlog5e 其中 e 为自然对数的底数 的导函数为 3 答案 x 1 5x 16 若函数axxxf 3 3 有三个不同的零点 则实数a的取值范围是 答案 2 2 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 水库的蓄水量随时间而变化 现用 t 表示时间 以月为单位 年初为起点 根据历年 数据 某水库的蓄水量 单位 亿立方米 关于 t 的近似函数关系式为 V t 该水库的蓄求量小于 50 的时期称为枯水期 以 i 1 t t 表示第 1 月份 i 1 2 12 同一年内哪几个月份是枯水期 求一年内该水库的最大蓄水量 取 e 2 7 计算 答案 1 当时 化简得 解得 当时 化简得 解得 综上得 或 故知枯水期为 1 月 2 月 3 月 4 月 11 月 12 月共 6 个月 2 由 1 知 的最大值只能在 4 10 内内达到 由 令 解得 舍去 当 变化时 与的变化情况如下表 4 由上表 在时取得最大值 亿立方米 故知一年内该水库的最大蓄水量是 108 32 亿立方米 18 已知函数 2 0 22 mxm f xm x 1 若 ln1f xxm 在 1 上恒成立 求 m 取值范围 2 证明 2 ln2 3 ln3 n lnn 32 235 12 nnn n N 答案 令 2 ln10 22 mxm g xxm x 在 1 x 上恒成立 22 12 1 2 222 mmxmxm g x xxx 1 当 2 111 m 时 即1m 时 0g x 在 1 恒成立 g x 在其上递减 max 1 0gg 原式成立 当 2 11 m 即 0 m 1 时 max 2 1 0 1 1 0gggg m 不能恒成立 综上 1m 2 由 1 取 m 1 有 lnx 11 2 x x 2 1 ln 2 x xx 令 x n 2 1 ln 2 n nn 222 1 2ln23ln3 ln 23 1 2 nnnn 222 1 21 12 6 n nn n 化简证得原不等式成立 19 已知函数 32 11 32 a f xxxbxa a b R 且其导函数 fx 的图像过原点 5 1 当1a 时 求函数 f x的图像在3x 处的切线方程 2 若存在0 x 使得 9fx 求a的最大值 3 当0a 时 求函数 f x的零点个数 答案 32 11 32 a f xxxbxa 2 1 fxxaxb 由 0 0 f 得 0b 1 fxx xa 1 当1a 时 32 1 1 3 f xxx 2 fxx x 3 1f 3 3 f 所以函数 f x的图像在3x 处的切线方程为13 3 yx 即380 xy 2 存在0 x 使得 1 9fxx xa 999 1 2 6axxx xxx 7a 当且仅当3x 时 7 a 所以a的最大值为7 3 当0a 时 x fxf x 的变化情况如下表 f x的极大值 0 0fa f x的极小值 332 1111 1 1 3 0 6624 f aaaaa 又 14 2 0 3 fa 2 13 1 32 f xxxaa 3 1 0 2 faa 所以函数 f x在区间 3 2 0 0 1 1 1 2 aaa 内各有一个零点 故函数 f x共有三个零点 20 甲 乙两个工厂 甲厂位于一直线河岸的岸边 A 处 乙厂与甲厂在河的同侧 乙厂位 于离河岸 40 km 的 B 处 乙厂到河岸的垂足 D 与 A 相距 50 km 两厂要在此岸边合建一 个供水站 C 从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米 3a元和 5a元 问供水站 C 建在岸边何处才能使水管费用最省 6 答案 解法一 根据题意知 只有点 C 在线段 AD 上某一适当位置 才能使总运费最省 设 C 点距 D 点 x km 则 BD 40 AC 50 x BC 2222 40 xCDBD 又设总的水管费用为 y 元 依题意有 y 3a 50 x 5a 22 40 x 050 x y 3a 22 40 5 x ax 令 y 0 解得x 30 在 0 50 上 y 只有一个极值点 根据实际问题的意义 函数在x 30 km 处取得最小值 此时 AC 50 x 20 km 供水站建在 A D 之间距甲厂 20 km 处 可使水管费用最省 解法二 设 BCD 则 BC sin 40 CD 2 0 cot40 cot4050 AC 设总的水管费用为 f 依题意 有 f 3a 50 40 cot 5 40 sin a 150a 40a sin cos35 f 40a 22 53cos sin 53cos sin 35cos 40 sinsin a 令 f 0 得 cos 5 3 根据问题的实际意义 当 cos 5 3 时 函数取得最小值 此时 sin 5 4 cot 4 3 AC 50 40cot 20 km 即供水站建在 A D 之间距甲厂 20 km 处 可使水管费用最省 21 如图所示 将边长为2的正三角形铁皮的三个角各切去一个全等的四边形 再沿虚线折 起 做成一个无盖的正三棱柱容器 要求正三棱柱容器的高 x 与底面边长之比不超过正 常数 t 把正三棱柱容器的容积 V 表示为 x 的函数 并写出函数的定义域 x 为何值时 容积 V 最大 并求最大值 答案 设平均数为m 70 50 672157110701569568 m 即测量50次的平均值为70米 7 5 1 50 10 P 每一次测得数据为71米的概率为 10 3 50 15 1 P 故所求概率 500 27 10 3 10 3 5 1 3 2 P 22 请你设计一个包装盒 如图所示 ABCD 是边长为 60cm 的正方形硬纸片 切去阴影部 分所示的四个全等的等腰直角三角形 再沿虚线折起 使得 A B C D 四个点重合于图 中的点 P 正好形成一个正四棱柱形状的包装盒 E F 在 AB 上 是被切去的等腰直角 三角形斜边的两个端点 设 AEFBx cm 1 某广告商要求包装盒侧面积 S cm2 最大 试问 x 应取何值 2 某厂商要求包装盒容积 V cm 3 最大 试问 x 应取何值 并求出此时包装盒的高与底 面边长的比值 答案 1 根据题意有 2222 604 602 2408Sxxxx 2 8 15 1800 030