数学人教版八年级上册14.1.3积的乘方教学设计.docx

1413积的乘方教学设计【教材分析】本节课是第14章整式乘法与因式分解中的第一节的第三课时，是学生在学习了同底数幂的乘法、幂的乘方两种幂的运算性质之后紧接着的第三种运算性质，是幂的运算性质的重要组成部分。它同幂的意义，乘法交换律、结合律有着紧密的联系，教材在后面结合同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项等知识将幂的运算自然地引入到整式的乘法运算，为整式乘法运算和因式分解打下基础和提供依据，同时也为分式、分式方程、一元二次方程等知识学习做好了铺垫。【教学目标】 1探究并理解积的乘方运算性质，能运用积的乘方运算性质进行计算 2在探索积的乘方的运算性质的过程中，学生经历计算、观察、猜想、推理验证的过程，发展推理能力和抽象概括能力 3类比同底数幂相乘和幂的乘方，体会知识之间的内在联系与区别，通过符号语言的运用，感受数学的简洁美【教学重点】理解积的乘方运算性质，能运用乘方运算性质进行计算【教学难点】推导积的乘方运算性质过程的理解以及性质的灵活运用【教学方法】 1、教法设计：自学指导法，展示归纳法，类比练习法同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方成一个体系，研究方法类同，有前两节课做基础，本节课以问题为指导，放手让学生自主学习，引导学生归纳总结，从而真正理解积的乘方的运算方法；再运用性质进行计算，注重类比，辨析知识间的区别与和联系2、学法指导：学生根据问题指导，计算、观察、归纳，从数字到字母，从特殊到一般，从具体到抽象，总结性质。在性质的运用中，由抽象到具体，由法则（间接经验）到解题（直接经验），经历数学基本活动经验的积累过程。【教学过程】一、提出问题，创设情境。问题：若已知一个正方体的棱长为a103cm,你能表示出它的体积吗？学生思考列式：它的体积应是（a103）3cm3。质疑：这个结果是同底数幂相乘的形式吗？是幂的乘方形式吗？揭示课题：积的乘方。如何进行这样的运算呢？有前两节课的探究经验，老师想请同学们结合以下问题自己探索，看能发现怎样的结果。二.自主探究，发现新知。老师列出自学提纲，学生自主探究后小组内讨论。1. 填空，从运算结果看你能发现什么规律？（1）（ab）2=（ab）（ab）=（aa）(bb)=a（ ）b（ ）（2）（ab）3= = = a（ ）b（ ） （3）（ab）n= = = a（ ）b（ ）(n是正整数)2.把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达。3.化简前面表示的正方体体积表达式。三、师生交流，展示归纳。1、分组汇报探究的经过：（1）（ab）2=（ab）（ab）=（aa）(bb)=a（ ）b（ ），其中第步是用乘方的意义；第步是用乘法的交换律和结合律；第是用同底数幂的乘法性质。同样的方法可以算出(2)、(3)题。（2）（ab）3=（ab）（ab）（ab）=（aaa）(bbb)=a3b3（3）（ab）n=（ab）（ab）（ab）=（aaa）(bbb)=anbn2揭示性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即：积的乘方等于幂的乘积符号语言：（ab）n=anbn3、正方体的体积（a103）3它不是最简形式，根据发现的规律可以作如下运算：V=（a103）3=a3(103)3= a31033= a3109四、类比练习，巩固提升1.计算：（1） （2a）4 （2）（-4b）3 （3） （x2y）3 (4) (-3a2b)42.判断说理。 （1）（ab3）2=a2b6 （ ） （2）（-2a）2=4a2 （ ） （3）（-3103）2=-9106 （ ） （4）（2a3）3=6a9 ( )3.若 （ambn）3=a9b15，则m=