湖南省湘潭县一中、浏阳市一中、宁乡县一中高三10月联考数学文试题Word版含答案

湘潭县一中 浏阳市一中 宁乡县一中高三湘潭县一中 浏阳市一中 宁乡县一中高三 1010 月联考月联考 数数 学学 文科文科 时量 120 分钟总分 150 分 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 1010 道小题 每小题道小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 为虚数单位 则复数 的虚部为 i 1 ii A B C 1 D 1 ii 2 已知 2 1 0 1 2 3 log 1 1 ABxxAB 则的元素个数为 A 0B 5C 3D 2 3 已知 c 0 下列不等式中成立的一个是 A B C D 1 2 c c 2cc 1 2 2 c c 1 2 2 c c 4 如图 边长为 2 的正方形内有一内切圆 在图形上随机撒一粒黄豆 则黄豆落到圆内的 概率是 A B C D 4 4 4 4 4 5 2k k Z 是 cos 2 的 6 1 2 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 6 若函数在处的导数值与函数值互为相反数 则的值为 x e y x 0 xx 0 x A 0B 1C D 不存在 1 2 7 设椭圆 的左右焦点分别为过的直线 与椭圆相交于两点 则1 34 22 yx 21 F F 1 FlBA 的最大值为 22 BFAF A 5 B 3 C 4 D 8 8 已知 且函数的最小值为 b 若函数 0 2 x 2 12sin sin2 x f x x 则不等式的解集为 g x 2 1 42 864 0 4 x xbxx 1g x A B C D 2 22 3 42 2 66 3 66 9 如图 已知圆 四边形 ABCD 为圆 M 22 6 6 4Mxy 的内接正方形 E F 分别为边 AB AD 的中点 当正方形 ABCD 绕圆心 M 转动时 的取值范围是 A B ME OF 8 2 8 2 8 8 C D 4 2 4 2 12 12 10 定义在R上的函数f x 其周期为 4 且当时 1 3x 若函数恰有 4 个零点 则实 2 11 1 1 2 1 3 xx f x xx g xf xkxk 数k的取值范是 A B 21 45 61 123 C D 2161 45123 1 111 5 335 二 填空题二 填空题 本大题共 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 把答案填在答题卡相应位置上 分 把答案填在答题卡相应位置上 11 命题 的否定是 0 0 20 x xR 12 若函数 y x 在 0 a 上为单调减函数 则实数 a 的取值范围是 4 x 13 在ABC 中 角 A B C所对的边分别为 a b c 若2a 2b sincos2BB 则角A的大小为 14 已知关于的方程 的两根分别为椭圆和双曲线的离心率 记分别以x0 2 nmmxx 为横 纵坐标的点表示的平面区域 若函数的图nm nmAD 1 4 log axy a 像上存在区域内的点 则实数的取值范围为 Da 15 已知函数 1ln mxxxf 其中Rm 1 8 3 2 xfxxxg 1 若0 xf在 xf的定义域内恒成立 则实数m的取值范围 2 在 1 的条件下 当m取最小值时 xg在 Znen 上有零点 则 n的最大值为 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 16 本小题满分 12 分 已知函数 2 31 sinsin 222 x f xx 0 的最小正周期为 1 求 的值及函数 f x的单调递增区间 2 当 0 2 x 时 求函数 f x的取值范围 17 本小题满分 12 分 如下图所示 在直三棱柱 ABC A1B1C1中 AC 3 BC 4 AB 5 AA1 4 点 D 是 AB 的中点 1 求证 AC BC1 2 求证 AC1 平面 CDB1 3 求异面直线 AC1与 B1C 所成角的余弦值 18 本小题满分 12 分 经研究发现 学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化 讲课开始时 学生的兴 趣激增 中间有一段时间 学生的兴趣保持较理想的状态 随后学生的注意力开始分 散 设表示学生注意力随时间 分钟 的变化规律 越大 表明学生注意 tft tf 力越集中 经过实验分析得知 2 2680 010 240 1020 400 2040 ttt f tt ktt 1 求出k的值 并指出讲课开始后多少分钟 学生的注意力最集中 能坚持多久 2 一道数学难题 需要讲解 24 分钟 并且要求学生的注意力至少达到 185 那么经过 适当安排 老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目 19 本小题满分 13 分 设函数 数列满足 且 0 1 3 2 x x xf n a Nn a faa n n 1 1 1 1 2 n 1 求数列的通项公式 n a 2 对 且若恒成立 求实数 Nn 1111 1433221 nn n aaaaaaaa S n t Sn 4 3 的t 取值范围 20 本小题满分 13 分 在平面直角坐标系中 O为坐标原点 点 F T R S满足 0 1 1 OFOTt FRRT SRFT STOF 1 当t变化时 求点S的轨迹方程C 2 过动点 T t0 向曲线 C 作两条切线 切点分别为 A B 求证 为定值 TATB kk 并求出这个定值 3 在 2 的条件下 探索直线 AB 是否过定点 若过定点 求出该点 若不过定点 请说明理由 21 本小题满分 13 分 已知函数 函数的图象在点处的切线 lnf xx 2 g xf xaxbx g x 1 1 g 平行于 轴 x 1 确定与的关系 2 试讨论函数的单调性 ab g x 3 证明 对任意 nN 都有 2 1 1 ln 1 n i i n i 成立 S R F O T X Y 20142014 年下学期高三年下学期高三 1010 月三校联考数学月三校联考数学 文文 答案答案 一 选择题 DDCAA CABDC 二 填空题 11 12 13 30 0 20 x xR 02a 14 15 2 1 3 m1 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 16 本小题满分 12 分 解 1 31 cos1 sin 222 x f xx 1 分 31 sincos 22 xx sin 6 x 4 分 因为 f x最小正周期为 所以2 5 分 于是 sin 2 6 f xx 由222 262 kxk k Z 得 36 kxk 所以 f x的单调递增区间为 36 kk k Z 7 分 2 因为 0 2 x 所以 7 2 666 x 9 分 则 1 sin 2 1 26 x 11 分 所以 f x在 0 2 上的取值范围是 1 1 2 12 分 17 本小题满分 12 分 1 证明 在直三棱柱ABC A1B1C1中 底面三边长AC 3 BC 4 AB 5 AC BC 又 C1C AC AC 平面BCC1B1 BC1 平面BCC1B AC BC1 4 分L L L L 2 证明 设CB1与C1B的交点为E 连接DE 又四边形BCC1B1为正方形 D是AB的中点 E是BC1的中点 DE AC1 DE 平面CDB1 AC1 平面CDB1 AC1 平面CDB1 8 分L L L L 3 解 DE AC1 CED为AC1与B1C所成的角 在 CED中 ED AC1 1 2 5 2 CD AB CE CB1 2 cos CED 1 2 5 2 1 22 2 5 2 2 2 5 异面直线 AC1与 B1C 所成角的余弦值为 12 分 2 2 5 L L L L 18 本小题满分 12 分 2 12024024020400 83 0 10268010240 10 20240 20 40840020240 tf tk k tf tttf tf t tf ttf 解 当时 则有 分 当时 是单调递增的 且 当时 当时 是单调递减的 且 L L 2 12 10106 22680185521 840018526 8759 526 875185 18526 8755 f ttttt f ttt 讲课开始分钟后 学生的注意力最集中 能持续分钟 分 由 可得 舍去 由 可得 分 即从讲课后分钟到分钟这段时间内学生的注意力不低于 则学生的注意力最低保持在的时间为 L L L L 21 87525 12 所以不能在所需状态下讲解完这道题目分L L 19 本小题满分 13 分 解 1 由 可得 易知为等差数列 1 1 n n a fa 2 3 2 1 nNnaa nn n a 又 1 4 3 12 1 Nn n aa n 2 Nn aaaaaaaa S nn n 1111 1433221 3 32 3 12 1 n a n a nn 6 9 32 12 1 nn aa nn 32 1 12 1 2 9 32 12 91 1 nnnnaa nn 9 32 3 32 1 3 1 2 9 Nn n n n Sn 恒成立 32 4 4 3 32 3 4 3 2 n n t n t n n n t Sn Nn 令 Nn n n ng 32 4 2 2 min 49999 23236 232323 23 5 9 6 g 44 55 n g nnn nnn pnppN g pp p p g pt 显然在 递增 所以实数 的取值范围是t 13 5 4 20 本小题满分 13 分 解 1 由已知条件有 则点S的轨迹是以F 0 1 为焦点 y 为准线 STSF uu ruu r 1 的抛物线 且p 2 所以曲线C 3 分 2 4x yL L L L 2 设过点T且与抛物线相切的切线方程为 1 yk xt 联立方程 得 2 1 4 yk xt xy 2 4440 xkxkt 直线与抛物线相切 0 即 Q V 2 10ktk 是方程 的两个根 ATTB kk 7 分 TATB kk 1 L L L L 3 设 4 2 A AABBA yy A xyB xyxx 则切线TA方程为 即 220 AA x xyy 同理 切线TB方程为 10 分220 BB x xyy L L L L 又 TA TB都过点T t 1 则 220 AA x ty 220 BB x ty 直线AB的方程为 则其过定点 0 1 13 分 220txy L L 2121 本小题满分 13 分 解 1 依题意得 则 2 lng xxaxbx 1 2g xaxb x 由函数的图象在点处的切线平行于轴得 g x 1 1 gx 1 120gab 2 分21ba 2 由 1 得 3 分 2 2 21 1 axax g x x 21 1 axx x 函数的定义域为 g x 0 当时 在上恒成立 0a 210ax 0 由得 由得 0g x 01x 0g x 1x 即函数在 0 1 上单调递增 在单调递减 4 分 g x 1 当时 令得或 0a 0g x 1x 1 2 x a 若 即时 由得或 由得 1 1 2a 1 2 a 0g x 1x 1 0 2 x a 0g x 1 1 2 x a 即函数在 上单调递增 在单调递减 5 分 g x 1 0 2a 1 1 1 2a 若 即时 由得或 由得 1 1 2a 1 0 2 a 0g x 1 2 x a 01x 0g x 1 1 2 x a 即函数在 上单调递增 在单调递减 6 分 g x 0 1 1 2a 1 1 2a 若 即时 在上恒有 1 1 2a 1 2 a 0 0g x 即函数在上单调递增 7 分 g x 0 综上得 当时 函数在 0 1 上单调递增 在单调递减 0a g x 1 当时 函数在单调递增 在单调递减 在上单调递增 1 0 2 a g x 0 1 1 1 2a 1 2a 当时 函数在上单调递增 1 2 a g x 0 当时 函数在上单调递增 在