一元一次方程定义与知识点

编编辑辑本本段段 方方程程简简介介 只含有一个未知数 且未知数次数是一的 整整式式方方程程叫一元一次方程 通 常形式是 k kx x b b 0 0 k k b b 为为常常数数 且且 k k 0 0 一元一次方程属于整式方程 即方程两边都是整式 一元指方程仅含有一个未知数 一次指未知数的次数 为 1 且未知数的系数不为 0 我们将 ax b 0 其中 x 是未知数 a b 是 已知数 并且 a 0 叫一元一次方程的标准形式 这里a 是未知数的系数 b 是常数 x 的次数是 1 编编辑辑本本段段 性性质质 一 等式的性质一 等式两边同时加一个数或减一同一个数 等式两边相 等 二 等式的性质二 等式两边同时乘一个数或除以同一个数 0 除外 等式两边相等 三 等式的性质三 两边都可以有未知数 编编辑辑本本段段 一一元元一一次次方方程程的的解解 ax b 超准确答案 1 当 a 0 b 0 时 方程有唯一解 x 0 2 当 a 0 b 0 时 方程有唯一解 x b a 3 当 a 0 b 0 时 方程有无数解 4 当 a 0 b 0 时 方程无解 例 3x 1 2 2 3x 2 10 2x 3 5 去分母 方程两边同乘各分母的最小公倍数 5 3x 1 10 2 3x 2 2 2x 3 去括号 15x 5 20 3x 2 4x 6 移项 15x 3x 4x 2 6 5 20 合并同类项 16x 7 系数化为 1 x 7 16 编编辑辑本本段段 一一元元一一次次方方程程与与实实际际问问题题 一元一次方程牵涉到许多的实际问题 例如 工程问题 种植面积问题 比赛比分问题 路程问题 从从算算式式到到方方程程 列方程时 要先设字母表示未知数 然后根据问题中的相等关系 写出 含有未知数的等式 方程 equation 1 4x 24 2 1700 150 x 2450 3 0 52x 1 0 52 x 80 上面各方程都只含有一个未知数 元 未知数的次数都是1 这样 的方程叫做一元一次方程 linear equation with one unknown 分析实际问题中的数量关系 利用其中的相等关系列出方程 是用数学 解决实际问题的一种方法 编编辑辑本本段段 一一元元一一次次方方程程的的学学习习实实践践 在小学会学习较浅的一元一次方程 到了初中开始深入的了解一元一次 方程的解法和利用一元一次方程解较难的应用题 一元一次方程含 工程问题 油菜种植问题 相遇问题 路程问题 牛吃草问题 编编辑辑本本段段 等等式式 等式两边乘同一个数 或除以同一个不为0 的数 结果仍然相等 3x 4x 25 20 向上面那样把等式的一边的某项变号后移到另一边 叫做移项 编编辑辑本本段段 配配套套问问题题解解一一元元一一次次方方程程的的步步骤骤 1 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 2 去括号 先去小括号 再去中括号 最后去大括号 3 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边 其他项都移到方程的另 一边 4 合并同类项 把方程化成 ax b a 0 的形式 5 系数化成 1 在方程两边都除以未知数的系数a 得到方程的解 x b a 定义 只含有一个未知数 且未知数次数是一的 整整式式方方程程叫一元一次方程 通常形式是 k kx x b b 0 0 k k b b 为为常常数数 且且 k k 0 0 一一般般解解法法 去分母 方程两边同时乘各分母的最小公倍数 去括号 一般 先去小括号 再去中括号 最后去大括号 但顺序有时可依据情况而定使计 算简便 可根据乘法分配律 移项 把方程中含有未知数的项移到方程 的另一边 其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号 一般都是 这样 比方 从 5x 4x 8 得到 5x 4x 8 把未知数移到一起 合并同类项 将原方程化为 ax b a 0 的形式 系数化一 方程两边同 时除以未知数的系数 得出方程的解 同同解解方方程程 如果两个方程的解相同 那么这两个方程叫做同解方程 方程的同 解原理 方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方 程是同解方程 方程的两边同乘或同除同一个不为 的数所得的方程与 原方程是同解方程 做一元一次方程 应用题的重要方法 认真审题 分析已知和未知的量 找一个等量关系 设未知数 列方程 解方 程 检 jian 三声 验 写出答 编编辑辑本本段段 教教学学设设计计示示例例 教教学学目目标标 1 使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤 并会列 出一元一次方程解简单的应用题 2 培养学生观察能力 提高他们分析 问题和解决问题的能力 3 使学生初步养成正确思考问题的良好习惯 教教学学重重点点和和难难点点 一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤 课课堂堂教教学学过过程程设设计计 一 从学生原有的认知结构提出问题 在小学算术中 我们学习了用算 术方法解决实际问题的有关知识 那么 一个实际问题能否应用一元一次方 程来解决呢 若能解决 怎样解 用一元一次方程解应用题与用算术方法解 应用题相比较 它有什么优越性呢 为了回答上述这几个问题 我们来看 下面这个例题 例 1 某数的 3 倍减 2 等于某数与 4 的和 求某数 首 先 用算术方法解 由学生回答 教师板书 解法 1 4 2 3 1 3 答 某数为 3 其次 用代数方法来解 教师引导 学生口述完成 解 法 2 设某数为 x 则有 3x 2 x 4 解之 得 x 3 答 某数为 3 纵 观例 1 的这两种解法 很明显 算术方法不易思考 而应用设未知数 列出 方程并通过解方程求得应用题的解的方法 有一种化难为易之感 这就是我 们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一 我们知道方程是一个含有 未知数的等式 而等式表示了一个相等关系 因此对于任何一个应用题中提 供的条件 应首先从中找出一个相等关系 然后再将这个相等关系表示成方 程 本节课 我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相 等关系转化为方程的方法和步骤 二 师生共同分析 研究一元一次方程 解简单应用题的方法和步骤 例 2 某面粉仓库存放的面粉运出 15 后 还 剩余 42 500 千克 这个仓库原来有多少面粉 师生共同分析 1 本题 中给出的已知量和未知量各是什么 2 已知量与未知量之间存在着怎样 的相等关系 原来重量 运出重量 剩余重量 3 若设原来面粉有 x 千克 则运出面粉可表示为多少千克 利用上述相等关系 如何布列方程 上 述分析过程可列表如下 解 设原来有 x 千克面粉 那么运出了 15 x 千克 由题意 得 x 15 x 42 500 所以 x 50 000 答 原来有 50 000 千克面粉 此时 让学生讨论 本题的相等关系除了上述表达形式以 外 是否还有其他表达形式 若有 是什么 还有 原来重量 运出重量 剩余重量 原来重量 剩余重量 运出重量 教师应指出 1 这两种相等 关系的表达形式与 原来重量 运出重量 剩余重量 虽形式上不同 但 实质是一样的 可以任意选择其中的一个相等关系来列方程 2 例 2 的 解方程过程较为简捷 同学应注意模仿 依据例 2 的分析与解答过程 首 先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤 然后 采取提问的 方式 进行反馈 最后 根据学生总结的情况 教师总结如下 1 仔细 审题 透彻理解题意 即弄清已知量 未知量及其相互关系 并用字母 如 x 表示题中的一个合理未知数 2 根据题意找出能够表