上海理工大学传热学补充题解答

上海理工大学传热学补充习题答案上海理工大学传热学补充习题答案 1 1 解 2 0 at 假设 温度 t 延 x 轴的正方向逐步降低 21 tt 当时 延 x 轴的正方向逐步降低 0 a 为定值 延 x 轴的正方向逐步降低 延 x 轴的正方向逐步升高 x t q q x t 当时 为定值 为定值 温度是一条直线 0 a x t 当时 延 x 轴的正方向逐步升高 0 a 为定值 延 x 轴的正方向逐步升高 延 x 轴的正方向逐步降低 x t q q x t 2 解 一维稳态导热为微分方程 0 x t x 2 at 21 0ttxttx 解此方程得 3 1 3 1 3 1 3 2 1 txttt 根据傅立叶导热定律 x t q 将温度代入得 3 3 1 3 2 tt a q 2 解 设从上表面流入大平板的热流量为 从下表面流入大平板的热流量为 1 2 根据能量平衡的原理 建立热平衡关系式 0 1 2 因为上下表面积相等 所以 0 2 1 qq 11 1 qtthq f 2 2 qq 代入中 得 0 2 1 qq35 10 200350 20 21 1 h qq tt f 以导热的方式流到下表面的热流量 从平板下表面散出的热量 2 21 q tt 33 10 1 0 200 35 2 12 q tt 3 1 解 b 200 c 200 2 cxbt 一维有内热源稳态导热微分方程 常物性 0 2 2 x t 3 2 2 20000 200 5022mwc x t 2 解 根据傅立叶导热定律 xxcx x t q20000 200 5022 2 10002000005 0 05 0 0 0 mwqx qx 4 1 根据能量平衡原理 电加热加入到元件中的热流量 以对流的方式元件向房间放出 的热量 设刚停电时 元件的表面温度为 0 t 52 22 1042 9 2 1095 1 2 2 L d V dL d A 0f tthAp 6 449 1095 1 35 300 10 2 0 hA p tt f 2 首先判断是否可采用集总参数法 可采用集总参数法1 01045 8 3 A hV Bi exp 00 cV hA tt tt f f 6 126 1042 9 4207800 60101095 1 35 exp 10449 5610 exp 5 2 0 cV hA tttt ff 3 不停电十分钟内供热量 J1800006010300 PQ 停电后十分钟内的供热量 J ttVc ttcmQ 2 99665 6 12656 449 1042 97800420 5 0 0 80 3 KJJQQQ 8 80334 5 1 93 3 3 10065 0 2 105 0 14 3 3 4 2 3 4 d V 62 3 2 10785 0 2 105 0 14 3 4 2 4 d A 1 0 A hV Bi 非稳态的集总参数法得 exp 00 cV hA tt tt f f 8 4063 2 105 0 14 3 4420 2 105 0 14 3 3 4 4008920 ln 2 3 3 3 0 f f tt tt hA cV 2 0187 0 20100 10065 0 400 9 0 ttcmtcmQ吸 6 解 当物体达到平衡时 根据能量守恒原理 ab TThAP lim 0 TThA TThATThAPATTh T cV b abaa 则 TThA T cV b 设 bab TTTT 0 则 hAcV ba TT 0 解此方程得 exp 0 cV hA 因为 而 exp 0 cV hA TT TT ba b McC hA R 1 VM 所以 1 exp RCTT TT ba b 7 1 建立节点 7 的数值离散方程 首先画出节点 7 所代表的控制容积 设热流是从外界流入控制体 根据能量守恒的原理 0 4321 2 1 2 1 74 1 rrr r tt i r rr tt i 2 1 2 78 2 2 2 1 73 rrtth i rtth 2 1 74 代入得 0 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 77 7874 rtthrrtth r rr tt rrr r tt i i i 2 建立节点 1 的数值离散方程 首先画出节点 1 所代表的控制容积 设热流是从外界流入控制体 根据能量守恒的原理 0 4321 0 1 r r tt i 2 1 12 2 2 2 1 14 3 r r r tt i rtth 2 1 14 0 2 1 2 2 1 2 1 1 1412 rtth r r r tt r r tt i i 8 解 1 辐射网络图如下 2 各角系数如下 1 12 23 3 1 2 1 3 2 12 3 3 13 2 XX X0 L L L XX0 5 2L X X0 5 X X0 5 3 各表面热阻为 111 312 123 123 111 mmmRRR LLL 各空间热阻为 111 1 21 32 3 1 21 32 3 121212 mmm LXLLXLLXL RRR 从上式中看出 1 21 32 3 RRR 4 根据基尔霍夫定律 可列出 3 个节点 J1 J2 J3 处的电流方程如下 113121 1 11 21 3 223212 2 21 22 3 331323 3 31 32 3 33 3 3 0 a 0 b 0 c b b b b EJJJJJ J RRR EJJJJJ J RRR EJJJJJ J RRR EJ R d 其中 Eb1 Eb2已知 44 1122bb ETET 上式中 a b c d 四个分方程四个未知量 故方程组封闭 可解方程组 求出 123b3 JJJE 再由下式可分别求出表面 1 2 净辐射热量以及表面 3 的温度 12 3 T 1122 12 12 3 4 3 bb b EJEJ RR E T 5 表面 3 为绝热表面 即重辐射面 辐射网络图变为 3 0 串并联电路部分的等效电阻为 L 1 1 eq 1 22 31 3 14 m 11 3L R RRR 在 Eb1 Eb2 间的总阻值为 1 12 1eq2 12 411 m 3L RRRR LL 则表面 1 2 的净辐射热量为 44 1212 121 2 12 12 L kw m 411 3 bb EETT R 由于 Eb1 Eb2可知 由可得 111 REJ 21 J J 后可求 3 的温度 2 21 3 JJ Eb 9 解 辐射换热量 r 1 1 1 1 A 2 22 1 A 11 2 1 A X 1b E 2b E 1 J 2 J 1 1 11 11 0 2 0 637 3 14 0 2 10 0 2 R A 2 2 22 11 0 82 0 017 3 14 0 4 10 0 82 R A 1 2 1X 1 2 11 2 11 0 159 3 14 0 2 10 1 R A X 44 12 11 22 7527320273 5 67 100100 5 67146 6673 7 508 8 0 6370 1590 0170 813 bb r EE W RRR 对流换热散热量 c 平均温度 查表可得 40 m tC 2 2 76 10 Wm k 62 16 96 10 ms Pr0 699 因为 22 21 12 4 0 2 c e dd A d Pdd 4 6 5 0 2 Re5896210 16 96 10 e u d 所以 0 80 40 80 4 0 023 RePr0 023 589620 699130 6Nu 2 130 6 2 76 10 18 0 2 e Nu hWm K d 又因为 10 5060 0 2 l d 0 7 11 065 l d c l 所以 0 065 130 6139 1Nu 2 139 1 2 76 10 19 2 0 2 e Nu h d 对流换热量为 19 2 3 14 0 2 1075404221 c hA tW 总的散热量 4221 508 84729 8 cr W 10 解 加遮热管之前 1 1 1 1 A 2 22 1 A 11 2 1 A X 1b E 2b E 1 J 2 J 1 1 11 11 0 6106 3 14 0 002 0 6 R All 2 2 22 11 0 81 257 3 14 0 1 0 8 R All 1 2 11 2 11159 15 3 14 0 002 R A Xll 44 12 1 2 11 22 20027320273 5 67 100100 9 08 1 106 1 257 159 15 bb EE l RRR l 加遮热管之后 1 106 R l 2 1 257 R l 3 33 3333 11 0 2141 169 0 214 RR Adld l 1 3 11 3 11159 15 0 002 R A Xll 3 33 233 110 3183 R A Xdld l 2 1 1 1 1 A 3 33 1 A 11 3 1 A X 1b E 3b E 1 J 3 J 2 22 1 A 3 33 1 A 22 3 1 A X 2b E 3b E 2 J 3 J 12 1 2 11 3331 22 32 44 3 333 20027320273 5 67 100100 2420 2 2 6563 1 1691 1690 31831 266 407 106 1 257159 15 bb EE RRRRRRR l d dddl 当时 3 0 01d 1 2 2420 2 4 55 266 407265 63 l l 加热管直径越大 辐射越大 越大 遮热板的表面热阻越小 和外表面间的空间 3 d 3 d 热阻也越小 11 解 l 1 t 1 d1d2 第 11 题图 假设出口温度为 120 则空气的平均温度为 11 1150 120 135 22 m tttC 查得空气的物性参数为 2 3 45 10 Wm k 6 23 5 10 Kgm s Pr0 6845 1 012 p cKJKgK 2 d3 2 1 4 1 6 11 4071 4 36004 Re6145410 3 14 0 1 23 5 10 44 ud u dM udd 属于湍流 0 80 30 80 3 0 023 RePr0 023 612540 6845138 69Nu 1 138 69 0 0345 47 8 0 1 Nu hWm K d 03 Ad l 135 105 119 135273 ln 105273 m tC 33332 1111222 1 1 lnln 22 K d ld ld ldd d lhldldh 3 0 33332 1111222 1 lnln 22 mm d l KAtt d ld ld ldd d lhldldh 3 14 0 192 30 10 1920 1921120 1921921 lnln 47 80 12 53 71002 0 11129 6 2303 57 3257 0 01 0 00020 5170 104 W 又因为 可求得 3 111 407 1 012 10 1503257 3600 p MctttW 1 121 5tC 可以接受 121 5 120 1 2 5 12 5 出口处的热空气为 121 5 12 解 30970 500 2 m tC 查得空气的物性参数为 2 5 74 10 Wm k 62 79 38 10 ms Pr0 687 3 3 3 3 22 6 9 80 1 1097030 1 89 10 27350079 38 10 m g dt Gr 1 61 3 1 61 3 33 0 360 3630 0914 0 360 3631 89 100 0914 1 89 10 0 5 mmm NuGrGr 2 3 0 5 5 74 10 286 0 1 10 m Nu hWm K d 不考虑辐射换热 则最大散热量为 3 286 3 14 0 1 1019703084 6 c hA th dl tW 考虑辐射换热 辐射换热量为 为电阻丝黑度 44 121 111rbbf EEAdlTT 1 总换热量为 cr 13 解 因为 2 60tC 2 2 8469 hW m C 1 0 5 m qKg s 3 1 4 174 10 p cJ KgK 2 1 5000 hW mK 1 20tC 1 40tC maxmin max min 60206040 28 9 6020 lnln 6040 m tt tC t t 2 1 2 0 12 1212 115000 8469 3144 111 50008469 i hh KW m C d hh hhhdh 换热量 34 1111 0 5 4 174 1040204 147 10 mp q cttW 又因为 m hA t 所以 4 2 4 147 10 0 46 3144 28 9 m Am K t 14 解 因为 2 140tC 2 0 9500 hW m C 1 0 8 um s 0 018 o dm 0 0015m 2182 1 5150 015 io ddmmm 132 Wm k 900 09Rmmm 1 25tC 1 95tC 管内流动平均温度 查表得 11 2595 60 22 m tt tC 2 1 65 9 10 Wm k 62 0 478 10 ms 3 983 2 Kg m 3 4 179 10 p cJ KgK Pr2 99 4 1 6 0 8 0 015 Re25104 610 0 478 10 i ud 属于湍流 3 15 1 10 31 10 31 048 90 R d c R 0 80 4 0 80 4 0 023 RePr0 02325104 62 991 048123 64 R Nuc 2 2 1 123 64 65 9 10 5432 0 015 i i Nu hWmK d 传热系数 2 11 2955 1180 0181811 lnln 5432152 1321595002 ooo iiii KWmK ddd d hdh 传热量 2 111 2 4 1 4 1 3 140 0150 8 4179 983 29525 4 4 07 10 pip mctd uct W 又因为 m hA t maxmin max min 1402514095 74 6 14025 lnln 14095 m tt tC t t 换热面积 4 2 4 07 10 0 185 2955 74 6 m Am K t 盘管长度 0 185 3 26 3 14 0 018 o A lm d 15 解 1 2000 m qKg h 40 Wm k 2 0 007 f RmK W 0 4Dm 第 15 题图 1 80tC 1 30tC 1 2 093 p ckJkgK 2 1 150 hWmK 2 20tC 2 25tC 2 4 174 p cKJKgK 2 2 580 hWmK 2 0 057dm 0 0035m 12 20 0572 0 00350 05ddm 要求盘管最小长度 则需最小面积 则为逆流 80253020 26 4 8025 ln 3020 m tC 因为 11112222mpmp q cttq ctt 3 1111 2000 2 093 10803058139 3600 mp q cttW 水的质量流量为 2 3 222 58139 2 79 4 174 102520 m p qKg s ctt 传热系数 2 22