内蒙古包头一中2014届高三数学暑假补课检测（理）试题

1 20122012 20132013 学年度包头一中高二年级第二学期学年度包头一中高二年级第二学期 理科数学试题理科数学试题 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 设集合 则 2 20 Mx xxxR 2 20 Nx xxxR MN A B C D 0 0 2 2 0 2 0 2 2 函数的定义域是 lg 1 1 x y x A B C D 1 1 1 11 1 11 3 定义域为 R 的四个函数中 奇函数的个数是 32 2 1 2sin x yxyyxyx A 4 B 3 C 2 D 1 4 若复数 z 满足 iz 2 4i 则在复平面内 z 对应的点的坐标是 A B C D 2 4 2 4 4 2 4 2 5 已知 那么 51 sin 25 cos A B C D 2 5 1 5 1 5 2 5 6 已知命题 命题 则下列命题中为真命题 23 xx pxR 32 1qxR xx 的是 A B C D pq pq pq pq 7 已知锐角的内角 A B C 的对边分别为 a b c 且 ABC 2 23coscos20AA a 7 c 6 则 b A 10 B 9 C 8 D 5 8 设等差数列的前 n 项和为 若 则 m n a n S 11 2 0 3 mmm SSS A 3 B 4 C 5 D 6 9 是 曲线过坐标原点 的 sin 2yx A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 10 函数的图像向右平移一个单位长度 所得图像与曲线关于 y 轴对称 则 f x x ye 2 A B D C f x A B C D 1x e 1x e 1x e 1x e 11 设函数 若实数 a b 满足 2 2 ln3 x f xexg xxx 则 0 0f ag b A B 0 g af b 0 f bg a C D 0 g af b 0f bg a 12 设函数满足 则时 f x 2 2 x e x fxxf x x 2 2 8 e f 0 x f x A 有极大值 无极小值 B 有极小值 无极大值 C 既有极大值 又有极小值 D 既无极大值 也无极小值 二 填空题 本大题共填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 将正确答案写在答题纸上 分 将正确答案写在答题纸上 13 若数列的前 n 项和 则数列的通项公式是 n a 21 33 nn Sa n a n a 14 由曲线 直线及 y 轴所围成的图形的面积为 yx 2yx 15 在中 角 A B C 分别为三个内角 则下面四个命题中ABC 若 则是等腰三角形 sin2sin2AB ABC 若 则是等边三角形 cos cos cos 1ABBCCA ABC 若 则是钝角三角形 222 sinsinsin2ABC ABC 若 则是直角三角形 sincosAB ABC 正确的命题序号是 16 如图 在中 ABC ADAB 3BCBD 则 1AD AC AD A 三 解答题 本大题共解答题 本大题共 6 6 小题 小题 1717 题题 1010 分 其余每小题分 其余每小题 1212 分 共计分 共计 7070 分 解答应写出分 解答应写出 必要的文字说明和解题步骤 必要的文字说明和解题步骤 17 本小题满分 10 分 已知函数 2cos 12 f xxxR 3 求的值 6 f 若 求的值 33 cos 2 52 2 3 f 18 本小题满分 12 分 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 ABC cossinabCcB 求 B 若 求面积的最大值 2b ABC 19 本小题满分 12 分 已知等差数列的前 n 项和满足 n a n S 35 0 5SS 求数列的通项公式 n a 求数列的前 n 项和 21 21 1 nn aa 20 本小题满分 12 分 设向量 3sin sin cos sin 0 2 axxbxxx 若 求 x 的值 ab 设函数 求的最大值 f xa b A f x 21 本小题满分 12 分 设定义在上的函数 0 1 0 f xaxb a ax 求的最小值 f x 若曲线在点处的切线方程为 求的值 yf x 1 1 f 3 2 yx a b 22 本小题满分 12 分 设函数 2 1 x f xexax 若 求的单调区间 0a f x 若当时 求的取值范围 0 x 0f x a 高二理科数学参考答案高二理科数学参考答案 4 一 选择题答题卡 共一 选择题答题卡 共 1212 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 题号 123456789101112 答案 D CCCCBDCADAD 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 14 15 16 1 2 n 16 3 3 三 解答题 共三 解答题 共 6 6 个小题 第个小题 第 1717 题题 1010 分 其余分 其余 1212 分分 共共 7070 分 分 17 本小题满分 10 分 解 2cos2cos1 66124 f 因为 所以 33 cos 2 52 4 sin 5 所以 24 sin22sincos 25 2 7 cos22cos1 25 所以 17 2 2cos 22cos 2 3312425 f 18 本小题满分 12 分 解 由已知及正弦定理得 sinA sinBcosC sinCsinA 又因为 所以 sinA sin B C sinBcosC cosBsinC ABC 由 和得 sinB cosB 0 C 又 所以 0 B 4 B 由已知和余弦定理得 12 sin 24 ABC SacBac A 22 42cos 4 acac 又 所以 当且仅当 a c 时等号成立 22 2acac 4 22 ac 的最大值为 ABC SA21 19 本小题满分 12 分 解 设数列的公差为 d 则 n a 1 1 2 n n n Snad 5 由已知可得 解得 故数列的通项公式为 1 1 330 5105 ad ad 1 1 1ad n a 2 n an 由 知 21 21 11111 321 22 2321 nn aannnn 从而数列的前 n 项和为 21 21 1 nn aa 1111111 211132n 32n 11 2 n n 20 本小题满分 12 分 解 由 22 2 2 3sinsin4sinaxxx 2 22 cossin1bxx 及 得 ab 2 4sin1x 又 所以 0 2 x 1 sin 26 xx 2 1 3sincossinsin 2 62 f xa bxxxx A 因为 所以 所以当即时 0 2 x 5 2 666 x 2 62 x 3 x 取最大值 1 此时的最大值为 sin 2 6 x f x 3 2 21 本小题满分 12 分 解 由 a 0 x 0 可得 当且仅当 ax 1 即时取等 1 2f xaxbb ax 1 x a 号 此时 取最小值 2 b f x 也可以求导做 由题意可知 解得 a 2 或 舍去 2 1 fxa ax 13 1 2 fa a 1 2 a 因为切点为 把 a 2 代入 得 所以 3 1 2 3 1 2 f 1b 2 1ab 22 本小题满分 12 分 解 时 0a 1 x f xex 1 x fxe 当时 当时 0 x 0fx 0 x 0fx 6 故在上单调递减 在上单调递增 f x 0 0 1 2 x fxeax 由 知 当且仅当 x 0 时等号成立 1 x ex 故 2 1 2 fxxaxa x 从