正余弦定理的综合应用

1 正余弦定理的综合应用教学设计正余弦定理的综合应用教学设计 课题名称正余弦定理的综合应用 科目数学 高三 授课人耿向娜 一 教学内容分析 本节课为高三一轮复习中的解三角形部分的习题课 解三角形的知识在历年 的高考中与三角函数向量等知识相结合 频繁出现在选择 填空和 17 题的 位置 是学生们的重要得分点之一 本节课对 2013 年中出现的解三角形问 题的分析解答 强化学生对解三角形的理解和巩固 同时消除他们对高考的 畏惧感 提升其自信心 二 教学目标 1 知识目标 熟练掌握正余弦定理 三角形面积公式 边角关系互化 同 时熟练结合三角函数知识求相关函数的最值等 2 能力目标 培养学生分析解决问题的能力 提高学生的化简计算能力 3 情感目标 让学生在直接面对高考真题的过程中 体会解决问题的快乐 提升他们的自信心 提高他们的备战能力 三 学情分析 我所任课的班级是高三 22 班是文科普通班 他们的数学基础整体上很薄弱 计算能力有待提高 通过三个多月的一轮复习 越来越多的学生对数学产生 了兴趣 同时也品尝到数学成绩提高带来的喜悦 具有了一定的函数知识和 解决问题的能力 四 教学重点难点 重点正余弦定理的应用 难点公式的转化和计算 2 五 教法分析 本节课我利用多媒体辅助教学 采用的是教师引导下的学生自主探究式学习 法 六 教学过程 教学环节教学内容设计意图 1 基 础 知 识 回 顾 回顾正弦定理 k C c B b A a sinsinsin CkcBkbAkasin sin sin 余弦定理 Cabbac Baccab Abccba cos2 cos2 cos2 222 222 222 ab cba C ac bca B bc acb A 2 cos 2 cos 2 cos 222 222 222 三角形面积公式 AbcBacCabSsin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 通过对公式的 回顾 为本节 课解答问题提 供工具 2 例 题 讲 类型一 判定三角形形状类型一 判定三角形形状 1 设在中 若 判定该三角ABC BbAacoscos 形的形状 该题的设置目 的在于训练学 生对边角混合 式的转化 此 题可以边化角 也可角化边 让学生体会正 余弦定理的应 用和边角转化 的魅力 形直角三角形或等腰三角 或 法二 角化边 角形为等腰三角形或直角三 或 解析 法一 边化角 bacba obacba cbaba bcabacba ac bca b bc acb a BABABA BA BAA 222 22222 22244 22222222 222222 22 2 22 2sin 2 1 2sin 2 1 sinBcoscossin 3 解 例 题 讲 解 练习 2013 年辽宁卷文科 9 题 设在中 ABC 角所对的边为 ABCabc 则 B 值为 2 1 cossincossinbABcCBa ba A B C 6 3 3 2 6 5 D 解析 由已知可得 BABCCBAsin 2 1 sinsinsinsinsinsin 化简得 舍 6 5 62 1 sin 2 1 sin BBCA 类型二 求角 面积类型二 求角 面积 本题的第一问 是对边角转化 的一个巩固 学生同样可以 从两个角度思 考 第二问训 练三角形面积 公式的应用 强调公式的应 用中选择适当 的边角确定面 积值 3 2 2 1 cos 0sincossin2 0 sin cossin2 cossinsincoscossin2 sinsin2 sin cosC cos 3 2 2 1 22 cos 2 2 2 2cos cos 2 cos 2 cos 1 222 222 222 222 222222 BB ABA CBBA CBCBBA CA BB B ac ac ac bca B acbca ca b cba ab ac bca ca b C B ab cba C ac bca B 法二 边化角 整理得 将上式带入 余弦定理可知 法一 角化边 由解析 的面积 求 的大小 求角 且 所对的角分别为 中 在 ABCcab B ca b C B CBAcbaABC 4 132 1 2cos cos 2 4 练习 2013 新课标全国卷理 在中 角ABC 所对的边为 且 ABCabcBcCbasincos 1 求 B 2 求的最大值 2 b ABC S 解析 1 由已知得BCCBAsinsincossinsin BCCBCBcossincossin sin 4 cossin BBB 2 由acca ac bca B24 2 2 2 cos 22 222 又因为2242422 22 acacacacca 由acBacS 2 2 2 1 sin 2 1 12 224 4 2 S 通过前两题的 训练 学生已 经初步掌握了 边角的转化 以及三角形面 积的求法 本 题的设计意图 在强化练习 4 题对三角形 面积最值的求 法体现学科内 综合 提升学 生的理解 计 算能力 4 33 sin 2 1 3 2 1 1 21613 cos22 cos2 3 2 4 13 2 22 222 BacS acac Baaccab Baccab Bcab ABC 代入 将 5 三 小结1 熟练掌握正余弦定理 寻找合适的边角进行转化 2 三角形面积公式的应用 1 2010 年辽宁卷 在中 a b c 分别为内角ABC A B C 的对边且 CbCBcbAasin 2 sin 2 sin2 1 求 A 的大小 6 四 作 业 2 理 求的最大值 CBsinsin 文 若 试判断的形状1sinsin CBABC 2 2009 年安徽卷 在中 ABC 3 1 sin 2 BAC 1 求 sinA 的值 2 设 AC 求的面积6ABC 板书设计 解三角形 高考真题演练 1 复习导入 2 例题