初中数学几何辅助线练习题目

精品文档 1欢迎下载 1 在 ABC中 AB 4 BC 6 ACB 30 将 ABC绕点B按逆时针方向旋转 得到 A1BC1 1 如图 1 当点C1在线段CA的延长线上时 求 CC1A1的度数 2 如图 2 连接 AA1 CC1 若 CBC1的面积为 3 求 ABA1的面积 3 如图 3 点E为线段AB中点 点P是线段AC上的动点 在 ABC绕点B按逆时针方 向旋转的过程中 点P的对应点是点P1 直接写出线段EP1长度的最大值与最小值 C1 C B A1 A 图 2 A1 C1 A B C 图 1图 3 P P1 E A1 A C1 CB 解 1 如图 1 依题意得 A1C1B ACB BC1 BC A1C1B C 30 BC1C C 30 CC1A1 60 2 如图 2 由 1 知 A1C1B ACB A1B AB BC1 BC A1BC1 ABC 1 2 A1BA C1BC 1 1 42 63 ABAB C BBC 1 1 2 24 39 A BA C BC S S 1 3 C BC S 1 4 3 A BA S 3 线段EP1长度的最大值为8 EP1长度的最小值1 2 1 C1 C B A1 A 图 2 A1 C1 A B C 图 1 精品文档 2欢迎下载 2 在 Rt ABC中 A 90 D E分别为AB AC上的点 1 如图 1 CE AB BD AE 过点C作CF EB 且CF EB 连接DF交EB于点G 连接 BF 请你直接写出的值 EB DC 2 如图 2 CE kAB BD kAE 求k的值 1 2 EB DC 解 1 2 过点C作CF EB且CF EB 连接DF交EB于点G 连接BF 2 2 EB DC 四边形EBFC是平行四边形 CE BF且CE BF ABF A 90 BF CE kAB BD kAE BF k AB BD k AE BFBD ABAE DBF EAB GDB AEB DGB A 90 GFC BGF 90 DF k BE k 1 2 CFEB DCDC 3 DFDF EBCF 3 G F D E C B A 精品文档 3欢迎下载 3 1 如图 1 ABC和 CDE都是等边三角形 且B C D三点共线 联结AD BE 相交于点P 求证 BE AD 2 如图 2 在 BCD中 BCD 120 分别以BC CD和BD为边在 BCD外部作等 边三角形ABC 等边三角形CDE和等边三角形BDF 联结AD BE和CF交于点P 下列结论 中正确的是 只填序号即可 AD BE CF BEC ADC DPE EPC CPA 60 3 如图 2 在 2 的条件下 求证 PB PC PD BE 1 证明 ABC和 CDE都是等边三角形 BC AC CE CD ACB DCE 60 BCE ACD BCE ACD SAS 精品文档 4欢迎下载 BE AD 2 都正确 4 分 3 证明 在PE上截取PM PC 联结CM 由 1 可知 BCE ACD SAS 1 2 设CD与BE交于点G 在 CGE和 PGD中 1 2 CGE PGD DPG ECG 60 同理 CPE 60 CPM是等边三角形 5 分 CP CM PMC 60 CPD CME 120 1 2 CPD CME AAS 6 分 PD ME BE PB PM ME PB PC PD 即PB PC PD BE 4 已知 以AB为一边作等边三角形ABC 使C D两点落在直线AB的2AD 4BD 两侧 1 如图 当 ADB 60 时 求AB及CD的长 2 当 ADB变化 且其它条件不变时 求CD 的 最大值 及相应 ADB的大小 解 1 过点A作于点G AGBC ADB 60 2AD 1DG 3AG 2 1 GM P F D E C A B G 图 24图 图 D C B A 精品文档 5欢迎下载 3GB tan 3 3 AG ABG BG 1 分 30ABG o 2 3AB ABC是等边三角形 2 分 90DBC o 2 3BC 由勾股定理得 3 分 2 222 42 32 7CDDBBC 2 作 且使 连接ED EB 4 分 60EAD o AEAD AED是等边三角形 AEAD 60EAD o ABC是等边三角形 ABAC 60BAC o EADDABBACDAB 即 EABDAC EAB DAC 5 分 EB DC 当点E D B在同一直线上时 EB最大 246EB CD 的最大值为 6 此时 120ADB o 另解 作 且使 连接DF AF 60DBF o BFBD 参照上面解法给分 5 在 Rt ABC中 ACB 90 ABC 点P在 ABC的内部 1 如图 1 AB 2AC PB 3 点M N分别在AB BC边上 则 cos 图 24图 图 E D C B A F A B C D 图 24图 图 精品文档 6欢迎下载 PMN周长的最小值为 2 如图 2 若条件AB 2AC不变 而PA PB PC 1 求 ABC的面积 210 3 若PA PB PC 且 直接写出 APB的度数 mnkcossinkmn 解 1 PMN周长的最小值为 3 2 分cos 3 2 2 分别将 PAB PBC PAC沿直线AB BC AC翻折 点P的对称点分别是点 D E F 连接DE DF 如图 6 则 PAB DAB PCB ECB PAC FAC AD AP AF BD BP BE CE CP CF 由 1 知 ABC 30 BAC 60 ACB 90 DBE 2 ABC 60 DAF 2 BAC 120 FCE 2 ACB 180 DBE是等边三角形 点F C E共线 DE BD BP EF CE CF 2CP 2 10 ADF中 AD AF DAF 120 2 ADF AFD 30 DF AD 36 222 10EFDFDE DFE 90 4 分 2 ABCDBEDFEDAFBDAFE SSSSS 多边形 精品文档 7欢迎下载 2 3112 2 10 6263 36 4222 ABC S 5 分 3 36 2 ABC S 3 APB 150 7 分 说明 作BM DE于M AN DF于N 如图 7 由 2 知 DBE DAF 2 1802 BD BE AD AF nm DBM DA