湖南省株洲市2016年中考数学试卷及参考答案【word版】

株洲市 2016 年初中毕业学为考试 数学数学试题试题卷卷 一 一 选择题选择题 每小每小题题只有一个正确答案 本只有一个正确答案 本题题共共 10 小小题题 共 共 30 分分 1 下列数中 3 的倒数是 A A B C 3 D 3 1 3 1 3 2 下列等式错误的是 D A B 222 2 4mnm n 222 2 4mnm n C D 22 366 2 8m nm n 22 355 2 8m nm n 3 甲 乙 丙 丁四名射击队员考核赛的平均成绩 环 及方差统计如下表 现要 根据这些数据 从中选出一人参加比赛 如果你是教练员 你的选择是 C A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 队员平均成绩 方差 甲9 72 12 乙9 60 56 丙9 70 56 丁9 61 34 4 如图 在三角形 ABC 中 ACB 90 B 50 将此三角形绕点 C 沿顺时针 方向旋转后得到三角形 若点恰好落在线段 AB 上 AC 交于点 A B C B A B O 则 CO的度数是 B A A 50 B 60 C 70 D 80 人 4人 人 人 O C B C A B 人 3人 人 5 不等式的解集在数轴上表示为 C 21 1 20 x x A B C D 6 在解方程时 方程两边同时乘以 6 去分母后 正确的是 B 131 32 xx x A B 2163 31 xxx 2 1 63 31 xxx C D 2 1 3 31 xxx 1 3 1 xxx 7 已知四边形 ABCD 是平行四边形 对角线 AC BD 交于点 O E 是 BC 的中点 以下说法错误的是 D A OE DC B OA OC 1 2 C BOE OBA D OBE OCE 8 如图 以直角三角形 为边 向外作等边三角形 半圆 等腰直角三角 abc 形和正方形 上述四各情况的面积关系满足图形个数有 D 123 SSS A 1 B 2 C 3 D 4 有两种理解方式 有两种理解方式 一 利用面一 利用面积积的的计计算方法来算出来算方法来算出来 第一个第一个图图 222 123 333 444 SaSbSc 其他的依此其他的依此类类推推 二 利用相似 依二 利用相似 依题题意所作出的三个意所作出的三个图图形都是形都是 相似形 相似形 故 故 从而得出从而得出结论结论 222 123 SSSabc 2 2 1O1 2 2 1O1 2 2 1O1 2 12O1 人 7人 人 O E B A C D a c b S3 S2 S1 a c b S3 S2 S1 a c b S3 S2 S1 a c b S3 S2 S1 9 已知 如图一次函数与反比例函数的图象如图示 当时 1 yaxb 2 k y x 12 yy 的取值范围是 Dx A B 2x 5x C D 或25x 02x 5x 解析解析 由由图图直接直接读读出答案出答案为为 D 10 已知二次函数的图象经过点 A 1 2 B 2 5 顶点 2 0 yaxbxc a 坐标为 则下说法错误的是 B m n A B C D 3c 1 2 m 2n 1b 解析解析 由已知可知 由已知可知 2 425 abc abc 消去消去得 得 b323ca 消去得 c11ba 对对称称轴轴 1111 22222 ba x aaa 故故 B 错错 C 答案易从答案易从顶顶点的定点的定义义来理解 来理解 二 填空二 填空题题 本 本题题共共 8 小小题题 每 每题题 3 分 共分 共 24 分 分 11 计算 3 21 aa 1a 12 据民政部网站消息 截至 2014 年底 我国 60 岁以上老年人口已经达到 2 12 亿 其中 2 12 亿用科学记数法表示为 8 2 12 10 13 从 1 2 3 99 100 个整数中 任取一个数 这个数大于 60 的概率是 0 4 14 如图正六边形 ABCDEF 内接于半径为 3 的圆 O 则劣弧 AB 的长度为 5 2 2 5 O y x 人 14人 人 D C B E A F 人 16人 人 B A C O F E O y x D C A B 15 分解因式 8 2 6xxx 4 4 xx 16 ABC 的内切圆的三个切点分别为 D E F A 75 B 45 则圆心角 EOF 120 度 17 已知 A B C D 是平面坐标系中坐标轴上的点 且 AOB COD 设直线 AB 的表达式为直线 CD 的表达式为 则 1 111 yk xb 222 yk xb 12 k k A 解析解析 方法一 利用斜率来解 非常快 方法一 利用斜率来解 非常快 1 OA k OB OA OC OB OD 2 OD k OC 12 1k k A 方法二 方法二 设设出点出点 A B坐坐标标 从而得到 从而得到 C D 坐坐标标 0 a 0 b 求出求出 1 k 2 k 18 已知点 P 是 ABC 内一点 且它到三角形的三个顶点距离之和最小 则 P 点 叫 ABC 的费马点 Fermat point 已经证明 在三个内角均小于 120 的 ABC 中 当 APB APC BPC 120 时 P 就是 ABC 的费马点 若 P 就是 ABC 的费马 点 若点 P 是腰长为的等腰直角三角形 DEF 的费马点 则 PD PE PF 2 31 解析解析 能正确作出能正确作出图图来 就什么都解决了 来 就什么都解决了 如如图图 等腰 等腰 Rt DEF 中 中 DE DF 2 过过点点 D 作作 DM EF 于点于点 M 过过 E F 分分别别作作 MEP MFP 30 就可以得到就可以得到满满足条件的点足条件的点 P 了 了 人 17人 人 P M F D E O y x D C A B 根据特殊直角三角形才求出根据特殊直角三角形才求出 PE PF PM 1 DM 2 3 1 3 三 解答解答题题 本大题共 8 小题 共 66 分 19 本题满分 6 分 计算 20160 9 1 4cos60 20 本题满分 6 分 先化简 再求值 其中 2 114 22 x xx A3x 21 本题满分 8 分 某社区从 2011 年开始 组织全民健身活动 结合社区条件 开展了广场舞 太极拳 羽毛球和跑步四个活动项目 现将参加项目活动总人数 进行统计 并绘制成每年参加总人数折线统计图和 2015 年各活动项目参与人数 的扇形统计图 请你根据统计图解答下列题 1 2015 年比 2011 年增加 990 人 2 请根据扇形统计图求出 2015 年参与跑步项目的人数 1600 55 880 3 组织者预计 2016 年参与人员人数将比 2015 年的人数增加 15 名各活动项 目参与 人数的百分比与 2016 年相同 请根据以上统计结果 估计 2016 年参加 太极拳的人数 1600 1 15 1 55 30 5 184 人 人 人 人 20152014201320122011 1600 1200 2000 1600 1200 800 400 0 610 830 1480 C人 人 人 人 D人 人 人 B人 人 人 人 A人 人 人 人 B C 30 D 55 5 A 3 1 2 2 解 原式 2 2 2 2 2 2 3 1 3 xx x x x x x A解 原式 当时 原式 22 本题满分 8 分 某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核 规定如 下 考核综合评价得分由测试成绩 满分 100 分 和平时成绩 满分 100 分 两部分 组成 其中测试成绩占 80 平时成绩占 20 并且当综合评价得分大于或等于 80 分时 该生综合评价为 A 等 1 孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为 185 分 而综合评价得分为 91 分 则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分 2 某同学测试成绩为 70 分 他的综合评价得分有可能达到 A 等吗 为什么 3 如果一个同学综合评价要达到 A 等 他的测试成绩至少要多少分 解析解析 1 解解设设孔明同学孔明同学测试测试成成绩为绩为分 平分 平时时成成绩为绩为分分 依依题题意得 意得 xy 185 80 20 91 xy xy 解之得 解之得 90 95 x y 答略答略 2 80 70 80 24 24 20 120 100 故不可能 故不可能 3 设设平平时时成成绩为满绩为满分 即分 即 100 分 分 综综合成合成绩为绩为 100 20 20 所以 所以综综合成合成绩还绩还差差 80 20 60 分分 故故测试测试成成绩应该绩应该至少至少为为 60 80 75 分分 23 本题满分 8 分 已知正方形 ABCD 中 BC 3 点 E F 分别是 CB CD 延长线 上的点 DF BE 连接 AE AF 过点 A 作 AH ED 于 H 点 1 求证 ADF ABE 2 若 BE 1 求 tan AED 的值 解析解析 1 易易证证 2 过过点点 A 作作 AM CD 于点于点 M 在在 Rt ABE 中 求出中 求出 AE ED 510 S AED AD BA 1 2 9 2 S AED ED AM 1 2 9 2 解出解出 AM 1 8 在在 Rt AME 中 求出中 求出 EM 2 6 故故 tan AED 1 89 2 613 AM EM 人 23人 人 E B C A D F M E B C A D F 24 本题满分 8 分 平行四边形 ABCD 的两个顶点 A C 在反比例函数 图象上 点 B D 在轴上 且 B D 两点关于原点对称 AD 交 0 k yk x x 轴于 P 点 y 1 已知点 A 的坐标是 2 3 求的值及 C 点的坐标k 2 若 APO 的面积为 2 求点 D 到直线 AC 的距离 解析解析 第第 1 易做 略易做 略 2 设过设过点点 A 作作 AN 轴轴于点于点 N 过过点点 D 作作 DM ACy 设设 A 0 k aa a 因因为为 S AOP 2 S AON 1 2 k 故可求出故可求出 OA OP ON 2 2 2 k a a 4 a k a Cos AON 42 ONk OA ak 易易证证 MDO AON Cos MDO 42 k ak 下一步求出下一步求出 OD 的的长长 A P k a a 4 0 a 2 44 AP k yx aa 令令 求出0y 4 4 a x k 人 24人 人 o y B D A C P N M 故点故点 D 的坐的坐标为标为 4 0 4 a x k OD 4 4 a k Cos MDO DM OD 42 k ak 故 故 DM 42 4 4 ka kak 25 本题满分 10 分 已知 AB 是半径为 1 的圆 O 直径 C 是圆上一点 D 是 BC 延长线上一点 过点 D 的直线交 AC 于 E 点 且 AEF 为等边三角形 1 求证 DFB 是等腰三角形 2 若 DA AF 求证上 CF AB7 解析 1 易易证证 B FDB 30 略略 2 过过点点 A 作作 AM DF 于点于点 M 设设 AF 2a 由等由等边边 AEF 易得易得 FM AM a3a 在在 Rt DAM 中 中 AD AF AM 72 7a3a 可得可得 DM 故 故 DF BF 5a6a 故故 AB8AFBFa 在在 Rt ABC 中 中 B 30 ACB 90 从而得 从而得 AC 4a 而 而 AE EF AF 从而 从而 ECF EFC2a 利用利用 AEF ECF EFC 60 得 得 CFE 30 从而可知从而可知 AFC AFE EFC 60 30 90 得得证证 人 25人 人 E D F C B O A M E D F C B O A 由此可以看出半径由此可以看出半径为为 1 是多出的条件是多出的条件 26 本题满分 12 分 已知二次函数 22 21 0 yxkxkk k 1 当时 求这个二次函数的顶点坐标 1 2 k 2 求证 关于的一元次方程有两个不相等的实数根 x 22 21 0 xkxkk 3 如图 该二次函数与轴交于 A B 两点 A 点在 B 点的左侧 与轴交于 Cxy 点 P 是轴负半轴上一点 且 OP 1 直线 AP 交 BC 于点 Q 求证 y 222 111 OAABAQ 解析解析 第第 1 问问将将代入二次函数可求得 代入二次函数可求得 顶顶 1 2 k 点坐点坐标为标为 1 1 4 2 运用判运用判别别式可得式可得证证 3 方法一 方法一 y x O Q C BA P 点点 P 的坐的坐标为标为 0 1 A B C 0 k 1 0 k 2 0 kk 求出求出 AB 1