信号分析研究三大变换性质

个人收集整理 仅供参考 1 8 三大变换性质对照表三大变换性质对照表 性质 Ff 傅里叶变换单边单边拉氏变换 0 Re s单边 Z 变换 az 线性 221 tfatfa 2211 jFajFa 2211 sFasFa 2211 zFazFa 对称 1 jtF 2 f 尺度 变换 atf 1 a jF a 1 a s F a a z Fkfa k 1 zFkf k 折叠 tf jF sF 1 zFkf 时移 或 移序 0 ttf 0 tj ejF 0 00 st esFttttf 1 1 1 2 2 1 1 1 0 2 0 1 1 12 1 12 zFzmkmkf zFzkkf fzfzFzkkf fzFzkkf fzfzFzkkf fzFzkkf m 频移 tj etf 0 0 jF 0 0 ssFtfe ts 个人收集整理 仅供参考 2 8 t f jFj 0 0 0 2 fsfsFstf fssFtf 时域 微分 tf n jFj n 0 1 1 0 mmn n m n fssFs tjtf jF d d sFttf zFzkkf 频域 微分 tfjt n jF d d n n sFtft nn 2 zF dz d z dz d zkfk t dxxftf 1 1 j jF 0 1 1 1 f s sF s 时域 积分 2 1 jF dt tdg g j jFdt dt tdg t 修修正正 0 1 1 1 1 m mn n m n f s sF s 频域 积分 1 0 1 jFdjFtf jt tf s dF t tf zz m m d F k kf d F z mk kf 1 时域 21 tftf 21 jFjF 21 sFsF 21 zFzF 个人收集整理 仅供参考 3 8 卷积 频域 卷积 21 tftf 2 1 21 jFjF 2 1 21 sFsF j 唯一 性 唯一 与收敛域有关 收敛域以平行于虚轴直线为界 因果 收敛轴右边复平面 反因果 收敛轴左边复平面 双边 带状复平面 单边拉氏变换唯一 与收敛域有关 收敛域以圆为界 因果 圆外复平面 反因果 园内复平面 双边 圆环状复平面 时域 求和 1 zF z z kkfif k i 初值 是是真真分分式式 0 limlim 0 sF ssFtff st 1 0 1 0 1 0 12 k m k m z z z zkfzFzLimmf zffzFzLimf zFLimf 个人收集整理 仅供参考 4 8 终值 一一阶阶极极点点 是是如如原原点点处处有有极极点点 只只能能 所所有有极极点点在在左左半半平平面面 limlim 0 sF ssFtff st 极极点点 只只能能是是一一阶阶极极点点 如如单单位位园园上上有有所所有有极极点点在在单单位位园园内内 1 1 zF zFzLimf z 存在 条件 充分条件 信号绝对可积 双边信号地拉氏变换可能不 存在 无收敛域 双边信号地 z 变换可能不存在 无收敛 域 周期信号平均功率帕斯 瓦尔 定理 非周期信号能量 djFdttfW 22 2 1 1 2 2 0 1 2 2 0 2 2 1 2 n n n n n n AAFFF T T ttf T P 0 2 d 1 个人收集整理 仅供参考 5 8 st 1 n n s n tt s t 1 2 0 2 0 cos s s tt 2 0 2 0 0 sin s tt s te t 1 1 t 常常见见信信号号的的单单边边拉拉氏氏变变换换 2 1 s tt 2 1 s tte t nn st sT n e nTt 1 1 0 sT n TT e sF nTtfttftf 1 0 0 0 0 1 1 1 n tsn ss k tet n k 个人收集整理 仅供参考 6 8 拉氏反变换公式 1 单极点 2 重极点 p1为 r 重极点 p2 pN为单极点 不求导 求一次导 求 i 1 次导b5E2R 1 1 11 1 n i tpn i ps k tet n k n n ps K ps K ps K sF 2 2 1 1 tptptp eKeKeKtf n21 n21 n321 ipssFK i psii n nr r rr ps K ps K ps K ps K ps K ps K sF 2 2 1 1 2 1 1 1 1 1 12 1 11 1 111ps r sFpsK 1 d d 112ps r sFps s K 1 s1 1 1 1 d d 1 1 p r i i i sFps si K 2 1 2111 21 212111 tekekteket r k et r k tf tp n tptp r tprtpr n 个人收集整理 仅供参考 7 8 3 共轭极点 用配方和待定系数法确定参数 再用正余弦变换形式 版权申明 本文部分内容 包括文字 图片 以及设计等在网上搜集整理 版权为个人所有 This article includes some parts including text pictures and design Copyright is personal ownership p1Ean 用户可将本文地内容或服务用于个人学习 研究或欣赏 以及其他非商业性或非盈利性用途 但同时应遵守 著作权法及其他相关法律地规定 不得侵犯本网站及相关权利人地合法权利 除此以外 将本文任何内容或服务用 于其他用途时 须征得本人及相关权利人地书面许可 并支付报酬 DXDiT Users may use the contents or services of this article for personal study research or appreciation and other non commercial or non profit purposes but at the same time they shall abide by the provisions of copyright law and other relevant laws and shall not infringe upon the 2 1 2 1 1 2 bas qasp bass nms sF asRs was w ttwe asRs was as ttwe at at sin cos 2 0 2 0 0 2 0 2 0 个人收集整理 仅供参考 8 8 legitimate rights of this website and its relevant obligees In addition when any content or service of this article is used for other purposes written permission and remuneration shall be obtained from the person concerned and the relevant obligee RTCrp 转载或引用本文内容必须是以新闻性或资料性公共免费信息为使用目地地合理 善意引用 不得对本文内容 原意进行曲解 修改 并自负版权等法律责任 5PCzV Reproduction or quotation of the content of this article must be reasonable and good faith citation for the use of news or informative pu