《 利用 配方法解一元二次方程》

教学目标 1 知识与能力 理解配方法 会利用配方法以一元二次式进行配方 通过对比 转化 总 结得出配方法的一般过程 提高分析能力 通过对一元二次方程二次项系数是否为的分类处 理 锻炼学生的抽象概括能力 2 过程与方法 会用配方法解简单的数学系数的一元二次方程 发现不同方程的转化方式 运用已有知识解决新问题 3 情感态度价值观 通过配方法的探究活动 培养学生勇于探索的良好学习习惯 感觉数 学的严谨性以及数学结论的确定性 二 教学重难点 1 重点 会利用配方法熟练解一元二次方程 2 难点 对于二次项系数不为 1 的一元二次方程通过系数化 1 进行适当变形后再利用配方法求解 三 教学过程 一 活动 1 提出问题 要使一块长方形场地的长比宽多 6m 并且面积为 16m2 场地的长和宽各是多少 设计意图 让学生在解决实际问题中学习一元二次方程的解法 师生行为 教师引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路 学生讨论分析 二 活动 2 温故知新 1 填上适当的数 使下列各式成立 并总结其中的规律 1 x2 6x x 3 2 2 x2 8x x 2 3 x2 12x x 2 4 x2 5x x 2 5 a2 2ab a 2 6 a2 2ab a 2 2 用直接开平方法解方程 x2 6x 9 2 设计意图 第一题为口答题 复习完全平方公式 旨在引出配方法 培养学生探究的兴趣 三 活动 2 自主学习 自学课本 31 P32 思考下列问题 1 仔细观察教材问题 2 所列出的方程 x2 6x 16 0 利用直接开平方法能解吗 2 怎样解方程 x2 6x 16 0 看教材框图 能理解框图中的每一步吗 同学之间可以交流 师生间也可交流 3 讨论 在框图中第二步为什么方程两边加 9 加其它数行吗 4 什么叫配方法 配方法的目的是什么 5 配方的关键是什么 交流与点拨 重点在第 2 个问题 可以互相交流框图中的每一步 实际上也是第 3 个问题的讨论 教师这 时对框图中重点步骤作讲解 特别是两边加 9 是配方的关键 使之配成完全平方式 利用 a2 2ab b2 a b 2 注意 9 2 而 6 是方程一次项系数 所以得出配方的关键是方程两边加上一 次项系数一半的平方 从而配成完全平方式 设计意图 学生通过自学经历思考 讨论 分析的过程 最终形成把一个一元二次方程配成 完全平方式形式来解方程的思想 四 活动 4 例题学习 例 教材 P33 例 1 解下列方程 1 x2 8x 1 0 2 2x2 1 3x 3 3x2 6x 4 0 教师要选择例题书写解题过程 通过例题的学习让学生仔细体会用配方法解方程的一般步骤 交流与点拨 用配方法解一元二次方程的一般步骤 1 将方程化成一般形式并把二次项 成 1 方程两边都除以二次项系数 2 移项 使方程左边只含有二次项和一次项 右边为常数项 3 配方 方程两边都加上一次项系数一半的平方 4 原方程变为 mx n 2 p 的形式 5 如果右边是非负数 就可用直接开平方法求取方程的解 设计意图 牢牢把握通过配方将原方程变为 mx n 2 p 的形式方法 五 课堂练习 1 教材 34 练习 1 做在课本上 学生口答 2 教材 34 练习 2 师生行为 对于第二 题根据时间可以分两组完成 学生板演 教师点评 设计意图 通过练习加深学生用配方法解一元二次方程的方法 四 归纳与小结 1 理解配方法解方程的含义 2 要熟练配方法的技巧 来解一元二次方程 3 掌握配方法解一元二