数学归纳法说课稿（邹安宇）

第 1 页 数学归纳法说课稿 数学归纳法说课稿数学归纳法说课稿 一 教材分析一 教材分析 1 归纳法是重要的思想方法 它所蕴含的 观察 猜想 归纳 证明 的思想不仅 在数学各个分支广泛应用 而且也广泛应用于其它科学研究 2 数学归纳法是沟通有限与无限的桥梁 从而决定了它是一个重要的证明方法 它所包含的逻辑推理不是简单的三段论 而是一个无穷递推 从而具有很强的 逻辑性与抽象性 3 本节内容安排在数列之后 极限之前 是学生从有限想象发展到无限想象的一 个重要环节 4 该法的实质在于 将一个无法 或很难 穷尽验证的命题转化为证明两个普通 命题 P 1 为真 和 P K 为真则 P K 1 为真 从而达到证明目的 二 教学目标二 教学目标 1 1 知识目标 知识目标 了解归纳法原理 实质上理解数学归纳法操作步骤 掌握运 用数学归纳法证明有关命题 2 2 能力目标 能力目标 培养学生观察 归纳 发现的能力 培养学生探索问题 解决问题的能力 促进学生严密的逻辑推理能力 3 3 情感目标 情感目标 创设思维情景 激发学生求知欲 激发学生探索问题归纳 结论的兴趣和潜能 培养学生严谨的治学态度 提高学生的 数学素质 三 教学重点难点三 教学重点难点 重点 重点 1 归纳法意义的认识和数学归纳法产生过程的分析 这是掌握数学归纳法实 质的基础与重要途径 2 数学归纳法证明命题的步骤和方法 难点 难点 1 对象的无限性 数学归纳法所证明的是无穷个命题 P 1 P 2 P 3 P 4 为真 无法一一检验 需要寻找一种好的方法来解决 2 对数学归纳法第二步的真实作用不够明确 所需要的逻辑知识不完全具备 学生所面临的心理困难主要是 1 n k 时 命题 P K 到底成立还是不成立 怎样证明 2 既然成立 何必用假设两个字呢 用 已知 不就得了 3 假设 N K 时命题成立不就是假设原命题成立了吗 3 对数学归纳法的真实性表示困惑 为什么证明了 两个 步骤就可以断言 命题对一切自然数都成立呢 4 对第二步不知道如何使用 甚至不使用 归纳假设 不能自觉寻找 P K 1 与 P K 的关系 第 2 页 数学归纳法说课稿 四 教法与学习方法四 教法与学习方法 1 教学中设计了从具体到抽象 从特殊到一般 暴露知识形成的完整过程 合理的 应用举例 对比 概括 总结 并辅以现代化的教学手段提高效率与直观性 2 让学生在认知过程中 着重掌握元认知过程 3 运用对比 纠错的方法 使学生加深对知识的理解认识 五 教学环节及设计意图五 教学环节及设计意图 一 设置情景 一 设置情景 激发兴趣激发兴趣 先请同学们观看一则古代笑话 万百千识字 的故事思考问题 1 设计意图 1 使深奥 枯燥 抽象的数学课变得生动有趣 充满活力 从而培养起学生的学习 兴趣 激发学生学习热情 2 通过比较引出 不完全归纳法 与 完全归纳法 的概念 问题 1 今天有一个晚会 某人知道晚会的第一个节目是唱歌 第二个节目是唱歌 第 三个节目是唱歌 第四个节目也是唱歌 那么他能断定整个晚会是唱歌吗 什么时候可以断 定呢 仅考察部分特例而得出的一般结论的推理方法叫 不完全归纳法 它不可靠 所得 结论不一定正确 只有对事物的所有情况加以考察以后 归纳所得的结论才是正确的 它称 为 完全归纳法 二 引导探索 二 引导探索 寻找方案寻找方案 引入数学归纳法引入数学归纳法 提出问题 给出 不完全归纳法 与 完全归纳法 的概念后 指出不完全归纳 法有的是正确的 有的是不正确的 我们需要逐一进行验证 当需要验 证的对象有无限多个时 我们怎么办呢 并在黑板举出 例如 等差数列的首项为 公差为 d 那么对一切正自然数有 n a 1 a 如何论证此结论呢 1 1 n aand 设计意图 前面等差数列的通项公式已经给出了 现在又重新提出来 势必引起 学生的思考 为什么需要论证 如何论证呢 从而引入这节课重点要解决的问 题 为了引导学生寻求解决问题的方法 先请同学看下列两个问题 看是否能从中找到启发 问题 2 今天有一个晚会 某人知道唱歌的节目后面是唱歌 那么他能判断整个晚会是 唱歌吗 问题 3 今天有一个晚会 某人知道第一个节目是唱歌 并知道如果一个节目是唱歌那 么它后面的节目也是唱歌 那么他能否判断整个晚会的节目都是唱歌呢 第 3 页 数学归纳法说课稿 通过上面两个问题的思考 请学生们用类似的思想设计一个方法证明等差数列的通项公 式 在老师的引导下 得到数学归纳法的初步轮廓 然后总结出数学归纳法的证明步骤 设计意图 1 使抽象的原理寓于简单的事例当中 通俗易懂 为深刻理解数学归纳 法原理打好基础 2 使学生自悟道理自寻方法 培养学生的探索精神 3 突破难点 1 数学归纳法证明与自然数有关的命题数学归纳法证明与自然数有关的命题 P n 的步骤是 1 验证 N 取初始值时 命题成立 即成立 0 P n 2 假设 N K 时命题成立 在这个基础上 推证 N K 1 时命题也成立 即 P K 正确P K 1 正确 给出数学归纳法的证明步骤后 请同学回答为什么有这两步成立就得出原命题成立 逐 一和同学们一起分析在这两步的基础上为什么成立 成立 成立 0 P n 0 1 P n 0 2 P n 成立 0 3 P n 设计意图 1 着重学生的元认知过程 使有限的两步在学生的脑海里形成无限的递 推 从而理解数学归纳法的实质 2 发展学生从有限到无限的思想 促进学生逻辑思维与抽象思维的提高 3 突破难点 2 和难点 3 数学归纳法证明与自然数有关的命题数学归纳法证明与自然数有关的命题 P n 的步骤是 1 验证 N 取初始值时 命题成立 即成立 0 P n 2 假设 N K 时命题成立 在这个基础上 推证 N K 1 时命题也成立 即 P K 正确P K 1 正确 从而有 正确 0 P NN 正确正确 0 1 P NN 0 2 P NN 三 应用举例 三 应用举例 率先垂范 在黑板上演示 率先垂范 在黑板上演示 例 1 2222 123 1 21 6nn nn 对这个例题着重讲解第二步如何利用 P K 成立推证 P K 1 成立 向学生分析清楚为什 么要利用归纳假设 如何利用归纳假设 为什么非用归纳假设不可 在推证 P K 1 成立 时 着重两种方法 拼凑法 与 分析法 设计意图 发挥教师示范性的作用 让学生掌握数学归纳证明有关命题的步骤 并深刻 理解重要环节 突破难点 4 接下来再举出例 2 纠错题 设计成三个错误的地方 1 没证明初始值 2 在推 证 P K 1 成立时直接将归纳假设中的 K 换成 K 1 就完了 3 没有用归纳假设 例 2 小明用数学归纳法证明了几个命题 n 为正自然数 请同学看看他证得是否正确 第 4 页 数学归纳法说课稿 2 24621nnn 证明 1 假设当 n k 时成立 即有 2 24621kkk 那么 n k 1 时 左边 24622 1 kk 2 12 1 kkk 2 1 1 1kk 所以 n k 1 时也成立 故原命题成立 242 123 2nnn 证明 1 当 n 1 时 左边 1 右边 2 假设当 n k 时成立 即有 242 123 2kkk 那么 n k 1 时 左边 2 123 1 k 42 11 2kk 所以 n k 1 时也成立 故原命题成立 21 122221 nn 证明 1 当 n 1 时 左边 1 右边 2 假设当 n k 时成立 即有 21 122221 kk 那么 n k 1 时 左边 211 12221 1 2 1 2 21 kkk 所以 n k 1 时也成立 故原命题成立 错误点 错误点 1 没有第一步 第二步就成了空中楼阁 即使递推关系成立也没用 2 k 是具体的第 k 项 是实指 而第 k 1 项是紧跟它后面的项 第二步就是 要证明一个事实 前面一项成立的基础上可以推证出跟着它的一项成立 3 如果没用到归纳假设 就没有象多米若骨牌那样的逻辑链接了 就不是教学 归纳法了 四 反馈练习 四 反馈练习 接下来给出一个练习题 请两名同学上台演板 设计意图 讲练结合 训练学生实际操作能力 反馈学生的掌握情况 在实际中找出学 生易出错的问题析错纠错 练习 用数学归纳法证明 2 1 357 21 nn 五 总结结论 五 总结结论 强化认识强化认识 第 5 页 数学归纳法说课稿 最后进行小结 目的是使知识在学生脑海中系统化 条理化 有重点 并培养学生概括总结的能力 小结 小结 1 归纳法是一种推理方法 数学归纳法是一般证明方法 归纳法帮我提出猜想 而 数学归纳法是帮我们证明猜想 2 数学归纳法的核心就是在验证正确的基础上证明命题 P n 具有传递性 0 P nn 第一步是基础是起点 第二步是递推依据 因此二者缺一不可 3