信息科学数学模型课程实施方案

个人收集整理 仅供参考 1 10 两周地课程设计分两部分 数学模型课程实验与数学模型课程设计 数学模型课程实验要求数学模型课程实验要求 1 每人单独完成五个题目 2 答题时可以使用任何外部资源 如图书馆 计算机 软件包 书籍等 3 答题时间 2012 年 5 月 20 日 2011 年 6 月 15 日 4 答卷以课程实验报告地形式提交打印稿 给出主要结果及程序 5 书写格式参照课程实验报告 数学模型课程设计要求数学模型课程设计要求 1 三人为一组完成一个题目 2 答题时可以使用任何外部资源 如图书馆 计算机 软件包 书籍等 但不可以 与本组外地人商量 3 答题时间 2012 年 6 月 15 日 2012 年 6 月 22 日 4 答卷以科研论文地形式提交 论文内容大体包括 300 字左右地摘要 问题重述与 分析 或引言 假设 建模 求解 分析 检验 模拟仿真 参考文献等 b5E2R 5 论文书写格式如下 论文书写格式地若干规定 一 论文封面地规定 论文地封面使用统一地封面样式 见下页 A4 大小 二 论文书写格式纸张地规定 论文 指摘要和正文 小四宋体 1 25 倍行距 用 A4 纸打印 三 论文地摘要 1 论文地第一部分必须是论文摘要 300 字左右地摘要 用单独一页书写 放在 封面后正文前 2 摘要中把论文地主要内容及特点充分表达出来 四 论文主要部分地内容 1 要阐述题目 假设 分析 建模 解模和结果地全过程 2 对模型地检验及模型地优缺点和发展前景也要有所表述 五 论文附加部分地内容 1 有关计算过程地详细资料 例如程序和图表等 2 作者认为需要交代地其他资料 例如参考文献等 六 论文打印要求 论文打印稿要求有课程设计封面 和论文正文两部分 注 论文要同时交书面和电子版地 资料查询方式 1 图书馆数字书查阅 2 外部资源利用 Google 搜索 其它学校网站 个人收集整理 仅供参考 2 10 数学模型课程实验选题数学模型课程实验选题 1 已知如下点列 求其回归直线方程 并计算最小误差平方和 x0 10 110 120 130 140 150 160 170 180 20 210 23 y4243 54545 54547 5495350555560 2 合金强度 y 与其中含碳量 x 有密切关系 如下表 x0 1 0 0 1 1 0 1 2 0 1 3 0 1 4 0 1 5 0 1 6 0 1 7 0 1 8 0 2 0 0 2 1 0 2 3 y42 0 41 5 45 0 45 5 45 0 47 5 49 0 55 0 50 0 55 0 55 5 60 5 根据此表建立 y x 并对结果作可信度进行检验 判断 x 对 y 影响是否显著 检查数据中有无异常点 由 x 地取值对 y 作出预测 p1Ean 3 某厂生产地某产品地销售量与竞争对手地价格 x1 和本厂地价格 x2 有关 下 表是该产品在 10 个城市地销售记录 DXDiT x1120140190130155175125145180150 x210011090150210150250270300250 y 个 10210012077469326696585 试建立关系 y x1 x2 对结果进行检验 若某城市本厂产品售价 160 元 对 手售价 170 元 预测此产品在该城市地销售量 RTCrp 4 某厂地产品 15 个地区销售 各地区人口数平均每户总收入等于有关资料如 下表 试求销售量关于人数及每户总收入地回归方程 5PCzV 销售量 y 箱 16212022313167 人口数 千人 27418037520586 每户总收入 元 24503254380228382347 销售量 y 箱 11655252232144 人口数 千人 19553430372236 每户总收入 元 21372560402044272660 销售量 y 箱 16981192103212 人口数 千人 26598330157370 每户总收入 元 37823008245020882605 5 甲 乙两个粮库要向 A B 两镇运送大米 已知甲库可调出 100t 大米 乙库 可调出 80t 大米 A 镇需 70t 大米 B 镇需 110t 大米 两库到两镇地路程和运费如 下表 路程 km 运费 元 t 1 km 1 甲库 乙库 甲库 乙库 jLBHr 个人收集整理 仅供参考 3 10 A 镇 20 15 12 12 B 镇 25 20 10 8 1 这两个两库各运往 A B 两镇多少 t 大米 才能使运费最省 此时运费多少 2 最不合理地调运方案是什么 它使国家造成地损失是多少 6 某工厂在计划期内要安排生产 I II 两种产品 已知生产单位产品所需地设备 台数及 A B 两种原料地消耗 如下表所示 xHAQX III 设备 12 8 台数 原材料 A 4016kg 原材料 B 0412kg 该工厂每生产一件产品 I 可获利 2 元 每生产一件产品 II 可获利 3 元 问应如何安排生产计划使工厂获利最多 LDAYt 7 电视台为某个广告公司特约播放两套片集 其中片集甲播映时间为 20 分钟 广告时间为 1 分钟 收视观众为 60 万 片集乙播映时间为 10 分钟 广告时间 为 1 分钟 收视观众为 20 万 广告公司规定每周至少有 6 分钟广告 而电视台 每周只能为该公司提供不多于 80 分钟地节目时间 电视台每周应播映两套片集 各多少次 才能获得最高地收视率 Zzz6Z 8 假定一个成年人每天需要从食物中获取 3000 卡路里热量 55 克蛋白质和 800 毫克钙 如果市场上只有四种食品可供选择 它们每千克所含热量和营养成 份以及市场价格如下表所示 试建立满足营养地前提下使购买食品费用最小地数 学模型 dvzfv 序号食品名称热量 卡路里 蛋白质 克 钙 mg 价格 元 1 猪肉 10005040010 2 鸡蛋 800602006 3 大米 900203003 4 白菜 200105002 9 某公司有一批资金用于 4 个工程项目地投资 其投资各项目时所得地净收 益如下表 工程项目 ABCD 收益 1510812 由于某种原因 决定用于项目 A 地投资不大于其他各项投资之和而用于项 目 B 和 C 地投资要大于项目 D 地投资 试建立该公司收益最大地投资分配方案地 数学模型 rqyn1 个人收集整理 仅供参考 4 10 10 某城市 110 巡警大队要求每天各个时间段都有一定数量地警员值班 随时 处理突发事件 每人连续工作 6 小时 下表是一天 8 班次所需值班警员地人数统 计 在不考虑时间段中间有警员上班和下班地情况下 该城市 110 巡警大队至少 需多少警员才能满足值班要求 Emxvx 班次时间段人数班次时间段人数 16 00 9 0070518 00 21 0080 29 00 12 0080621 00 24 00100 312 00 15 0065724 00 3 00120 415 00 18 009083 00 6 0090 11 求下列非线性规划问题 22 12 22 12 2 12 12 min 8 0 20 0 f xxx stxx xx x x 12 某地 7 个村庄之间地现有交通道路如下图所示 1 2 3 4 5 6 7 ij x x i j 各村庄之间地道路长度如图 试求各村之间地最短距离 个人收集整理 仅供参考 5 10 数学模型课程设计选题数学模型课程设计选题 网球赛制改革问题网球赛制改革问题 目前网球规则规定 发球 在这时比赛前 需要确定比赛由谁先发球 这个比赛中 双方球员轮流发球 发球员在发球前应先站在端线后 中点和边线地假定延长线之间地区域里 发出 地球应从网上越过 落在对角地对方发球区内 每局开始先从右区端线后发球 得或失一分后 应换到左区发球 以此类推 通常发球是将球向空中任何方向抛 起 在球落地之前用球拍击球 不过 也可以使用臂下发球 而且规定发球有两 次机会 即第一次发球失误后不计分 还有第二次机会 SixE2 赢得比赛 在 3 盘赛中 是先赢得 2 盘者为优胜者 即为 3 盘 2 胜 在 5 盘比赛中 是先赢得 3 盘者为优胜者 即为 5 盘 3 胜 决胜局 抢 7 局 在 决胜局中 要本该轮到发球地球员先发第一分球 对手接着发第 2 3 分球 然 后双方轮流发 2 分球 先得 7 分地球员若至少领先对方 2 分 那么他就赢得该轮 比赛 每 6 分球和决胜局结束都要交换场地 不过也有例外 如果按照事先地约 定 比赛采取长盘制 则没有决胜局 只有比对方多胜 2 局才能赢得比赛 在亚 特兰大地比赛中 澳大利亚地双伍兄弟曾在半决赛中与对手战成 18 16 地高比 分 最终双伍兄弟赢得比赛 6ewMy 有人认为规定两次发球机会不合理 这对身体高力量大地运动员更有利 还 有就是 电视转播问题及天气炎热等问题 你认为 5 盘 3 胜制好还是 3 盘 2 胜 好 kavU4 专家认为 规则改变地实践效果地检验标准是三个有利于 要有利于运动 地推广 有利于形成对抗激烈 场面精彩地比赛 有利于它地市场开发和赞助 商利益 y6v3A 1 试对 5 盘 3 胜制好还是 3 盘 2 胜作定量地比较分析 2 试对两次发球机会与只有一次机会作定量地比较分析 3 综合评价及建议 个人收集整理 仅供参考 6 10 弹性梁地形状分析弹性梁地形状分析 有一均匀地薄板状地弹性梁 不受力 包括重力 时状态为平板 左端水 平地嵌入墙体内固定 设梁在墙外部分地中性线只会受力弯曲而其长度 L 不变 设中性线地左端点坐标为 0 0 纵坐标向下为正 梁有可能与地面 物理上 光滑地水平面 接触 记中性线地右端点地纵坐标值 Y H 0 图 1 为正视图 图中实线为梁地中性线 点划线满足 Y H 设重力加速度为 g 0 梁地线密 度为 D 梁在静态平衡时中性线满足公式 K M EI K 是梁地中性线地曲 率 M 是弯曲力矩 EI 为梁地截面抗弯刚度 问题是 M2ub6 1 为避免物理单位地选择对数值结果地影响 以 L 为特征长度 建立确定 梁静态平衡时中性线地无量纲化地数学模型 比如参数 新变量 x X L y Y L k KL 及当梁与地面接触时梁对 地面地压力与墙外梁重0YujC 力 gDL 之比值 记为 1 p 等都是无量纲地量 2 对中性线地几何形状作定性分析 比如中性线地斜率 曲率 拐点等与 参数地关系等展开研究 3 设 a 24 h 1 4 时仍在梁地弹性限度之内 1 确定该梁是否与地面接触 2 画出中性线图像 要求 x 与 y 轴地单位长度相等 y 轴正向向下 3 求中性线上 k 地最大 最小值及所在点地 x y 坐标 4 求 p 地值及中性线上 k 0 地点地集合 图 1 纵坐标 Y 向下为正方向 仅为示意图 不一定是实际形状 个人收集整理 仅供参考 7 10 容器地设计问题容器地设计问题 1 要设计一个上无盖地圆锥台形状地容器 上半径为 R 下半径为 r R 高为 h 求容积为一正常数地条件下 使该容器地表面积达到最小时地两个 比值 地精确值 用整数地有限次四则及根式运算地最简形式表示 及它们 R r R h 精确到 20 位有效数字地近似值 eUts8 2 要设计一个上无盖地容器 是一个半径为 R 高为 H 地圆柱面放在一圆锥 台上组成地 圆锥台地上半径为 R 下半径为 r R 高为 h 求容积为一正 常数地条件下 使该容器地表面积达到最小地三个比值 地精确值 R r R h R H 意义同题 1 及它们精确到 20 位有效数字地近似值 sQsAE 3 要设计一个上无盖地容器 是一个高为 H 上半径为 L 下半径为 R L 地 圆锥台放在高为 h 上半径为 R 下半径为 r0 值与零件 B 地参数 Y 0 是独立地均匀分布地随机变量 产品地参数 Z f X Y XY 地目标值是 1 当产品参数值 Z 与目标值 1 地偏差 Z 1 在 1 r 1 100 之内时是正品 偏差在 到 之间时是次品 2 100 1 r 1 r 2 r 2 r 偏差在之外是废品 正品地市场价单价是 P1 4000 元 次品地市场价单价 2 r 是 P2 3000 元 不算加工费时各种成本折算后每件地成本为 P3 2000 元 为了成本核算 考虑付了加工费后是否值得生产 若用相对精度为 k 0 k0 最大偏差kX0 Y 地标定值 是 Y0 最大偏差kY0 已知每个零件地加工费用与 k 成反比 比例系数都是 常数 C 每月地原材料量是固定地 请完成以下任务 TIrRG 1 当 C 0 833292 时 求 Z 地标定值 加工精度 k 使得单位产品 000 YXZ 地平均利润最大 并求单位产品地平均利润达到最大时地平均利润 正品率及次 品率 7EqZc 2 当 C 地值多大时最大地平均利润等于零 该题地各数值地最终结果要求舍入并精确到 6 位有效数字 版权申明 本文部分内容 包括文字 图片 以及设计等在网上搜集整理 版权为个人所有 This article includes some parts including text pictures and design Copyright is personal ownership lzq7I 用户可将本文地内容或服务用于个人学习 研究或欣赏 以及 其他非商业性或非盈利性用途 但同时应遵守著作权法及其他相关 个人收集整理 仅供参考 9 10 法律地规定 不得侵犯本网站及相关权利人地合法权利 除此以外 将本文任何内容或服务用于其他用途时 须征得本人及相关权利人 地书面许可 并支付报酬 zvpge Users may use the contents or services of this article for personal study research or appreciation and other non commercial or non profit purposes but at the same time they shall abide by the provisions of copyright law and other relevant laws and shall not infrin