二次函数定义

二次函数 教案 第十师 182 团中学 杨 霞 二次函数 教案 一 教学目标 知识与技能目标 掌握二次函数的概念并能够根据实际问题 熟练地列出二次函数关系式 注重学生参与 联系实际 丰富学生 的感性认识 培养学生的良好的学习习惯 过程与方法目标 让学生经历观察 比较 归纳 应用 以及 猜想 验证的学习过程 使学生掌握类比 转化等学习数学的方法 养成既能自主探索 独立思考良好学习习惯 情感 态度 价值观目标 让学生在数学活动中学会与人相处 感受探索与创造 体验成功的喜悦 二 教学的重 难点 重点 二次函数的概念和解析式 难点 本节涉及的实际问题有的较为复杂 要求学生有较强的 分析能力 三 教学用具 粉笔 多媒体 PPT 四 教学过程 一 复习引课 什么叫函数 学习过哪些函数 一次函数有哪些特征 说明 复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量 函数 常量等概 念 加深对函数定义的理解 强调 k 0 的条件 以备与二次函数中 的 a 进行比较 二 由实际问题引入新课 生活中还有哪些函数呢 出示问题 1 正方体的六个面是全等的正方形 设正方体的棱长为 a 表面积为 S 则 S 与 a 之间有什么关系 2 n 家公司参加一次商品交易会 每两家公司之间都签订一份合同 所有公司签订的合同总数 m 与公司数 n 有什么关系 3 某种产品 2010 年的产量为 20t 计划今后两年增加产量 如果年 平均增长率为 x 那么 2012 年这种产品的产量 y 与 x 之间的关系应 怎样表示 本处设计了三个问题 学生容易分析其中的变量以及变量之间的关 系 也不难列出函数解析式 通过归纳解析式特点 自然引出二次函 数的定义 三 学习新课 1 二次函数的定义 形如 y ax2 bx c a 0 a b c 为常数 的函 数叫做二次函数 对二次函数概念的理解可从以下几方面入手 1 强调 形如 即由形来定义函数名称 二次函数即 y 是关于 x 的二次多项式 对定义中的 形如 的理解 与一次函数类似地 仍然要注意二次函数的自变量与函数不仅仅局限于只用 x y 来表示 2 在 y ax2 bx c 中自变量是 x 它的取值范围是一切实数 但 在实际问题中 自变量的取值范围应是使实际问题有意义的值 如 例 1 中 x 0 为什么二次函数定义中要求 a 0 若 a 0 ax2 bx c 就不 是关于 x 的二次多项式了 b 和 c 是否可以为零 由例 1 可知 b 和 c 均可为零 若 b 0 则 y ax2 c 若 c 0 则 y ax2 bx 若 b c 0 则 y ax2 以上三种形式都是二次函数的特殊形式 而 y ax2 bx c 是二次函数 的一般形式 2 概念巩固 例 1 下列函数中哪些是二次函数 哪些不是二次函数 若是二次函 数 指出 a b c 2 3 1 1 xy 5 2 xxy 2 3 2 3 3 xxxy 2 2 4 xxy 说明 通过练习 巩固加深对二次函数概念的理解 例2 m为何值时 函数 是以x为自变量的二次函数 1 22 mmxxmmy 例 3 写出下列各函数关系 并判断它们是什么类型的函数 1 一个圆柱的高等于底面半径 写出它的表面积 s 与半径 r 之间 的