江苏省淮安市淮阴区棉花中学中考数学 相似三角形复习教案（2） 新人教版

1 BC D E G F A 江苏省淮安市淮阴区棉花中学中考数学江苏省淮安市淮阴区棉花中学中考数学 相似三角形复习教案 相似三角形复习教案 2 2 新人教版新人教版 教学重点 注意数形结合 分类讨论以及转化的思考方法 教学过程 例题分析 例 1 如图 将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子 假设图形中的所有点 线都在同 一平面内 回答下列问题 1 图中共有多少个三角形 把它们一一写出来 2 图中有相似 不包括全等 三角形吗 如果有 把它们一一写出来 例 2 如图 等腰梯形 ABCD 中 AD BC AD 3cm BC 7cm B 60 P 为下底 BC 上一点 不与 B C 重 合 连结 AP 过 P点作 PE 交 DC 于 E 使得 APE B 1 求证 ABP PCE 2 求等腰梯形的腰 AB 的长 3 在底边 BC 上是否存在一点 P 使得 DE EC 5 3 如果存在 求 BP 的长 如果不存在 请说明理 由 例 3 已知 如图 BC 为半圆 O 的直径 AD BC 垂足为 D 过点 B 作弦 BF 交 AD 于点 E 交半圆 O 于点 F 弦 AC 与 BF 交于点 H 且 AE BE 求证 1 AB AF 2 AH BC 2AB BE 2 例 4 如图矩形 ABCD 的边长 AB 2 AD 3 点 D 在直线上 AB 在 x 轴上 2 9 3 2 xy 1 求矩形 ABCD 四个顶点的坐标 2 设直线与 y 轴的交点为 E M x 0 为 x 轴上的一点 x 0 若 EOM CBM 求 2 9 3 2 xy 点 M 的坐标 3 设点 P 沿 y 轴在原点 O 0 0 与 H 0 6 点之间移动 问过 P A B 三点的抛物线的顶点是 否在此矩形的内部 请说名理由 例 5 已知如图 ABC 的内接矩形 EFGH 的一边在 BC 上 高 AD 16 BC 48 1 若 EF FH 5 9 求矩形 EFGH 的面积 2 设 EH x 矩形 EFGH 的面积为 y 写出 y 与 x 的函数关系式 3 按题设要求得到的无数多个矩形中 是否能够找到两个不同的矩形 使它们的面积之和等于 ABC 的面积 若能找到 请你求出它们的边长 EH 若找不到 请你说明理由 例 6 如图 1 AB BD CD BD 垂足分别为 B D AD 和 BC 相交于 E EF BD 垂足为 F 我们可以 证明成立 不要求证明 若将图中的垂直改为斜交 如图 2 AB CD AD BC 相 EFCDAB 111 交于点 E 过 E 作 EF AB 交 BD 于 F 则 1 还成立吗 如果成立 请给出证明 如果不成立 请说明理由 EFCDAB 111 2 若 AB CD 是方程的两根 设 EF 为 y 求 y 与 m 之间的关系式及 m 的取值0 12 22 mxmx 3 范围 3 请给出 间的关系式 并给出证明 ABD S BED S BDC S 例 7 如图 1 已知 AB 是 O 的直径 AB 垂直于弦 CD 垂足为 M 弦 AE 与 CD 交于 F 则有结论 AD2 AE AF 成立 不要求证明 1 若将弦 CD 向下平移至与 O 相切于 B 点时 如图 2 则 AE AF 是否等于 AG2 如果不相等 请探 求 AE AF 等于哪两条线段的积 并给出证明 2 当 CD 继续向下平移至与 O 相离时 如图 3 在 1 中探求的结论是否还成立 并说明理由 二 同步检测 1 在梯形 ABCD 中 AD BC AC 与 BD 交于点 O 如果 AD BC 1 3 下列结论正确 A B C D AODCOD SS 9 AODABC SS 9 AODBOC SS 9 AODDBC SS 9 2 已知一个梯形被一条对角线分成两个相似三角形 如果两腰的比为 1 4 那么两底的比为 A 1 2 B 1 4 C 1 8 D 1 16 3 一油桶高 0 8m 桶内未盛满油 一根木棒长 1m 从桶该小口斜插入桶内 一端到桶底 另一端到小 口 抽出木棒 量得棒上浸油部分长 0 8m 则桶内油面的高度为 m 4 如图 PA 为圆的切线 A 为切点 PBC 为割线 APC 的平分线交 AB 于点 D 交 AC 于点 E 求证 1 AD AE 2 AB AE AC DB 4 A BC D E F A P D CB F 5 已知如图 矩形 ABCD 中 CH BD 于点 H P 为 AD 上的一个动点 点 P 与点 A D 不重合 CP 与 BD 交于点 E 若 CH 60 13 DH CD 5 13 设 AP x 四边形 ABEP 的面积为 y 1 求 BD 的长 2 求 y 与 x 的函数关系式 并写出自变量 x 的取值范围 3 当四边形 ABEP 的面积是 PED 面积的 5 倍时 连接 PB 判断 PAB 与 PDC 是否相似 如果相似 求出相似比 如果不相似 请说明理由 6 如图 在矩形 ABCD 中 E 为 AD 的中点 FE EC 交 AB 于 F 连接 FC AB AE 1 AEF 与 EFC 是否相似 若相似 证明你的结论 若不相似 请 说明理由 2 设 是否存在这样的 k 值 使得 AEF BCF 若存在 k BC AB 证明你的结论并求出 k 值 若不存在 请说明理由 7 如图 已知点 P 是边长为 4 的正方形 ABCD 内一点 且 PB 3 BF BP 垂足是 B 请在射线 BF 上找一 点 M 使以点 B M C 为顶点的三角形与 ABP 相似 请注意 全等三角形是相似图形的特例 5 BC D EH F A G K 8 如图 在 ABC 中 点 E F 在 BC 边上 点 D G 分别在 AB AC 上 四边形 DEFG 是矩形 若矩形 DEFG 的面积与 ADG 的面积相等 设 ABC 的 BC 边上的高 AH 与 DG 相交于点 K 求的值 BC DG 9 如图 正 ABC 的边长为 a D 为 AC 边上的一个动点 延长 AB 至 E 使 BE CD 连接 DE 交 BC 于点 P 1 求证 DP