数学北师大版六年级下册圆锥的体积

圆锥的体积圆锥的体积 教学目标教学目标 1 学生理解求圆锥体积的计算公式 会运用公式计算圆锥的体积 能运用圆锥体积公 式解决一些实际问题 2 通过圆锥体积公式的推导实验 增强学生的操作能力和观察能力 通过圆锥体积公式推导的教学 引导学生探索知识的内在联系 渗透转化思想 教学重点教学重点 圆锥体体积计算公式的推导过程 教学难点教学难点 正确理解圆锥体积计算公式 教具准备 教具准备 准备两个大小不等的圆柱体容器和两个大小不等的圆锥体容器 其中有一 个圆柱体容器和圆锥体容器等底等高 教学内容师生活动设计意图诊断 一 谈话 导课 主线问主线问 题题 二 探究 新知 1 指导 探究圆锥 体积的计 算公式 重难点 处理 训练点 老师手中这是一个什么立体图体 说一说 计算 圆柱的体积公式是什么 圆柱体的上底面面积逐渐减 少 最后能成为什么立体图形 你说这个圆柱与这个 圆锥有什么关系 请同学们猜想一下这个圆柱体积和 圆锥体积之间有什么关系 这节课我们就来研究这个 问题 板书 圆锥的体积 下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法 老师手中准备了两个等底等高的圆锥体容器和圆柱体 容器以及一些沙土 怎样来验证老师手里的圆锥体容 器和圆柱体容器是等底等高的 学生想办法验证 师 幻灯片演示 我们一起来做一个实验 先往圆柱体 或 圆锥体 容器里装满沙土 用直尺将多余的沙土刮掉 倒入圆锥体 或圆柱体 容器里 一边看一边想 通过 实验你发现了什么 把你的发现在小组内交流一下 学生汇报发现的结果 圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的 3 倍 或圆锥的体积是与等底等高的圆锥体体积的 1 3 只有等底等高的圆柱与圆锥之间存在这种关系吗 再次动手实验 一个圆柱与一个圆锥不等底等高是否 存在这种关系 强调圆锥体积是与它等底等高的圆柱 体积的 1 3 引导学生推导圆锥的体积公式 用字母表示 要 必要的巩固 复习 是学 好新知的前 提 让学生带着 问题进入新 课的学习 使学生的学 习有的放矢 有利于学生 积极思考 在探究新知 的过程中注 意培养学生 形成良好的 逻辑思维能 力 引导学 生逐步从猜 测 实验 推导应用这 几个环节来 进行 激发学 生的学 习动机 调动学 生探究 欲望 符合学 生的认 知规律 便于学 生主动 的获取 知识 掌握正 确的学 习方法 2 教学 例 1 3 教学 例 2 德育落 实点 三 巩固 练习 一 基 本练习 求圆锥的体积 必须知道哪两个条件 启发学生思考 讨论 求圆锥的体积 还可能出现哪些情况 圆锥的 底面积不直接告诉 学生回答时 要让学生说出计算 思路 1 投影出示例 1 2 学生独立计算 并把计算结果填在课本上 然后订 正 1 投影出示例 2 引导学生分析题意 2 学生独立解答 然后把计算的步骤填写在课本 50 页例 2 的空白处 最后集体订正 3 教师说明 小麦每立方米的重量随着含水量的大小 而不同 要经过测量才能确定 700 千克并不是一个固 定的常数 4 教学如何测量麦堆的底面直径和高 启发学生根据自己的生活经验来讨论 谈想法 教师补充介绍 a 测量麦堆的底面直径可以用绳子在麦堆底部圆周围 圈一圈 量得麦堆的周长 再算直径 也可用两根竹 竿平行地放在麦堆的两侧 量得两根竹竿的距离 就 是麦堆的直径 b 测量麦堆的高 可用两根竹竿在麦堆旁边组成两个 直角后量得 投影出示示意图 一 填空 1 圆柱体积的 1 3 与和它 的 圆锥的体积相等 2 一个圆锥的底面积是 12 平方厘米 高是 6 厘米 体积是 立方厘米 3 一个圆柱和一个圆锥等底等高 圆柱的体积是 3 立方分米 圆锥的体积是 立方分米 二 填表 看谁最仔细 通过合作 讨论 培 养学生的归 纳的能力 同时使学生 进一步理解 得出的体积 计算公式 运用数学知 识解决实际 问题是我们 教学的目标 让学生根据 所学知识能 解决的问题 真正让学生 成为了学习 的主人 联系生活 培养兴趣 练习立足于 教材 遵循 由循序渐进 的原则 体 现层次性 注重培养学 生的数学应 用于能力 在新知 学习中 充分相 信学生 发挥学 生学习 主体意 识 让 学生独 立解答 两道例 题 并 让学生 当小老 师 回 答学生 的质疑 这样使 学生构 建知识 的过程 更加完 整和深 刻 二 变 式练习 三 拓 展练习 四 全课 小结 布 置作业 五 板书 设计 已 知 条 件体 积 圆锥底面半径 2 厘米 高 9 厘米 圆锥底面周长 6 28 分 米 高 6 分米 圆柱底面直径 6 厘米 高 3 厘米 三 选一选 1 一个圆锥体的体积是 a 立方米 和它等底等高的圆 柱体体积是 3 立方米 3a 立方米 a 立方米 2 一个圆柱体和一个圆锥体等底等高 它们的体积一 共 60 立方米 那么圆锥的体积是 20 立方米 15 立方米 30 立方米 四 考考你 有一根底面直径是 6 厘米 长是 15 厘米的圆柱形 钢材 要把它削成与它等底等高的圆锥形零件 要削 去钢材多少立方厘米 四 全课小结 通过本节的学习 你学到了什么知识 圆锥的体积圆锥的体积 将所学 知识进 行系统 回顾 有利于 知识巩 固 强 调获取 知识的 方法 教学反思 教学反思 圆柱体积的计算方法是探索圆锥体积计算方法的基础 在探索圆柱体积计算方法的 基础上 教材继续渗透类比的思想 再次引导学生经历 类比猜想 验证说明 的探 索过程 从而理解圆锥体积的计算方法 一 在实验中探索发现 教学中先设计复习圆柱体积的计算方法 然后由圆柱的底面积逐渐变小 导出圆锥 体的体积与圆柱的体积之间的关系 并提出 怎样计算圆锥的体积 的问题 接着 开 始探索圆锥体积计算方法的内容引导学生经历 类比猜想 验证说明 的探索的过程 让学生体会类比等数学思想方法 让学生凭借直觉大胆提出猜想 猜想圆锥的体积与圆柱体积的可能系 同时在猜想 中明确探索方向 学生可能猜想二分之一 三分之一等 在形等 在形成猜想后 再引 导学生 验证说明 自己的猜想 实验后交流 在交流中概括出圆锥的体积计算公式 在这个探究活动中 充分发挥学生的潜能 给学生足够的探索空间 学生在动手实 践 合作交流的活动中建立数学知识的产生 发展的过程 二 在回顾中感受体验 让学生将以上探索学习中所探索的公式运用于实践 解决简单的实际问题 旨在加 深对公式的理解 了解数学与生活的联系 探索实际的测量方法 获得运用数学知识解 决问题的思考方法 获得积极的 成功的体验 同时开拓数学思维 圆锥体积的计算方法是学生经过自己的自主探索 实验发现的 很有必要让学生回 顾这段过程 从中感受 体验自主探索学习获得知识的喜悦与成功 从而增强学习动力 与信心 让学生说一说有什么收获 有什么新的想法 还有什么问题 在问题的反思中 激发产生进一步探索的动力 三 在学习中感受应用 开放式教学提倡课堂教学要打破课堂时