存在既不是整数也不是分数的数

认识无理数认识无理数 导学案导学案 1 学习目标 学习目标 1 通过拼图游戏自己发现生活中大量存在非有理数的数 并尝试用分类 归纳或形式 通过拼图游戏自己发现生活中大量存在非有理数的数 并尝试用分类 归纳或形式 化证明的方法进行说明化证明的方法进行说明 2 非有理数与有理数之间的关系 能否表示为整数与分数及其说明的方法 非有理数与有理数之间的关系 能否表示为整数与分数及其说明的方法 2 学习准备 准备两个边长为 学习准备 准备两个边长为 1 1 的正方形 双面胶以及一把小剪刀 的正方形 双面胶以及一把小剪刀 3 知识准备 自己整理有理数的分类结构图 知识准备 自己整理有理数的分类结构图 4 自学导航 自学导航 自学课本自学课本 21 页内容并回答问题 页内容并回答问题 1 整数的平方是 整数的平方是 2 分数的平方是 分数的平方是 探究案探究案 一 自己准备两个边长为一 自己准备两个边长为 1 的正方形和剪刀 动手剪一剪 拼一拼 设法得到一个大的正方形和剪刀 动手剪一剪 拼一拼 设法得到一个大 正方形 正方形 要求 1 不允许有多余的部分 所得正方形不允许有空缺 不允许有多余的部分 所得正方形不允许有空缺 2 所剪得块数尽量少 所剪得块数尽量少 思考 你得到的大正方形的边长思考 你得到的大正方形的边长 a 满足什么条件满足什么条件 a 是有理数吗 如何进行说明 是有理数吗 如何进行说明 二 画一画 二 画一画 1 下图是由 下图是由 16 个边长为个边长为 1 的小正方形拼成的 任意连接这些小正方形的若干个顶点 可的小正方形拼成的 任意连接这些小正方形的若干个顶点 可 得到一些线段 得到一些线段 1 每人至少找出 每人至少找出 2 条长度为有理数数和非有理数的线段 条长度为有理数数和非有理数的线段 2 最长的非有理数线段是哪一条 最短的非有理数线段是哪一条 为什么 最长的非有理数线段是哪一条 最短的非有理数线段是哪一条 为什么 2 在下面的 在下面的 正方形网格中画出四个直角三角形正方形网格中画出四个直角三角形 1 三边长都是有理数 三边长都是有理数 2 只有两边长是有理数 只有两边长是有理数 3 只有一边长是有理数 只有一边长是有理数 510 4 三边长都不是有理数 三边长都不是有理数 检测案检测案 1 观察下图后回答下面的问题观察下图后回答下面的问题 1 如图 以直角三角形的斜边为边正方形的面积是多少 如图 以直角三角形的斜边为边正方形的面积是多少 2 设该正方形的边长为 设该正方形的边长为 b b 等于什么 等于什么 3 b 是有理数吗 是有理数吗 2 面积为 面积为 3 的正方形的边长为的正方形的边长为 x 则 则 x A 1 x 2 B 2 x 3 C 3 x 4 D 4 x 5 3 如图 正三角形 如图 正三角形 ABC 的边长为的边长为 2 高为 高为 h h 可能是整数吗 可能是分数吗可能是整数吗 可能是分数吗 2 作业案作业案 2 2 1 下图中阴影部分是正方形 求出此正方形的面积 此正方形的边长是有理数吗 下图中阴影部分是正方形 求出此正方形的面积 此正方形的边长是有理数吗 为什为什 么 么 8 2 1 1515 2 面积为 面积为 8 的正方形的边长的正方形的边长 a 的近似值是的近似值是 精确到十分位