甘肃省永昌县第一中学高中数学 专题三《数列的综合应用》练习

1 专题三专题三 数列的综合应用数列的综合应用 时间 45 分钟 满分 100 分 一 选择题一 选择题 每小题 7 分 共 35 分 1 2010 2010 福建福建 设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 a1 11 a4 a6 6 则当 Sn取 最小值时 n 等于 A 6 B 7 C 8 D 9 2 2010 2010 陕西陕西 对于数列 an an 1 an n N N 是 an 为递增数列 的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 若 a b c 成等比数列 则函数 f x ax2 bx c 的图象与 x 轴交点的个数是 A 0 B 1 C 2 D 不确定 4 设 2a 3 2b 6 2c 12 则数列 a b c A 是等差数列但不 是等比数列 B 是等比数列但不是等差数列 C 既是等差数列又是等比数列 D 既不是等差数列又不是等比数列 5 已知数列 an 满足 3an 1 an 4 n N N 且 a1 9 其前 n 项和为 Sn 则满足不等式 Sn n 6 的最小正整数 n 是 1 125 A 5 B 6 C 7 D 8 二 填空题二 填空题 每小题 6 分 共 24 分 6 2010 2010 浙江浙江 设 a1 d 为实数 首项为 a1 公差为 d 的等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 满足 S5S6 15 0 则 d 的取值范围是 7 等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 已知 am 1 am 1 a 0 S2m 1 38 则 m 2m 8 等比数列 an 的前 n 项和为 Sn 已知 S1 2S2 3S3成等差数列 则等比数列 an 的公比为 9 设等差数列 an 的公差 d 0 a1 4d 若 ak是 a1与 a2k的等比中项 则 k 的值为 三 解答题三 解答题 共 41 分 10 13 分 若 Sn是等差数列 an 的前 n 项和 S3与 S4的等差中项与等比中项分别为 1 1 3 1 4 与 S5 求数列 an 的通项公式 1 5 2 11 14 分 某人有人民币 1 万元 若存入银行 年利率为 6 若购买某种股票 年分红利 为 24 每年储蓄的利息和买股票所分的红利都存入银行 1 问买股票多少年后 所得红利才能和原来的投资款相等 2 经过多少年 买股票所得的红利与储蓄所拥有的人民币相等 精确到整年 参考数据 lg 2 0 301 0 lg 3 0 477 1 lg 1 06 0 025 3 12 14 分 已知数列 an 满足 a1 2 an 1 an 1 n n 1 1 求数列 an 的通项公式 2 设 bn nan 2n 求数列 bn 的前 n 项和 Sn 3 答案答案1 A2 B3 A4 A5 C Error Error 或Error 数列 an 的通项公式为an 1 或an n 12 5 32 5 两边取常用对数 得 xlg 1 06 lg lg 5 lg 4 1 3lg 2 5 4 x 4 1 3lg 2 lg 1 06 1 3 0 301 0 0 025 3 2 由题意 得 4 1 06x 1 1 6 x 1 06x 解得 x 5 4 3 答答 1 买股票 4 年后所得的红利才能和原来的投资款相等 2 经过大约 5 年 买股票所得的红利与储蓄所拥有的人民币相等 12 解解 1 由已知得 an 1 an 又 a1 2 1 n n 1 当 n 2 时 an a1 a2 a1 a3 a2 an an 1 2 1 1 2 1 2 3 1 n 1 n