第四章--综合指标

第四章第四章 综合指标综合指标 一 总量指标 总量指标的概念 总量指标又称统计绝对数 它是反映社会经济现象发展的总规 模 总水平的综合指标 总量指标的种类 总量指标的种类有以下几种划分方法 按其反映总体内容的不同 分为总体单位总量和总体标志总量 前者是总体内所有单 位的总数 后者是总体中各单位标志值的总和 总体单位是标志的直接承担者 标志总量不 会独立于单位总量而存在 在一个特定的总体内 只存在一个单位总量 而同时并存多个 标志总量 构成一个总量指标体系 同一总量指标在不同情况下可有不同的性质 例如对 各企业工人总数指标来说 当研究企业平均规模时 以企业为总体单位 企业总数为单位 总量 各企业工人总数为标志总量 当研究企业劳动效益时 以工人为总体单位 各企业 工人总数为单位总量 这时企业的总产量成为标志总量 所以说总体单位总量和总体标志 总量并不是固定不变的 二者随研究目的不同而变化 按其反映时间状况的不同 分为时期指标和时点指标 时期指标是反映某种社会经济 现象在一段时间发展变化结果的总量指标 时点指标是反映社会经济现象在某一时间 瞬间 状 况上的总量指标 按其所采用计量单位的不同分为实物指标 价值指标和劳动量指标 实物指标是以实 物单位计量的统计指标 价值指标是以货币单位计量的统计指标 按实物单位计算的指标 最大的特点是它直接反映产品的使用价值或现象的具体内容 能具体表明事物的规模和水 平 但指标的综合性能较差 无法进行汇总 按价值单位计量的最大优点是它具有最广泛 的综合性和概括能力 可以表示现象的总规模和总水平 但它脱离了物质内容 二者要结 合应用 劳动量指标是以劳动单位即工日 工时等劳动时间计量的统计指标 总量指标的作用 总量指标的作用表现在以下几方面 总量指标是对社会 经济现象总体认识的起点 总量指标是编制计划 实行经营管理的主要依据 总 量指标是计算相对指标和平均指标的基础 二 相对指标的概念和表现形式 种类及计算 相对指标的概念和表现形式 相对指标又称统计相对数 它是两个有联系的现象 数值的比率 用以反映现象的发展程度 结构 强度 普遍程度或比例关系 在统计分析 中运用相对指标 可使我们能够更清楚地认识现象之间的关系 可以使不能直接对比的现 象找到可以对比的基础 相对指标就是应用对比的方法 来反映社会经济现象中某些相关 事物间数量联系程度的综合指标 其表现形式为相对数 相对指标可以反映现象之间的相 互联系程度 说明总体现象的质量 经济效益和经济实力情况 利用相对指标可使原来不 能直接对比的数量关系变为可比 有利于对所研究的事物进行比较分析 因为相对指标是运用对比的方法揭示现象之间的联系程度 用以反映现象之间的差异 程度 所以 计算相对指标时分子分母指标是否具有可比性 是计算结果能否正确反映现 象之间数量关系的重要条件 分子分母指标的可比性主要包括 指标内容是否相适应 总体范围是否一致 计算方 法是否相同 计量单位是否统一 相对指标的种类和计算 各种相对指标应用的特点和计算方法如下 结构相对指标 结构相对指标是在对总体分组的基础上 以总体总量作为比较 标准 求出各组总量占总体总量的比重 来反映总体内部组成情况的综合指标 总量 总体总量 各组 或部分 总量 结构相对指标 计算结构相对指标能够反映总体内部结构和现象的类型特征 比例相对指标 比例相对指标是总体中不同部分数量对比的相对指标 用以分 析总体范围内各个局部 各个分组之间的比例关系和协调平衡状况 总体中另一部分数值 总体中某一部分数量 比例相对指标 比较相对指标 比较相对指标是不同单位的同类现象数量对比而确定的相对指 标 用以说明某一同类现象在同一时间内各单位发展的不平衡程度 以表明同类实物在不 同条件下的数量对比关系 乙单位同类指标值 甲单位某指标值 比较相对指标 强度相对指标 强度相对指标是两个性质不同但有一定联系的总量指标之间的 对比 用来表明某一现象在另一现象中发展的强度 密度和普遍程度 它和其他相对指标 根本不同的特点 就在于它不是同类现象指标的对比 强度相对指标以双重计量单位表示 是一种复名数 同的现象总量指标另一个有联系而性质不 某种现象总量指标 强度相对指标 强度相对指标的分子分母位置可以互换 因而有正指标 逆指标之分 实际应用时应 注意与平均指标的区别 在掌握了几种常用的相对指标的概念 作用及计算后 要注意区分不同的相对指标 结构相对指标是以总体总量为比较标准 计算各组总量占总体总量的比重 来反映总 体内部组成情况的综合指标 如 各工种的工人占全部工人的比重 比例相对指标是总体 不同部分数量对比的相对数 用以分析总体范围内各个局部之间比例关系和协调平衡状况 如 轻重工业比例 比例相对指标和比较相对指标的区别是 子项与母项的内容不同 比例相对指标是同一总体内 不同组成部分的指标数值的对比 比较相对指标是同一时间 同类指标在空间上的对比 说明问题不同 比例相对指标说明总体内部的比例关系 比 较相对指标说明现象发展的不均衡程度 比较相对指标是不同单位的同类指标对比而确定 的相对数 用以说明同类现象在同一时期内各单位发展的不平衡程度 如 甲地职工平均 收入是乙地职工平均收入的 1 3 倍 主要区别是 其它各种相对指标都属于同一总体内 的数量进行对比 而强度相对指标除此之外 也可以是两种性质不同的但又有联系的属于 不同总体的总量指标之间的对比 计算结果表现形式不同 其它相对指标用无名数表示 而强度相对指标主要是用有名数表示 当计算强度相对指标的分子 分母的位置互换后 会产生正指标和逆指标 而其它相对指标不存在正 逆指标之分 计划完成程度相对指标 计划完成程度相对指标是用来检查 监督计划执行情 况的相对指标 它以现象在某一段时间内的实际完成数与计划数对比 来观察计划完成程 度 计划数 实际完成数 计划完成程度指标 此指标根据下达计划任务时期的长短和计划任务数值的表现形式不同 而有多种计算 方法 实际应用时需注意区别 公式中分子减分母的差额表示计划执行的绝对效果 例 1 某企业 1997 年某种产品单位成本为 800 元 1998 年计划规定比 1998 年下降 8 实际下降 6 企业 1998 年产品销售量计划为上年的 108 1997 1998 年动态相对指标为 114 试确定 该种产品 1998 年单位成本计划与实际的数值 1998 年单位产品成本计划完成程度 1998 年单位产品成本实际比计划多或少降低的百分点 1998 年产品销售计划完成程度 解 以 1997 年的产品单位成本为基数 根据 1998 年的计划百分比和实际完成百分比 可以计算出 1998 年计划单位产品成本 800 100 8 736 元 实际单位产品成本 800 100 6 752 元 单位产品成本计划完成程度相对数 17 102 100 736 752 1993 年实际比计划少降低 6 8 2 即 2 个百分点 1993 年产品销售计划完成程度 56 105 100 08 1 14 1 三 平均指标 平均指标的概念 特点和种类 平均指标又称统计平均数 用以反映社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定时 间 地点条件下所达到的一般水平的综合指标 平均指标的特点 把总体各单位标 志值的差异抽象化了 平均指标是个代表值 代表总体各单位标志值的一般水平 平均指标的种类有 算术平均数 调和平均数 几何平均数 众数和中位数 前三种平均 数是根据总体所有标志值计算的所以称为数值平均数 后两种平均数是根据标志值所处的 位置确定的 因此称为位置平均数 平均指标的作用主要表现在 它可以反映总体各单位 变量分量分布的集中趋势 可以用来比较同类现象在不同单位发展的一般水平 用来比较 同一单位的同类指标在不同时期的发展状况 还可以用来分析现象之间的依存关系等相对 指标数值的表现形式有有名数和无名数两种 2 注意强度相对指标与平均指标的区别 区别主要表现在以下两点 指标的含 义不同 强度相对指标说明的是某一现象在另一现象中发展的强度 密度或普遍程度 而 平均指标说明的是现象发展的一般水平 计算方法不同 强度相对指标与平均指标 虽然都是两个有联系的总量指标之比 但是 强度相对指标分子与分母的联系 只表现为 一种经济关系 而平均指标是在一个同质总体内标志总量和单位总量的比例关系 分子与 分母的联系是一种内在的联系 即分子是分母 总体单位 所具有的标志 对比结果是对 总体各单位某一标志值的平均 3 平均指标的计算 算术平均数的计算 算术平均数是计算平均指标的最常用方法 它的基本公式 形式是总体标志总量除以总体单位总量 在实际工作中 由于资料的不同 算术平均数有 两种计算形式 即简单算术平均数和加权算术平均数 n x x f xf x 或 f f xx 简单算术平均数适用于未分组的统计资料 如果已知各单位标志值和总体单位数 可 采用简单算术平均数方法计算 加权算术平均数适用于分组的统计资料 如果已知各组的变量值和变量值出现的次数 则可采用加权算术平均数计算 在 各组次数 各组次数各组变量值 加权算术平均数 公式中 各组次数具有权衡各组变量值轻重的作用 某一组的次数越大 则该组的变量值对平均数 的影响就越大 反之越小 加权算术平均数的大小受两个因素的影响 其一是受变量值大 小的影响 其二是受次数分配值即各组次数占总次数比重的影响 加权算术平均数中的权 数 指的就是标志值出现的次数或各组次数占总次数的比重 在计算平均数时 由于出现 次数多的标志值对平均数的形成影响大些 出现次数少的标志值对平均数的形成影响小些 因此就把次数称为权数 在分组数列的条件下 当各组标志值出现的次数或各组次数所占 比重均相等时 权数就失去了权衡轻重的作用 这时用加权算术平均数计算的结果与用简 单算术平均数计算的结果相同 调和平均数的计算 在实际工作中 有时由于缺乏总体的单位数资料 而不 能直接计算平均数 这时就可采用调和平均数计算 因此在统计工作中 调和平均数常常 被作为算术平均数的变形来使用 调和平均数也有简单调和平均数和加权调和平均数两种 形式 例 2 某月某企业按工人劳动生产率高低分组的生产班组数和产量资料如下 按工人劳动生产率 分组 件 人 生产班组产量 件 以上 试计算该企业工人平均劳动生产率 解 列计算表如下 按工人劳动生产率 分组 件 人 组中值产量 件 人数 50 60 60 70 70 80 80 90 90 以上 55 65 75 85 95 8250 6500 5250 2550 1520 150 100 70 30 16 合 计 24070366 工人平均劳动生产率 66 366 24070 x m m x 件 人 注意本题计算中权数的选择 资料中 生产班组 可以是次数 但并不是合适的权数 因为本题中的工人劳动生产率是按件 人计算的 和生产班组没有直接关系 所以它不能 作为权数进行平均数的计算 本题应以 产量 权数 进行加权调和平均数的计算 加权算术平均数与加权调和平均数是计算平均指标时常常用到的两个指标 加权算术 平均数中的权数一般情况下是资料已经分组得出分配数列的情况下标志值的次数 而加权 调和平均数的权数是直接给定的标志总量 在经济统计中 经常因为无法直接得到被平均 标志值的相应次数的资料而采用调和平均数形式来计算 使调和平均数的计算结果与加权 算术平均数的计算结果相同 所以 f xf x m m x 在实际应用加权算术平均数时 需注意权数的选择 应用平均指标必须注意的问题有 计算和应用平均指标 必须注意现象总体的同质 性 用组平均数补充说明总平均数 计算和运用平均数时 要注意极端数值的影响 因为算术平均数受极端数值的影响很明显 众数和中位数 众数和中位数是两个位置平均数 在一定条件下用它们反映变 量数列的一般水平是非常有效的 众数是总体中出现次数最多的变量值 在单位数不多或一个无明显集中趋势的资料中 众数的测定没有意义 一般来讲 只有根据分组数列才能确定众数 中位数是将总体各单位标志值按大小顺序排列后 处于中间位置的那个数值 根据未 分组资料和分组资料都可确定中位数 变异指标 变异指标又称标志变动度 它综合反映总体各个单位标志值的差异 程度或离散程度 以平均指标为基础 结合运用变异指标是统计分析的一个重要方法 变 异指标的作用有 反映现象总体总单位变量分布的离中趋势 说明平均指标的代表性程度 测定现象变动的均匀性或稳定性程度 从以上三点作用可以看出 变异指标总是和平均指 标相结合 从另一个侧面说明总体的特征 变异指标的种类和计算 变异指标包括以下几种 全距 平均差 标准差和变 异系数 全距是测定标志变异程度的最简单的指标 它是标志的最大值和最小值之差 反映总 体标志值的变动范围 用公式表示为 全距 最大标志值 最小标志值 从计算可知 全距仅取决于两个极端数值 不能全面反映总体各单位标志值变异的程 度 也不能拿来评价平均指标的代表性 平均差是各单位标志值对其算术平均数的离差绝对值的算术平均数 反映的是各标志 值对其平均数的平均差异程度 其计算方法有简单和加权两种形式 标准差是总体中各单位标志值与算术平均数的离差平方的算术平均数的平方根 又称 为均方差 它是测定标志变动程度的最主要的指标 标准差的实质与平均差基本相同 只 是在数学处理方法上与平均差不同 平均差是用取绝对值的方法消除离差的正负号然后用 算术平均的方法求出平均离差 而标准差是用平方的方法消除离差的正负号 然后对离差 的平方计算算术平均数 并开方求出标准差 标准差的计算也有简单和加权两种形式 计 算公式如下 n xx 2 f fxx 2 变异系数是以相对数形式表示的变异指标 它是通过变异指标中的全距 平均差或标 准差与平均数对比得到的 常用的是标准差系数 变异系数的应用条件是 当所对比的两 个数列的水平高低不同时 就不能采用全距 平均差或标准差进行对比分析 因为它们都 是绝对指标 其数值的大小不仅受各单位标志值差异程度的影响 而且受到总体单位标志 值本身水平高低的影响 为了对比分析不同水平的变量数列之间标志值的变异程度 就必 须消除数列水平高低的影响 这时就要计算变异系数 变异系数反映的是单位平均水平下标志值的离散程度 因而通过计算变异系数为水平 高低不同的两个数列提供了对比的