小四奥数(第二讲：巧算乘除法)全体

精锐教育网站 www 1smart org 1 精锐教育 考试研究 院 精锐教育学科教师辅导讲义精锐教育学科教师辅导讲义 年年 级 小四级 小四 辅导科目 奥数辅导科目 奥数 课时数 课时数 3 课课 题题巧算乘除法巧算乘除法 教学目的教学目的 实际进行乘法 除法以及乘除法混合运算时可利用以下性质进行巧算 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 除法的性质 教学内容教学内容 四则运算中巧算的方法很多 它主要是根据已学过的知识 通过一些运算定律 性质和一些技巧性 方法 达到计算正确而快捷的目的 实际进行乘法 除法以及乘除法混合运算时可利用以下性质进行巧算 乘法交换律 a bb a 乘法结合律 a b cab c 乘法分配律 abca cb c 由此可推出 a ba cabc abca cb c 除法的性质 abcacbab c 利用乘法 除法的这些性质 先凑整得 10 100 1000 会使计算更简便 计算 1 25 5 64 125 2 56 165 7 11 1 在计算乘 除法时 我们通常可以运用 2 5 4 25 8 125 来进行巧妙的计算 2 运用除法的性质 带着符号 搬家 解 1 25 5 64 125 25 5 2 4 8 125 25 4 5 2 8 125 100 10 1000 1000000 精锐教育网站 www 1smart org 2 精锐教育 考试研究 院 2 56 165 7 11 56 7 165 ll 8 15 120 巩固练习巩固练习 计算 1 25 96 125 2 77 777 99 999 11111 11111 你做对了吗 你做对了吗 答案答案 1 300000 2 63 计算 1 4000 125 8 2 9999 2222 3333 3334 1 题运用性质 可简化计算 abcab c 2 题将 9999 分解成 3333 3 就与 3333 3334 出现了相同的因数 可逆用乘法分配律简化运算 解 1 4000 125 8 4000 125 8 4000 1000 4 2 9999 2222 3333 3334 3333 3 2222 3333 3334 3333 6666 3334 3333 10 000 33 330 000 精锐教育网站 www 1smart org 3 精锐教育 考试研究 院 2 题是创造条件运用乘法运算性质 这需要我们具有一双数学的慧眼 巩固练习巩固练习 计算 1 60 000 125 2 5 8 2 99 999 7 11 111 37 2000 年吉林省小学数学夏令营试题 你做对了吗 你做对了吗 答案答案 1 6 2 1111100 计算 218 730 7820 73 本题可以运用 积不变的规律 即 一个因数扩大几倍 另一个因数缩小相同的倍数 积不变 的规律 求解 解法一 218 730 7820 73 2180 73 7820 73 2180 7820 73 10 000 73 730 000 解法二 218 730 7820 73 精锐教育网站 www 1smart org 4 精锐教育 考试研究 院 218 730 782 730 218 782 730 1000 730 730 000 本题运用乘法中积不变的规律 就可以为运用乘法分配律进行巧算创造条件 这种解题方法叫做扩缩法 巩固练习巩固练习 计算 1 375 4802750 48 2 2008 2006 2007 20052007 20062008 2005 第五届小学 希望杯 全国数学邀请赛四年级第 1 试试题 你做对了吗 你做对了吗 答案答案 1 48000 2 1 不用计算结果 请你指出下面哪道题得数大 452 458 453 457 注意到 453 452 l 458 457 1 可运用乘法分配律加以判别 解 452 458452 457 1 452 457 452 453 457 452 1 457 452 457 457 显然 452 458 B 当代世界著名数学录陈省身当代世界著名数学录陈省身 陈省身 美籍华人 世界著名数学家 中国科学院首批外籍 院士 1930 年 陈省身毕业于南开大学 1931 年考入清华研究院 成为中国国内最早的数学研究生之一 1934 年 他 毕业于清华研究院 同年 得到汉堡大学的奖学金 赴布拉希克所在的汉堡大学数学系留学 在布拉希克研究室他 完成了博士论文 1936 年获得博士学位 陈省身对数学有重大贡献 尤其是存几何学方面 他的成就对现代数学的许多分支都产 生了深刻的影响 1982 年 他回到南开大学 在数学系捐款 设立数学奖学金 1984 年 他辞去美国国家数学研究所所长的职务 正式应聘到南开大学担任南开数学 研究所所长 还担任了中美科技交流协会主席以及北京大学 南开大学和暨南大学等校的名 誉教授 多年来 他为祖国数学界举办了三项大活动 一是在中国召开每年一次的国际微分几何 微分方程会议 二是开 办暑期数学研究生教学中心 三是每年派 20 名中国数学研究生赴美国参加 陈省身项目 的研究 陈省身 1984 年获得了 沃尔夫 数学奖 精锐教育网站 www 1smart org 6 精锐教育 考试研究 院 填空题 1 4500 25 90 2 18 000 125 18 3 42 35 61 353 35 4 125 99 125 16 选择题 5 下列各式中没有反映出简便运算的是 A 19 199 1999 19 999 20 200 2000 20 0004 B 4500 54 6 4500 54 6 C 8 240 125 48 1920 125 48 D 10000 2 4 5 25 10000 2 4 5 25 6 一个两位数乘以 101 的积 就等于把这个两位数连写两遍所得的四位数 如 32 101 3232 一个三位数乘以 1001 的积 就等于把这个三位数连写两遍所得的六位数 如 125 1001 125 125 下列计算题中 不能运用这两条规律进行巧算的是 A 573 101 B 252 1001 C 101 78 D 872 7 11 13 简算下列各题 7 75 16 8 981 5 9810 49 981 9 1000 25 4 精锐教育网站 www 1smart org 7 精锐教育 考试研究 院 10 3333 2222 6666 11 8 7 9 7 ll 7 12 5445 55 13 1440 976 488 14 5 7 11 11 16 16 35 15 2009 20112008 2012 课后作业课后作业 填空题 每题 6 分 共 60 分 1 8 98 998 9 998 99 998 2 99 17 19 17 80 3 6 237 63 4 125 5 32 5 5 11 9 11 111 999 111 7 11 131001 6 90000 125 2 5 8 7 287 13101 1382 13 8 99 999 7 11111 37 精锐教育网站 www 1smart org 8 精锐教育 考试研究 院 9 156 28156 15 87 156 10 找规律计算 7337 73 9 4 9 36 6446 64 9 2 9 18 9229 92 9 7 9 63 8778 9 9 74 9 9 解答题 每题 12 分 共 60 分 11 计算 1 2 3 99 100 99 3 2 1 12 已知 1 2 3 9 10 385 求 1 2 2 3 3 4 4 5 10 11 22222 13 不用笔算 请你指出下面哪个积大 242 248 243 247 14 计算 975 579198 578 976 199 15 计算 36 34 27 23 69 61 52 58 18 12 1 你能从上面的计算中 总结出个位数的和等于 10 十位数相同的两个两位数相乘的简便算法吗 2 利用上面的结论计算 72 78 85 85 91 99 精锐教育网站 www 1smart org 9 精锐教育 考试研究 院 你做对了吗 你做对了吗 答案答案 1 111100 原式 98 2 998 2 9 998 2 99 998 2 111100 2 1782 原式 99 17 19 80 99 17 99 99 l 17 99 18 18 1001 180018 1782 3 99 原式 6 30063 63 6 300 6363 63 1001 99 4 100 000 原式 125 8 25 4 1000 100 100 000 5 0 原式 11 9 11 111 999 111 10011001 0 6 9 原式 90 000 125 2 5 8 90 000 10 000 9 7 8 原式 28710182 13 104 13 8 8 1111100 原式 11111 9 7 11111 37 11111 63 37 11111 100 1111100 9 15 600 原式 156 2815 87 156 100 15 600 10 8778 87 9 1 9 9 7447 74 9 3 9 27 11 10 000 原式 1 99 2 98 99 1 100 100 100 100 100 100 100 10 00 100 100 个 100 100 100 10000 12 440 原式 1 1 1 2 2 1 3 3 1 4 4 1 10 10 1 1 1 2 2 3 3 4 4 10 10 22222 1 2 3 4 10 1 2 3 4 10 385 1 10 2 9 3 8 4 7 5 6 385 11 5 440 22222 13 242 248 243 247 因为 242 248 242 247 1 242 247 242 243 247 242 1 247 242 247 247 所以 242 248 243 247 14 原式 975 578 975198 578 975 578 199 975 578 777 578 975 77