沈阳市数学中考试试卷A卷

第 1 页 共 15 页 沈阳市数学中考试试卷沈阳市数学中考试试卷 A A 卷卷 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 下列图形中 不是中心对称图形有 A B C D 2 2 分 已知二次函数 有最大值 1 则该函数图象的顶点坐 标为 A 3 1 B 3 1 C 3 1 D 3 1 3 2 分 将二次函数 y x2 的图象向下平移一个单位 则平移以后的二次函数的解 析式为 A y x2 1 B y x2 1 第 2 页 共 15 页 C y x 1 2 D y x 1 2 4 2 分 若 3x 6 0 则 5x2 6x 1 的值为 A 1 B 3 C 6 D 9 5 2 分 由于国家出台对房屋的限购令 我省某地的房屋价格原价为 8400 元 米 2 通过连续两次降价 a 后 售价变为 6000 元 米 2 下列方程中正确的是 A 8400 1 a 2 6000 B 6000 1 a 2 8400 C 8400 1 a 2 6000 D 8400 1 a 2 6000 6 2 分 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图 则反比例函数 与一 次函数 y bx c 在同一坐标系内的图象大致是 A 第 3 页 共 15 页 B C D 7 2 分 用长分别为 5 7 9 13 单位 厘米 的四段木棒为边摆三角形 可摆 出不同的三角形的个数为 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8 2 分 二次函数 y ax2 bx c a b c 为常数且 a 0 中的 x 与 y 的部分对应值 如下表 x 3 2 1 0 12 3 4 5 y 125 0 3 4 30 5 12 下列四个结论 二次函数 y ax2 bx c 有最小值 最小值为 3 抛物线与 y 轴交点为 0 3 二次函数 y ax2 bx c 的图像对称轴是 x 1 本题条件下 一元二次方程 ax2 bx c 0 第 4 页 共 15 页 的解是 x1 1 x2 3 其中正确结论的个数是 A 4 B 3 C 2 D 1 9 2 分 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图 以下结论正确的是 A abc 0 B 方程 ax2 bx c 0 有两个实数根分别为 2 和 6 C a b c 0 D 当 y 4 时 x 的取值只能为 0 10 2 分 如图 平面直角坐标系中 抛物线 交 x 轴于点 B C 交 y 轴于点 A 点 P x y 是抛物线上的一个动点 连接 PA AC PC 记 ACP 面积为 S 当 y 3 时 S 随 x 变化的图象大致是 第 5 页 共 15 页 A B C D 二 二 填空题填空题 共共 5 5 题 共题 共 5 5 分分 11 1 分 已知点 A a 1 与点 A 4 b 关于原点对称 则 a b 12 1 分 方程 的解是 13 1 分 右图是抛物线型拱桥 当拱顶离水面 2m 时 水面宽 4m 水面下降 2m 水面宽度增加 m 14 1 分 我们知道 一元二次方程 x2 1 没有实数根 即不存在一个实数的平方 等于 1 若我们规定一个新数 i 使其满足 i2 1 即方程 x2 1 有一个根为 i 并 且进一步规定 一切实数可以与新数进行四则运算 且原有运算律和运算法则仍然成立 第 6 页 共 15 页 于是有 i1 i i2 1 i3 i2 i 1 i i i4 i2 2 1 2 1 从而对于任意 正整数 n 我们可以得到 i4n 1 i4n i i4 n i i 同理可得 i4n 2 1 i4n 3 i i4n 1 那么 i i2 i3 i4 i2015 i2016 的值为 15 1 分 如果关于 x 的一元二次方程 k2x2 2k 1 x 1 0 有两个不相等的实数 根 那么 k 的取值范围是 三 三 解答题解答题 共共 7 7 题 共题 共 8080 分分 16 20 分 如图 1 经过原点 O 的抛物线 y ax2 bx a b 为常数 a 0 与 x 轴相 交于另一点 A 3 0 直线 l y x 在第一象限内和此抛物线相交于点 B 5 t 与抛物 线的对称轴相交于点 C 1 求抛物线的解析式 2 在 x 轴上找一点 P 使以点 P O C 为顶点的三角形与以点 A O B 为顶点的三 角形相似 求满足条件的点 P 的坐标 3 直线 l 沿着 x 轴向右平移得到直线 l l 与线段 OA 相交于点 M 与 x 轴下方 的抛物线相交于点 N 过点 N 作 NE x 轴于点 E 把 MEN 沿直线 l 折叠 当点 E 恰好落 在抛物线上时 图 2 求直线 l 的解析式 4 在 3 问的条件下 图 3 直线 l 与 y 轴相交于点 K 把 MOK 绕点 O 顺时针 旋转 90 得到 M OK 点 F 为直线 l 上的动点 当 M FK 为等腰三角形时 求满足 条件的点 F 的坐标 第 7 页 共 15 页 17 5 分 如图 是抛物线形拱桥 当拱顶离水面 2 米时 水面宽 4 米 若水面下 降 1 米 则水面宽度将增加多少米 18 15 分 2015 丹东 某商店购进一种商品 每件商品进价 30 元 试销中发现 这种商品每天的销售量 y 件 与每件销售价 x 元 的关系数据如下 x30323436 y40363228 1 已知 y 与 x 满足一次函数关系 根据上表 求出 y 与 x 之间的关系式 不写出自 变量 x 的取值范围 2 如果商店销售这种商品 每天要获得 150 元利润 那么每件商品的销售价应定为 多少元 3 设该商店每天销售这种商品所获利润为 w 元 求出 w 与 x 之间的关系式 并 求出每件商品销售价定为多少元时利润最大 19 5 分 已知函数 y a 1 a 2 x a 为常数 求 a 的值 1 函数为二次函数 2 函数为一次函数 20 10 分 如图 在直角梯形 ABCD 中 AD BC B 90 AD 24 厘米 AB 8 厘 米 BC 30 厘米 动点 P 从 A 开始沿 AD 边向 D 以每秒 1 厘米的速度运动 动点 Q 从点 C 开 始沿 CB 边向 B 以每秒 3 厘米的速度运动 P Q 分别从点 A C 同时出发 当其中一点到达 端点时 另一点也随之停止运动 设运动时间为 t 秒 第 8 页 共 15 页 1 当 t 在什么时间范围时 CQ PD 2 存在某一时刻 t 使四边形 APQB 是正方形吗 若存在 求出 t 值 若不存在 请说明理由 21 15 分 如图 1 在平面直角坐标系中 抛物线 y x2 bx c 与 x 轴交于 点 A 4 0 与 y 轴交于点 B 0 4 1 求抛物线的函数解析式 2 在 x 轴上有一点 P 点 P 在直线 AB 的垂线段为 PC C 为垂足 且 PC 求 点 P 的坐标 3 如图 2 将原抛物线向左平移 使平移后的抛物线过原点 与原抛物线交于点 D 在平移后的抛物线上是否存在点 E 使 S APE S ACD 若存在 请求出点 E 的坐标 若不存在 请说明理由 22 10 分 已知二次函数的图象经过点 0 3 顶点坐标为 1 4 1 求这个二次函数的解析式 2 求图象与 x 轴的交点坐标 第 9 页 共 15 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 5 5 题 共题 共 5 5 分分 11 1 12 1 13 1 14 1 第 10 页 共 15 页 15 1 三 三 解答题解答题 共共