利用导数判断函数的单调性PPT课件.ppt

3 33 3 1利用导数判断函数的单调性 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 第三章导数及其应用 考点三 3 3 1利用导数判断函数的单调性 我们知道正弦曲线是上 下起伏的波浪线 实际上多数函数的图象都是如此 它们的单调性交替变化 有些函数的单调性通过我们所学的基本方法能够判断 多数函数非常困难甚至无法解决 问题1 如果一条曲线是逐渐上升的 那么曲线上各点的切线的斜率有何特点 提示 从直观上看切线是上升的 切线的斜率都为正数 问题2 切线斜率的正负 能说明导数的符号吗 提示 根据导数的几何意义 切线斜率的符号就是导数的符号 问题3 可以用导数来研究较为复杂的函数的单调性吗 提示 可以 设函数y f x 在区间 a b 内可导 1 如果在 a b 内 则f x 在此区间是增函数 2 如果在 a b 内 则f x 在此区间是减函数 f x 0 f x 0 1 区间 a b 也可以是 a b 2 在某个区间内f x 0 f x 0 3 如果在某个区间内恒有f x 0 那么函数y f x 是常函数 不具有单调性 例1 判断y ax3 1 a R 在 上的单调性 精解详析 y 3ax2 又x2 0 1 当a 0时 y 0 函数在R上单调递增 2 当a 0时 y 0 函数在R上单调递减 3 当a 0时 y 0 函数在R上不具备单调性 一点通 判断函数单调性的方法有两种 1 利用函数单调性的定义 在定义域内任取x1 x2 且x1 x2 通过判断f x1 f x2 的符号确定函数的单调性 2 利用导数判断可导函数f x 在 a b 内的单调性 步骤是 求f x 确定f x 在 a b 内的符号 得出结论 1 下列函数中 在 0 内为增函数的是 A f x sinxB f x xexC f x x3 xD f x lnx x解析 x 0 x ex x ex x ex ex x ex ex x 1 0 f x x ex在 0 内为增函数 答案 B 一点通 1 在利用导数求函数的单调区间时 首先要确定函数的定义域 然后在定义域内通过解不等式f x 0或f x 0 来确定函数的单调区间 2 当单调区间有多个时 不要写成并集 答案 C 4 求下列函数的单调区间 1 y xex 2 y x3 x 解 1 y ex xex ex 1 x 令y 0得x 1 令y 0得x 1 因此y xex的单调递增区间为 1 递减区间为 1 一点通 已知函数的单调性求参数 可转化为不等式恒成立问题 一般地 函数f x 在区间 上单调递增 递减 转化为不等式f x 0 f x 0 在区间 上恒成立 然后可借助分离参数等方法求出参数的取值范围 解析 f x 3ax2 1 f x 在R上为减函数 3ax2 1 0在R上恒成立 a 0 答案 A 1 利用导数求函数f x 单调区间的方法如下 1 求f x 的定义域 2 求出f x 3 解不等式f x 0 或f x 0 可得函数的增区间 或减区间 2 当函数f x 的单调性相同的区间不止一个时 不能用 连接 要用 分开或用 和 连接 3 应用函数的单调性求参数的范围或参数的值时 要注意单调性与区间的对应 一般地 函数f x