河南省洛阳市示范高中2012届高三数学下学期联考测试试题 文 新人教A版

用心 爱心 专心1 洛阳市示范高中联考文科数学试题洛阳市示范高中联考文科数学试题 测试数学 文 试题测试数学 文 试题 一 选择题 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 1 集合 3 2aM Na b 若 2MN 则M N A 0 1 2 0 1 3 C 0 2 3 D 1 2 3 2 已知2 12 z i i z是z的共轭复数 则复数z在复平面内对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 若 3 sin 5 是第二象限的角 则2 4 cos A 2 5 B 7 2 5 C 2 5 D 7 2 5 4 下列函数中 既是偶函数又在 0 单调递增的函数是 A 3 yx B 1yx C 2 1yx D 2 x y 5 已知等比数列 n a的公比为正数 且 3 a 9 a 2 2 5 a 2 a 1 则 1 a A 2 1 B 2 2 C 2 D 2 6 已知a b是两条不重合的直线 是两个不重合的平面 下列命题中正确的是 A ab b 则 a B a b a b 则 C a b 则ab D 当a 且b 时 若b 则a b 7 函数 y cos2x 的图像可以看作由 y 3 2 cos2x sinxcosx 的图像 得到 A 向左平移 12 个单位长度 B 向右平移 12 个单位长度 用心 爱心 专心2 C 向左平移 6 单位长度D 向右平移 6 单位长度 8 已知 x 是函数 f x 2x 1 1x 的一个零点 若 1 x 1 0 x 2 x 0 x 则 A f 1 x 0 f 2 x 0 B f 1 x 0 f 2 x 0 C f 1 x 0 f 2 x 0 D f 1 x 0 f 2 x 0 9 若 4 ln 3ln2ln 4 6ln 22 cba 则 a b c 的大小关系是 A a b c B c a b C c b a D a c b 10 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的左顶点与抛物线 2 2 0 ypx p 的焦点的距离 为 4 且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为 2 1 则双曲线的焦距为 A 2 3 B 2 5 C 4 3 D 4 5 11 设函数 f x ex sinx cosx 0 x 2012 则函数 f x 的各极小值之和为 A 2 20122 1 1 e ee B e ee 1 1 10062 C 2 10062 1 1 e ee D 2 20102 1 1 e ee 12 定义 max a ab a b b ab 已知实数yx 满足1 1 yx 设 max 2zxyxy 则z的取值范围是 A 2 2 3 B 2 2 3 C 3 2 3 D 3 2 3 二 填空题 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 13 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等 体积为 32 它的三视图中的俯视图如右图 所示 左视图是一个矩形 则这个矩形的面积是 14 ABC 的外接圆半径为 1 圆心为 O 且CBCAABOAOACABOA 则 2 用心 爱心 专心3 等于 15 下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方 图 已知图甲中从左向右第一组的频数为4000 在样本中记月收入在 1000 1500 1500 2000 2000 2500 2500 3000 3000 3500 3500 4000 的人数依次为 1 A 2 A 6 A 图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图 图乙 输出的S 用数字作答 16 对于大于1的自然数m的三次幂可以用技术进行以下方式的 分裂 333 13 7 315 2 39 4 517 11 19 仿此 若 3 m的 分裂数 中有一个是59 则m 三 解答题 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知等差数列 n a中 1524 33 14 aaaa n S为数列 n a的前n项和 1 求数列 n a的通项公式 2 若数列 n a的公差为正数 数列 n b满足 1 n n b S 求数列 n b的前n项和 n T 18 本小题满分 12 分 有 A B C D E 五位工人参加技能竞赛培训 现分别从 A B 二人在培训期间参加的 若干次预赛成绩中随机抽取 8 次 用茎叶图表示这两组数据如下 现要从 A B 中选派一人参加技能竞赛 从平均状况和方差的角度考虑 你 认为派哪位工人参加合适 请说明理由 若从参加培训的 5 位工人中选 2 人参加技能竞赛 求 A B 二人中至少有一 人参加技能竞赛的概率 用心 爱心 专心4 19 本题满分 12 分 如图 在四棱锥 P ABCD 中 PA 平面 ABCD 四边形 ABCD 为正方形 PA AB 4 G 为 PD 中点 E 点在 AB 上 平面 PEC 平面 PDC 求证 AG 平面 PCD 求证 AG 平面 PEC 求点 G 到平面 PEC 的距离 20 本小题满分 12 分 如图 在 ABC 中 AB AC 2 7 BC 2 以 B C 为焦点的椭圆恰好过 AC 的中点 P 求椭圆的标准方程 过椭圆的右顶点作直线 l 与圆 E x 1 2 y2 2 相交于 M N 两点 试探究 点 M N 能将圆 E 分割成弧长比值为 1 3 的两段弧吗 若能 求出直线 l 的方程 若不能 请说明理由 21 本小题满分 12 分 已知 22 0 b f xaxa a x 的图像在点 1 1 f处的切线与直线21yx 平 行 1 求a b 满足的关系式 2 若 2ln f xx 在 1 上恒成立 求a的取值范围 P A G D C B E 用心 爱心 专心5 请考生在第 22 23 24 三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题 记分 做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 在 ABC 中 0 90 B 以 AB 为直径的 O 交 AC 于 D 点 E 为 BC 的中点 连接 DE AE AE 交 O 于点 F 求证 DE是 O 的切线 若 O 的直径为 2 求AD AC 的值 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在极坐标系中 已知圆2cos 与直线 4 3 xta t yta 为参数 相切 求实数a的 值 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 f x lg mxx 21 1 当 m 5 时 求函数 f x 的定义域 2 若关于 x 的不等式 f x 1 的解集为 R 求 m 的取值范围 F E D O B C A 用心 爱心 专心6 2011 20122011 2012 学年度高三试题数学 文 答案学年度高三试题数学 文 答案 一 选择题 DDABB CABAB DD 二 填空题 32 13 14 3 15 6000 16 8 17 解 1 设 n a的公差为d 则 11 11 4 33 314 a ad adad 即 2 1 1 4330 27 aad ad 解得 1 3 2 a d 或 1 11 2 a d 因此3 1 221 n ann 或11 1 2 213 n ann 6 分 2 当公差为正数时 2 3 1 2 n Snn nnn 2 1111 11 2 222 n n b Sn nnnnn 111111111111 1 2324352112 n T nnnnnn 2 111135 1 22124 1 2 n nn T nnnn 12 分 18 解 派 B 参加比较合适 理由如下 B x 9592908583807978 8 1 85 A x 9592908583808075 8 1 85 2 分 S2B 8 1 78 85 2 79 85 2 80 85 2 83 85 2 85 85 2 90 85 2 92 85 2 95 85 2 35 5 用心 爱心 专心7 S2A 8 1 75 85 2 80 85 2 80 85 2 83 85 2 85 85 2 90 85 2 92 85 2 95 85 2 41 4 分 A x B x S2B S2A B 的成绩较稳定 派 B 参加比较合适 6 分 任派两个 A B A C A D A E B C B D B E C D C E D E 共 10 种情况 A B 两人都不参加 C D C E D E 有 3 种 10 分 至少有一个参加的对立事件是两个都不参加 所以 P 1 10 3 10 7 12 分 19 本小题满分 12 分 证明 CD AD CD PA CD 平面 PAD CD AG 又 PD AG AG 平面 PCD 4 分 证明 作 EF PC 于 F 因面 PEC 面 PCD EF 平面 PCD 又由 知 AG 平面 PCD EF AG 又 AG 面 PEC EF 面 PEC AG 平面 PEC 7 分 由 AG 平面 PEC 知 A G 两点到平面 PEC 的距离相等 由 知A E F G四点共面 又AE CD AE 平面PCD AE GF 四边形AEFG为平行四边形 AE GF PA AB 4 G为PD中点 FG 1 2 CD FG 2 AE FG 2 9 分 1 116 2 4 4 3 23 P AEC V 又 EF PC EF AG2 2 11 4 3 2 24 6 22 EPC SPC EF 又 P AECA PEC VV 116 33 EPC Sh 即4 616h 2 6 3 h G 点到平面 PEC 的距离为 2 6 3 12 分 P A G D C B E F O 用心 爱心 专心8 20 解 AB AC 2 7 BC 2 BO OC 1 OA 22 OC AC 1 4 49 2 53 2 分 B 1 0 C 1 0 A 0 2 53 P 2 1 4 53 依椭圆的定义有 2a PB PC 22 0 4 53 1 2 1 4 7 4 9 4 7 4 4 分 a 2 又 c 1 b2 a2 c2 3 椭圆的标准方程为 34 22 yx 1 6 分 求出点 P 的坐标后 直接设椭圆的标准方程 将 P 点的坐标代入即可求出椭圆方程 也可以给满分 椭圆的右顶点 A 1 2 0 圆 E 圆心为 E 1 0 半径 r 2 7 分 假设点 M N 能将圆 E 分割成弧长比值为 1 3 两段弧 则 MEN 90 8 分 圆心 E 1 0 到直线 l 的距离 d 2 2 r 1 当直线 l 斜率不存在时 l 的方程为 x 2 此 时圆心 E 1 0 到直线 l 的距离 d 1 符合 当直线 l 斜率存在时 设 l 的方程为 y k x 2 即 kx y 2k 0 圆心 E 1 0 到直线 l 的距离 d 1k k 2 1 无解 10 分 综上 点 M N 能将圆 E 分割成弧长比值为 1 3 的两段弧 此时 l 方程为 x 2 12 分 21 解 2b a 2 1 1 2 f x b axf 由题意知 3 分 用心 爱心 专心9 12 1a 10 1a0 0 a 2 a 1 x 0g 1 22 1 101 2 1a 1 11 2 1a 12lnxf x 0g x 0222 1 1 11 a 2 a 6 2 1 2 222 ln222 2 ln2 2 min 22 2 2 分综上所述 分不合题意 时 当 上单调递增上单调递减 在在 时即当 符合题意 上单调递增 在 时即当 符合题意 上恒成立 在即 上单调递增 在 时即当 分 设 xg a a a a xg a a a xg a a a aaagxg xg a x a a xx x axax xx a axg xa x a axxxfxg 22 证明 连接 OD OE AOOB CEEBOE 1 2 AC CABEOBADODOE OAODCABADO 则 DOEEOB 又 ODOB OE 是公共边 0 90DOEBOEEDOEBO DE 是 O 的切线 分 连接BD 显然BD是Rt ABC 斜边上的高 可得 ABDACB 所以 ABAD ACAB 即 2 ABAD