2012年高考数学二轮 专题6 不等式精品复习（学生版）

用心 爱心 专心1 20122012 届高考数学二轮复习资料届高考数学二轮复习资料 专题六专题六 不等式 学生版 不等式 学生版 考纲解读考纲解读 了解现实世界和日常生活中的不等关系 了解不等式 组 的实际背景 会从实际情境 中抽象出一元二次不等式模型 通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数 一元 二次方程的联系 会解一元二次不等式 对给定的一元二次不等式 会设计求解的程序框图 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组 了解二元一次不等式的几何意义 能用平面区域 表示二元一次不等式组 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题 并能加以解 决 了解基本不等式的证明过程 会用基本不等式解决简单的最大 小 值问题 学会运用数形 结合 分类讨论等数学思想方法分析和解决有关不等式问题 形成良好的思维品质 培养判 断推理和逻辑思维能力 从近几年高考题目来看 不等式的性质和解不等式问题多以一个选择题的形式出现 且多与集合 简易逻辑 函数知识相结合 难度较低 考点预测考点预测 本章知识的高考命题热点有以下两个方面 1 均值不等式是历年高考的重点考查内容 考查方式多样 在客观题中出现 一般只 有一个选择或填空 考查直接 难度较低 在解答题中出现 其应用范围几乎涉及高中数 学的所有章节 且常考常新 难度较高 2 不等式证明也是高考的一个重点内容 且多以解答题的一个分支出现 常与函数 导数 数列 解析几何等知识结合 题目往往非常灵活 难度高 线性规划问题是近几年 高考的一个新热点 在考题种主要以选择 填空形式出现 当然 也可以实际问题进行考 查 考查了优化思想在解决问题的广泛应用 体现了数学的应用价值 从而形成解决简单 实际问题的能力 进一步考查了考生的数学应用意识 3 预计在 2012 年高考中 对不等式的性质和解不等式特别是含参数的不等式的解法 仍会继续渗透在其他知识中进行考查 对不等式的应用 突出渗透数学思想方法和不等式 知识的综合应用 特别是求最值问题 不等式证明问题 将继续强调考查逻辑推理能力 尤其是不等式与函数 数列 三角 解析几何的综合题型将会继续出现在高考的中 高档 题中 要点梳理要点梳理 1 不等式的性质与证明 1 不等式的基本性质 2 均值不等式 应用时要特别注意定理成立的三个条件 一正二 定三相等 三者缺一不可 3 一元二次不等式 二元一次不等式组 简单的一元高次不等 式 4 比较法证明 作差比较与作商比较法 5 分析法与综合法证明 2 不等式的解法 1 简单的一元高次不等式的解法 数轴标根法 2 分式不等式解法 3 不等式的实际应用题的解题步骤 审题 建立不等式模型 解数 学问题 写出答案 对于不等式的应用题有两类 一类是建立不等式 解不等式 一类是建立函数式 求最大值 或最小值 3 二元一次不等式 组 与简单的线性规划问题 考点在线考点在线 考点一考点一 不等式的性质不等式的性质 用心 爱心 专心2 例例 1 1 20112011 年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科 6 6 若 a b为实数 则 01ab 是 1 b a 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 即不充分也不必要条件 练习练习 1 1 20112011 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 5 5 下面四个条件中 使ab 成立的充分而不必要的条件 是 A 1ab B 1ab C 22 ab D 33 ab 考点二考点二 基本不等式的应用基本不等式的应用 例例 2 2 2011 2011 年高考重庆卷理科年高考重庆卷理科 7 7 已知 a 0 b 0 a b 2 则 14 y ab 的最小值是 A 7 2 B 4 C 9 2 D 5 练习练习 2 2 20102010 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 1414 已知 x yR 且满足1 34 xy 则 xy 的最大值为 考点三考点三 解不等式解不等式 高考要求掌握简单不等式的解法 解不等式是研究函数和方法的重要工具 是求函数的 定义域 值域 最值 单调性 求反函数和参数的取值范围的重要手段 不等式的变形 是研究数学的基本手段之一 它渗透到高中数学的每个角落中 如函数 方程 集合 数 列 平面向量 三角函数 解析几何 立体几何 概率与统计 导数等 其基本思想是转 化思想 转化的方法是 超越式 分式 整式 高次 整式 低次 一次 或二次 不 等式 其中准确熟练求解一元二次 一次 不等式是解其他不等式的基础 解一元高次不 等式的有效方法是序轴法 此外 要重视数形结合 分类讨论思想的运用 不等式的解法是高考必考内容 直接考查主要以选择题 填空题为主 这类题小巧灵 活 常考常新 但有时也以解答题形式出现 主要考查含参数的不等式的解法 间接考查则 更多 常以工具作用出现在函数 数列 三角函数 导数 解析几何 平面向量等问题之 中 考查时重点考查一元二次不等式 分式不等式 含绝对值不等式 但偶尔也会涉及无理 不等式 指数和对数不等式的解法 例例 3 3 2011 2011 年高考辽宁卷理科年高考辽宁卷理科 9 9 设函数 f x 1xxlog 1 1x 2 2 x 1 则满足 f x 2 的 x 的取值范围是 A 1 2 B 0 2 C 1 D 0 练习练习 3 3 2011 年高考广东卷文科 5 不等式 2 210 xx 的解集是 A 1 1 2 B 1 用心 爱心 专心3 练习练习 4 4 20112011 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 7 7 设变量 x y 满足约束条件 250 20 0 xy xy x 则目标 函数231zxy 的最大值为 A 11 B 10 C 9 D 8 5 考点五考点五 不等式的证明不等式的证明 高考要求掌握分析法 综合法 比较法证明简单的不等式 不等式证明是高中数学的重 要内容 同时也是高中数学的难点 加之题型广泛 涉及面广 证法灵活 因而备受命题 者的青睐 成为高考的热点问题 但由于在高考时 涉及到不等式证明的问题往往出现在压 轴题上 其综合性强 思维量大 因而不等式证明问题也就成为高考的难点问题 现在的高 考没有单独命制不等式证明的试题 而是把它与函数 数列 导数 解析几何 立体几何 概率与统计等问题相结合命制成综合的压轴题 重在考查逻辑思维能力 以及常用的不等 式证明方法 基本方法 比较法 综合法 分析法 常用方法 放缩法 换元法 求导法 反 证法 数学归纳法等 例例 5 5 已知 a b R 且 a b 1 求证 2 25 22 22 ba 练习练习 5 已知1 0 0 yxyx 求证 44 yx 8 1 考题回放考题回放 1 2011 年高考山东卷理科 4 不等式 5 3 10 xx 的解集为 A 5 7 B 4 6 C 5 7 D 4 6 2 2011 2011 年高考浙江卷理科年高考浙江卷理科 7 7 若 a b为实数 则 01ab 是 11 ab ba 或的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必 用心 爱心 专心4 要 6 6 2011 2011 年高考广东卷文科年高考广东卷文科 6 6 已知平面直角坐标系 xOy 上的区域D由不等式组 02 2 2 x y xy 给定 若 M x y 为D上的动点 点A的坐标为 2 1 则 zOM OA 的最大值为 A 3B 4C 3 2D 4 2 7 20112011 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 10 10 若 a 0 b 0 且函数 f x 4x3 ax2 2bx 2 在1x 处有极 值 则ab的最大值等于 A 2 B 3 C 6 D 9 8 20112011 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 10 10 某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人 有 8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 吨的乙型卡车 某天需送往 A 地至少 72 吨的货物 派 用的每辆车需载满且只能送一次 派用的每辆甲型卡车需配 2 名工人 运送一次可得利润 450 元 派用的每辆乙型卡需配 1 名工人 每送一次可得利润 350 元 该公司合理计划当 天派用甲乙卡车的车辆数 可得最大利润 A 4650 元 B 4700 元 C 4900 元 D 5000 元 9 20112011 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 3 3 1 1 xx 是的 A 充分不必要条件 必要不充分条件 用心 爱心 专心5 C 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件 10 20112011 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 8 8 直线与不等式组 0 0 2 4320 x y xy xy 表示平面区域的公共点有 A 0 个B 1 个 C 2 个D 无数个 11 2011 2011 年高考安徽卷文科年高考安徽卷文科 13 13 函数 2 1 6 y xx 的定义域是 12 20112011 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 15 15 对于xR 不等式1028xx 的解集为 13 13 20112011 年高考海南卷文科年高考海南卷文科 14 14 若变量 x y满足约束条件 329 69 xy xy 则 2zxy 的最小值为 14 20112011 年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科 16 16 若实数 x y满足 22 1xyxy 则xy 的最大值是 15 15 2011 2011 年高考天津卷文科年高考天津卷文科 12 12 已知 22 loglog1ab 则39 ab 的最小值为 16 201116 2011 年高考江苏卷年高考江苏卷 8 8 在平面直角坐标系xOy中 过坐标原点的一条直线与函数 x xf 2 的图象交于 P Q 两点 则线段 PQ 长的最小值是 高考冲策演练高考冲策演练 2 20102010 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 5 5 设 x yR 且 x1 x 2y 30 yx 则z x 2y的最小值等于 A 2 B 3 C 5 D 9 3 2010 2010 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 1 1 对于实数 a b c ab 是 22 acbc 的 用心 爱心 专心6 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4 4 2010 2010 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 2 2 若集合 1Ax x 0Bx x 则AB A 11xx B 0 x x C 01xx D 5 5 2010 2010 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 5 5 不等式22xx 的解集是 A 2 B C 2 D 2 2 6 6 2010 2010 年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科 6 6 设 0 x 2 则 x sin2x 1 是 x sinx 1 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 7 2010 2010 年高考宁夏卷文科年高考宁夏卷文科 11 11 已知 AABCD 的三个顶点为 A 1 2 B 3 4 C 4 2 点 x y 在 AABCD 的内部 则 z 2x 5y 的取值范围是 A 14 16 B 14 20 C 12 18 D 12 20 8 20102010 年高考广东卷文科年高考广东卷文科 8 8 x 0 是 32 x 0 成立的 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 非充分非必要条件 D 充要条件 9 20102010 年高考陕西卷文科年高考陕西卷文科 6 6 a 0 是 a 0 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 10 20102010 年高考全国年高考全国 卷文科卷文科 7 7 已知函数 lg f xx 若ab 且 f af b 则ab 的取值范围是 A 1 B 1 C 2 D 2 11 20102010 年高考全国年高考全国 卷文科卷文科 1010 设 1 2 3 log 2 ln2 5abc 则 A abc B bca C cab D cba 12 12 2011 2011 年高考天津卷理科年高考天津卷理科 2 2 设 x yR 则 2x 且2y 是 22 4xy 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 即不充分也不必要条件 二 填空题 二 填空题 用心 爱心 专心7 13 20112011 年高考陕西卷文科年高考陕西卷文科 12 12 如图 点 x y在四边形 ABCD 内部和边界上运动 那么 2xy 的最小值为 14 20112011 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 15 15 若实数 222 2222 aba babca b c a b cc 满足则的最大值是 15 20112011 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 14 14 设1 m 在约束条件 1 yx ymx xy 下 目标函数 5zxy 的最大值为 4 则m的值为 16 20102010 年高考天津卷文科年高考天津卷文科 1616 设函数 f x x 1 x 对任意 x 1 f m x m f x 0恒成立 则实数 m 的取值范围是 三 解答题 三 解答题 17 2011 2011 年高考安徽卷理科年高考安徽卷理科 19 19 设1 1 xy 证明 111 xyxy xyxy 1abc 证明loglogloglogloglog abcbca bcaabc 18 2011 2011 年高考湖北卷理科年高考湖北卷理科 17 17 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况 在一般情况下 大桥上的车流 速度 v 单位 千米 小时 是车流密度x 单位 辆 千米 的函数 当桥上的车流密度 达到 200 辆 千米时 造成堵塞 此时车速度为 0 当车流密度不超过 20 辆 千米时 车流 速度为 60 千米 小时 研究表明 当20200 x 时 车流速度 v 是车流密度x的一次函数 当0200 x 时 求函数 v x的表达式 当车流密度x为多大时 车流量 单位时间内通过桥上某观测点的车辆数 单位 辆 小时 f xx v x A可以达到最大