【步步高】2014届高三数学大一轮复习 中档题目强化练 立体几何教案 理 新人教A版

1 中档题目强化练中档题目强化练 立体几何立体几何 A 组 专项基础训练 时间 35 分钟 满分 57 分 一 选择题 每小题 5 分 共 20 分 1 以下关于几何体的三视图的论述中 正确的是 A 球的三视图总是三个全等的圆 B 正方体的三视图总是三个全等的正方形 C 水平放置的正四面体的三视图都是正三角形 D 水平放置的圆台的俯视图是一个圆 答案 A 解析 画几何体的三视图要考虑视角 但对于球无论选择怎样的视角 其三视图总是三 个全等的圆 2 设 是三个互不重合的平面 m n是两条不重合的直线 下列命题中正确的 是 A 若 则 B 若m n 则m n C 若 m 则m D 若 m m 则m 答案 D 解析 对于 A 若 可以平行 也可以相交 A 错 对于 B 若 m n 则m n可以平行 可以相交 也可以异面 B 错 对于 C 若 m 则m可以在平面 内 C 错 易知 D 正确 3 设 为平面 l m n为直线 则m 的一个充分条件为 A l m l B n n m C m D m 答案 B 解析 如图 知 A 错 如图 知 C 错 如图 在正方体中 两侧面 与 相交于l 都与底面 垂直 内的直线m 但m与 不垂直 故 D 错 由n n 得 又m 则m 故 B 正确 2 4 如图 在正四棱柱ABCD A1B1C1D1中 E F分别是AB1 BC1的中 点 则下列结论不成立的是 A EF与BB1垂直 B EF与BD垂直 C EF与CD异面 D EF与A1C1异面 答案 D 解析 连接B1C AC 则B1C交BC1于F 且F为B1C的中点 又E为AB1的中点 所以EF綊AC 1 2 而B1B 平面ABCD 所以B1B AC 所以B1B EF A 正确 又AC BD 所以EF BD B 正确 显然EF与CD异面 C 正确 由EF綊AC AC A1C1 1 2 得EF A1C1 故不成立的选项为 D 二 填空题 每小题 5 分 共 15 分 5 2011 福建 三棱锥P ABC中 PA 底面ABC PA 3 底面ABC是边长为 2 的正三角 形 则三棱锥P ABC的体积等于 答案 3 解析 PA 底面ABC PA为三棱锥P ABC的高 且PA 3 底面ABC为正三角形且边长为 2 底面面积为 22 sin 60 1 2 VP ABC 3 3 1 333 6 已知四棱锥P ABCD的底面ABCD是矩形 PA 底面ABCD 点E F分别是棱PC PD的 中点 则 棱AB与PD所在直线垂直 平面PBC与平面ABCD垂直 PCD的面积大于 PAB的面积 直线AE与直线BF是异面直线 以上结论正确的是 写出所有正确结论的编号 答案 3 解析 由条件可得AB 平面PAD AB PD 故 正确 若平面PBC 平面ABCD 由PB BC 得PB 平面ABCD 从而PA PB 这是不可能的 故 错 S PCD CD PD S PAB AB PA 1 2 1 2 由AB CD PD PA知 正确 由E F分别是棱PC PD的中点 可得EF CD 又AB CD EF AB 故AE与BF共面 错 7 三棱锥S ABC中 SBA SCA 90 ABC是斜边AB a的等腰直角三角形 则 以下结论中 异面直线SB与AC所成的角为 90 直线SB 平面ABC 平面SBC 平面SAC 点C到平面SAB的距离是a 1 2 其中正确结论的序号是 答案 解析 由题意知AC 平面SBC 故AC SB SB 平面ABC 平面 SBC 平面SAC 正确 取AB的中点E 连接CE 如图 可 证得CE 平面SAB 故CE的长度即为C到平面SAB的距离a 1 2 正确 三 解答题 共 22 分 8 10 分 如图所示 直三棱柱ABC A1B1C1中 ACB 90 M N分别为A1B B1C1的中点 求证 1 BC 平面MNB1 2 平面A1CB 平面ACC1A 证明 1 因为BC B1C1 且B1C1 平面MNB1 BC 平面MNB1 故BC 平面MNB1 2 因为BC AC 且ABC A1B1C1为直三棱柱 4 故BC 平面ACC1A1 因为BC 平面A1CB 故平面A1CB 平面ACC1A1 9 12 分 如图 四棱锥P ABCD中 PA 底面ABCD AB AD 点E在线段AD上 且CE AB 1 求证 CE 平面PAD 2 若PA AB 1 AD 3 CD CDA 45 求四棱锥P ABCD的体积 2 1 证明 因为PA 平面ABCD CE 平面ABCD 所以PA CE 因为AB AD CE AB 所以CE AD 又PA AD A 所以CE 平面PAD 2 解 由 1 可知CE AD 在 Rt ECD中 DE CD cos 45 1 CE CD sin 45 1 所以AE AD ED 2 又因为AB CE 1 AB CE 所以四边形ABCE为矩形 所以S四边形ABCD S矩形ABCE S ECD AB AE CE DE 1 2 1 2 1 1 1 2 5 2 又PA 平面ABCD PA 1 所以V四棱锥P ABCD S四边形ABCD PA 1 1 3 1 3 5 2 5 6 B 组 专项能力提升 时间 25 分钟 满分 43 分 一 选择题 每小题 5 分 共 15 分 1 已知直线l1 l2与平面 则下列结论中正确的是 A 若l1 l2 A 则l1 l2为异面直线 B 若l1 l2 l1 则l2 C 若l1 l2 l1 则l2 D 若l1 l2 则l1 l2 答案 D 解析 对于选项 A 当A l1时 结论不成立 对于选项 B C 当l2 时 结论不成 立 2 已知直线l 平面 直线m 平面 有下面四个命题 5 l m l m l m l m 其中正确的命题有 A B C D 答案 B 解析 中 Error Error l m 故 正确 中 l与m相交 平行 异面均有可能 故 错 中 Error Error 故 正确 中 与 也有可能相交 故 错误 3 如图所示 是一几何体的平面展开图 其中ABCD为正方形 E F分别为PA PD的中点 在此几何体中 给出下面四个结论 直线BE与直线CF异面 直线BE与直线AF异面 直线EF 平面PBC 平面BCE 平面PAD 其中正确的有 A B C D 答案 B 解析 对于 因为E F分别是PA PD的中点 所以EF AD 又因为AD BC 所以EF BC 所以BE与CF共面 故 不正确 对于 因为BE是平面APD的斜线 AF是平面APD内与BE不相交的直线 所以BE与 AF不共面 故 正确 对于 由 知EF BC 所以EF 平面PBC 故 正确 对于 条件不足 无法判断两平面垂直 二 填空题 每小题 5 分 共 15 分 4 有一个内接于球的四棱锥P ABCD 若PA 底面 ABCD BCD ABC BC 3 CD 4 PA 5 则该球的表面积为 2 2 答案 50 解析 由 BCD 90 知BD为底面ABCD外接圆的直径 则 2r 5 32 42 又 DAB 90 PA AB PA AD BA AD 从而把PA AB AD看作长方体的三条棱 设外接球半径为R 则 2R 2 52 2r 6 2 52 52 4R2 50 S球 4 R2 50 5 矩形ABCD中 AB 1 BC a a 0 PA 平面AC BC边上存在点 Q 使得PQ QD 则实数a的取值范围是 答案 2 解析 如图 连接AQ PA 平面AC PA QD 又PQ QD PQ PA P QD 平面PQA 于是QD AQ 在线段BC上存在一点Q 使得QD AQ 等价于以AD为直径的圆与线段BC有交点 1 a 2 a 2 6 两个不同的平面 的法向量分别为m m n n 向量a a b b是平面 及 之外的两条 不同的直线的方向向量 给出四个论断 a a b b m m n n m m a a n n b b 以其中的三个论断作为条件 余下一个论断作为结论 写出你认为正确的一个命题 答案 或 解析 依题意 可得以下四个命题 1 2 3 4 不难发现 命题 3 4 为真命题 而命题 1 2 为假命题 三 解答题 7 13 分 如图所示 在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中 底面ABCD 为等腰梯形 AB CD AB 4 BC CD 2 AA1 2 E E1 F分别是棱AD AA1 AB的中点 1 证明 直线EE1 平面FCC1 2 求二面角B FC1 C的余弦值 1 证明 因为F为AB的中点 CD 2 AB 4 AB CD 所以CD綊AF 因此四边形AFCD为平行四边形 所以AD FC 又CC1 DD1 FC CC1 C 所以DD1 平面FCC1 7 同理 AD 平面FCC1 又AD DD1 D 所以平面ADD1A1 平面FCC1 又EE1 平面ADD1A1 所以EE1 平面FCC1 2 解 方法一 如图 取FC的中点H 连接BH 由于FC BC FB 所以BH FC 又BH CC1 CC1 FC C 所以BH 平面FCC1 过H作HG C1F于G 连接BG 由于HG C1F BH 平面FCC1 所以BG C1F 所以 BGH为所求二面角的平面角 在 Rt BHG中 BH 3 又FH 1 且 FCC1为等腰直角三角形 所以HG BG 2 2 3 1 2 14 2 因此 cos BGH GH BG 2 2 14 2 7 7 即所求二面角的余弦值为 7 7 方法二 过D作DR CD交AB于R 连接DB 以D为坐标原点 建立如图所示的空间直角坐标系 则D 0 0 0 F 1 0 B 3 0 C 0 2 0 C1 0 2 2 33 所以 0 2 0 1 2 FB