高考数学一轮复习 课后习题 课时规范练14　函数的图象（黑龙江版）

课时规范练14函数的图象(分值:75分)(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)基础巩固练1.(2023·天津,4)函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可能为()A.5(ex-C.5(ex+2.(2025·安徽蚌埠模拟)若函数y=f(x)是奇函数,则下列各点一定是函数y=f(x+1)+2图象的对称中心的是()A.(1,-2) B.(-1,2)C.(-1,-2) D.(1,2)3.(2026·河南青桐鸣高三联考)函数f(x)=xx2-9A. B.C. D.4.(2025·江苏南京模拟)如图为函数f(x)在[-2,2]上的大致图象,则f(x)的解析式可能为()A.f(x)=(e-x+ex)·cosxB.f(x)=(e-x+ex)·sinxC.f(x)=(e-x-ex)·cosxD.f(x)=(e-x-ex)·sinx5.(2020·北京,6)已知函数f(x)=2x-x-1,则不等式f(x)>0的解集是()A.(-1,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(0,1)D.(-∞,0)∪(1,+∞)6.(2025·山东济南模拟)已知函数f(x)=x-2,x<0,x12,A. B.C. D.7.(多选题)(2025·四川雅安开学考试)已知函数f(x)=x2-2|x|,下列命题正确的是()A.f(x)是偶函数B.若∀x∈R,f(x)≥a,则a的取值范围是(-∞,-1)C.f(x)>3的解集是(-∞,-3)∪(3,+∞)D.若直线y=m与f(x)的图象有4个交点,则m的取值范围是(-1,0]8.(2025·云南昭通模拟)已知函数f(x)=log2x,x>0,2x,x≤0,直线y=-2x+a与函数9.(13分)已知函数f(x)=2(1)在平面直角坐标系xOy中,画出函数f(x)的图象;(2)写出函数f(x)的单调区间;(3)若关于x的方程f(x)=k有3个解,求k的取值范围(直接写出答案即可).综合提升练10.(2025·北京顺义期末)已知0<c<1,且3a=b3=c,则()A.b<a<c B.a<c<bC.b<c<a D.a<b<c11.(2025·广东汕尾模拟)定义在区间[0,4]上的函数y=f(x)的图象如图所示,则y=-f(4-x)的图象为()A. B.C. D.12.(2025·云南曲靖期末)设函数f(x)=|log2x|,x≤2,x2-8x+14,x>2,若关于x的方程f(x)=k有四个实根x1,x2,x3,x4(x1<x2<x3<x4A.(0,16] B.(18,+∞)C.(16,20] D.[16,+∞)创新应用练13.(多选题)(2025·河北廊坊模拟)设函数f(x)=mid{|x-2|,x2,|x+2|},其中mid{x,y,z}表示x,y,z中的居中者,下列说法正确的有()A.f(x)有最大值,无最小值B.f(x)的值域为[1,+∞)C.f(x)为偶函数D.f(x)在(-1,0)内单调递增参考答案1.D解析(方法一)由函数图象知函数f(x)为偶函数,故排除A,B;又5(ex+e-x)x(方法二)当x=0时,选项A,B中的函数值均为0,故排除A,B;又当x=2时,5(ex+e-x2.B解析因为函数y=f(x)是奇函数,所以函数y=f(x)的图象关于原点对称,又函数y=f(x+1)+2的图象是y=f(x)的图象向左平移1个单位长度,向上平移2个单位长度得到的,所以函数y=f(x+1)+2图象的对称中心是点(-1,2).故选B.3.B解析函数f(x)=xx2-9的定义域为(-∞,-3)∪(-3,3)而f(-x)=-x(-x)2-所以f(x)是奇函数,图象关于原点对称,排除D;当x>3时,f(x)>0,排除C;当0<x<3时,f(x)<0,排除A,而B满足条件.故选B.4.C解析由题图可知函数f(x)为奇函数,对于A,f(-x)=(ex+e-x)·cos(-x)=(e-x+ex)·cosx=f(x),故f(x)为偶函数,其图象关于y轴对称,所以A错误;对于D,f(-x)=(ex-e-x)·sin(-x)=(e-x-ex)·sinx=f(x),故f(x)为偶函数,其图象关于y轴对称,所以D错误;对于B,因为f(1)=(e-1+e1)·sin1>0,所以B错误;对于C,因为f(-x)=(ex-e-x)·cosx=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,又f(1)=(e-1-e1)·cos1<0,所以C符合题意.故选C.5.D解析因为f(x)=2x-x-1,所以f(x)>0等价于2x>x+1,在同一直角坐标系中作出y=2x和y=x+1的图象,如图,两个函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2),所以不等式2x>x+1的解为x<0或x>1,即不等式f(x)>0的解集为(-∞,0)∪(1,+∞).故选D.6.C解析当x<0时,易知f(x)=x-2=1x2为幂函数,在(-∞,0)当x≥0时,易知f(x)=x12=x为幂函数,在[0,故函数f(x)=x-2要得到y=-f(x)的图象,只需作y=f(x)的图象关于x轴的对称图象,即可得到.故选C.7.AC解析因为函数f(x)的定义域为R,f(-x)=(-x)2-2|-x|=f(x),所以f(x)是偶函数,故A正确;由∀x∈R,f(x)≥a,可知a≤f(x)min,函数f(x)=x2-2|x|=x2-当x=±1时,f(x)min=-1,所以a≤-1,故B错误;当x≥0时,由x2-2x>3,解得x>3,当x<0时,由x2+2x>3,解得x<-3,故f(x)>3的解集是(-∞,-3)∪(3,+∞),故C正确;若直线y=m与f(x)的图象有4个交点,则-1<m<0,所以D错误.故选AC.8.(-∞,1]解析作出函数f(x)=log2x,x>0由图知,要使直线y=-2x+a与函数f(x)的图象恒有两个不同的交点,需使直线y=-2x+a与y轴的交点(0,a)在点A下方(含点A),即a≤1.故实数a的取值范围是(-∞,1].9.解(1)作出函数f(x)=2-x(2)由f(x)的图象可知,函数f(x)的单调递减区间为(-∞,1),(1,2),单调递增区间为(2,+∞).(3)如下图所示.当12<k≤1时,直线y=k与函数f(x)的图象有3个公共点,此时关于x的方程f(x)=k有3个解,故实数k的取值范围是(12,110.B解析分别画出y=3x,y=x3,y=x,y=c的大致图象如图.a为曲线y=3x与直线y=c交点的横坐标,b为曲线y=x3与直线y=c交点的横坐标,c为直线y=x与直线y=c交点的横坐标,结合图象可知a<c<b.故选B.11.B解析先把函数y=f(x)的图象关于原点对称,可得函数y=-f(-x)的图象,再将其向右平移4个单位长度,即得函数y=-f(4-x)的图象.故选B.12.C解析画出函数f(x)的大致图象如图所示.因为关于x的方程f(x)=k有四个实根,所以曲线y=f(x)与直线y=k有四个交点,交点的横坐标分别为x1,x2,x3,x4(x1<x2<x3<x4),此时0<k≤1.因为f(x1)=f(x2)=k,所以-log2x1=log2x2,则log2(x1x2)=0,即x1x2=1.因为0<k≤1,所以12≤x1<对于二次函数y=x2-8x+14,因为f(x3)=f(x4)=k,且其图象关于直线x=4对称,所以x3+x4=8,即(x1+x2)(x3+x4)=8(x1+x2)=8x1+1x1,其中x1∈所以2<x1+1x所以(x1+x2)(x3+x4)的取值范围是(16,20].故选C.13.BCD解析f(-x)=mid{|-x-2|,x2,|-x+2|}=f(x),故f(x)为R上的偶函数,故C正确;当0<x<1时,x2<2-x<x+