河南省南阳市12-13学年高二数学上学期期中考试 文

用心 爱心 专心 1 20122012 年秋期南阳市部分示范高中期中考试二年级数学试题 文 年秋期南阳市部分示范高中期中考试二年级数学试题 文 注意事项 1 本试卷分第 卷 选择题 第 卷 非选择题 和答题卷三部分 共150 分 考试时间120 分 钟 2 答题前 务必将自己的姓名考号填写在机读卡和答题卷规定的位置上 所有题目必须在 答题 卷上作答 在试题卷上答题无效 3 请将本试卷第 卷 选择题 第 卷 非选择题 两部分答案答在答题卷上指定区域内 超出答 题区域的无效 用机读卡的同学直接把第 卷 选择题 的答案用 2B 铅笔将答题卡上对 应题 目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦擦干净后 再选涂其他答案标号 4 考试结束后 将答题卷和机读卡交上 试题卷自己保存 第 卷 60 分 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题答案中只有一项是符合题目要求的 1 满足 A 45 c a 2 的 ABC 的个数记为 m 则 a m的值为 6 A 4 B 2 C 1 D 不确定 2 等比数列 an 中 a2 a6是方程x2 34x 64 0 的两根 则a4等于 A 8 B 8 C 8 D 以上都不对 3 等差数列 an 中 a1 a2 a3 24 a18 a19 a20 78 则此数列前 20 项和等于 A 160 B 180 C 200 D 220 4 在等比数列中 若则为 n a 1100 0 100 n aa a 123100 lglglglgaaaa A B C 100 D 50 100 100 50 100 5 若 ABC的内角A B C满足 6sin A 4sin B 3sin C 则 cos B等于 A B C D 15 4 3 4 3 15 16 11 16 6 在 ABC中 若 lg sin A lg cos B lg sin C lg 2 则 ABC是 A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形 7 已知等差数列 an 的公差d 0 且a1 a3 a9成等比数列 则等于 a1 a3 a9 a2 a4 a10 用心 爱心 专心 2 A B C D 15 14 12 13 13 16 15 16 8 设是由正数组成的等比数列 为其前项和 已知则 n a n Sn 243 a a1 7S 5 S A B C D 15 2 31 4 33 4 17 2 9 设x y满足约束条件Error 若目标函数z ax by a 0 b 0 的最大值为 12 则 的最小值为 2 a 3 b A B C D 4 25 6 8 3 11 3 10 在 R 上定义运算 x y x 1 y 若不等式 x a x a 1 对任意实数x成立 则 A 1 a 1 B 0 a 2 C a D a 1 2 3 2 3 2 1 2 11 设集合对任意实数恒成立则下 2 10 440PmmQmR mxmx x 列 关系式中成立的是 A B C D PQ QP PQ PQ 12 锐角三角形ABC中 a b c分别是三内角A B C的对边 设B 2A 则 的取值范围 b a 是 A 1 2 B 0 2 C 2 D 223 第 卷 90 分 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 请将符合题意的最简答案填在题中横线上 13 在等比数列中 各项都是正数 则 n a 6103548 41 4 a aa aaa 48 aa 14 方程的两根都是负数 则的取值范围是 2 3 0 xmxm m 15 已知命题 在等差数列中 若则为定值 为真命题 由于 n a 210 4 24 aaa 11 S 印刷 问题 括号处的数模糊不清 可推得括号内的数为 16 在 ABC 中 a 5 b 4 cos A B 则 cosC 32 31 三 解答题 解答题必须写出解题步骤和必要的文字说明 共 70 分 用心 爱心 专心 3 17 10 分 在 ABC中 若 8 sin2 2cos 2A 7 B C 2 1 求角A的大小 2 如果a b c 3 求b c的值 3 18 12 分 已知函数f x x2 2x 8 g x 2x2 4x 16 1 求不等式g x 2 均有f x m 2 x m 15 成立 求实数m的取值范围 19 12 分 已知数列 an 的前n项和为Sn 且a1 1 an 1 Sn n 1 2 3 1 2 1 求数列 an 的通项公式 2 当bn log 3an 1 时 求证 数列的前n项和Tn 3 2 1 bnbn 1 n 1 n 20 12 分 祖国大陆开放台湾农民到大陆创业以来 在 11 个省区设立了海峡两岸农业合作 实验 区和台湾农业创业园 台湾农民在那里申办个体工商户可以享受 绿色通道 的申请 受理 审批一站式服务 某台商到大陆创业园投资 72 万美元建起一座蔬菜加工厂 第一年各种 经费 12 万美元 以后每年增加 4 万美元 每年销售蔬菜收入 50 万元 设 f n 表示前 n 年 的纯 收入 f n 前 n 年的总收入 前 n 年的总支出 投资额 1 从第几年开始获取纯利润 2 若干年后 该台商为开发新项目 有两种处理方案 年平均利润最大时以 48 万美 用心 爱心 专心 4 元 出售该厂 纯利润总和最大时 以 16 万美元出售该厂 问哪种方案最合算 21 12 分 已知点 1 2 是函数f x ax a 0 且a 1 的图象上一点 数列 an 的前n项和 Sn f n 1 1 求数列 an 的通项公式 2 若bn logaan 1 求数列 anbn 的前n项和Tn 22 12 分 已知函数数列满足 2 1 4 1 f xxg xx n a 1 2 1 n aa 1 0 nnnn aag af a 1 求证 1 31 44 nn aa 2 求数列的通项公式 n a 用心 爱心 专心 5 高二数学文科试卷参考答案 一 选择题 AABCD ACBAC AD 二 填空题 13 7 14 15 18 16 93 1 8 三 解答题 17 解 1 sin cos 原式可化为 8cos2 2cos 2A 7 B C 2 2 A 2 B C 2 A 2 A 2 4cos A 4 2 2cos2A 1 7 4cos2A 4cos A 1 0 解得 cos A A 60 1 2 2 由余弦定理a2 b2 c2 2bccos A b2 c2 bc 3 又 b c 3 b 3 c 代入b2 c2 bc 3 并整理得c2 3c 2 0 解之得c 1 或c 2 Error 或Error 18 解 1 g x 2x2 4x 16 0 2x 4 x 4 0 2 x 4 不等式g x 0 的解集为 x 2 x2 时 f x m 2 x m 15 恒成立 x2 2x 8 m 2 x m 15 即x2 4x 7 m x 1 对一切x 2 均有不等式 m成立 x2 4x 7 x 1 而 x 1 2 2 2 2 当x 3 时等号成立 x2 4x 7 x 1 4 x 1 x 1 4 x 1 实数m的取值范围是 2 19 1 解 由已知Error n 2 得an 1 an n 2 数列 an 是以a2为首项 以 为公 3 2 3 2 比的等比数列 又a2 S1 a1 an a2 n 2 n 2 an Error 1 2 1 2 1 2 3 2 2 证明 bn log 3an 1 log n 3 2 3 2 3 2 3 2 n 1 1 bnbn 1 1 n 1 n 1 n 1 1 n Tn 1 b1b2 1 b2b3 1 b3b4 1 bnbn 1 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 n 1 1 n 1 1 1 n n 1 n 20 解 1 设从第年开始获取纯利润 则n 用心 爱心 专心 6 2 1 50 12472 240720 2 n n f nnnnn 整理得 解得 2 20 36 0nn 218n 从第三年开始获取纯利润 2 方案 1 年平均利润为 2 240723636 402 40416 f nnn nn nnnn 当且仅当即时取等号 总利润为 万元 36 n n 6n 1 16 6 48 144 y 方案 2 纯利润总和为 22 24072210 128f nnnn 时 总利润为 万元 10n max 128f n 2 128 16 144 y 由于方案 1 用时较短 故方案 1 最合算 21 解 1 把点 1 2 代入函数f x ax得a 2 数列 an 的前n项和为Sn f n 1 2n 1 当n 1 时 a1 S1 1 当n 2 时 an Sn Sn 1 2n 2n 1 2n 1 对n 1 时也适合 an 2n 1 2 由a 2 bn logaan 1得 bn n anbn n 2n 1 Tn 1 20 2 21 3 22 n 2n 1 2Tn 1 21 2 22 3 23 n 1 2n 1 n 2n 由 得 Tn 20 21 22 2n 1 n 2n 所以Tn n 1 2n 1 22 解 1 2 1 1 4