等比数列的前n项和教案(第一课时)

数学学科必修 5 第三章基本不等式 第 1 共 3 页 课题 等比数列的前课题 等比数列的前 n n 项和项和 第一课时第一课时 教案教案 授课类型 新授课授课类型 新授课 注 注 本节课取材于普通高中课程标准实验教科书数学必修 5 人民教育出版社 A 版 本 节课附有课件 教学目标教学目标 知识目标 理解等比数列的前 n 项和公式及简单应用 掌握等比数列前 n 项和公式的 推导方法 能力目标 培养学生观察 思考和解决问题的能力 加强特殊到一般 类比与转化 分类讨论等数学思想的培养 情感目标 培养学生合作交流 独立思考等良好的个性品质 以及勇于批判 敢于创 新的科学精神 教学重点 教学重点 学会等比数列前 n 项和公式的推导过程 并会利用公式解相关题目 教学难点 教学难点 等比数列公式的推导及成立条件 教学方法 教学方法 学案教学法与探究式教学法相结合 教学手段 教学手段 多媒体课件与教师板演相结合 组织形式 组织形式 分组互动 教学流程图教学流程图 基本应用拓展应用 设置情境引入错 位相减法 得等比数列前 n 项和 一 复习回顾 2 分钟 1 等比数列的定义是什么 1 1 nNnq a a n n 2 等比数列的通项公式是什么 0 1 1 1 qaqaa n n 0 1 1 qaqaa m mn 3 等比数列 的各项为 1 1 2 111 n qaqaqaa n a 二 课题引入 9 分钟 数学学科必修 5 第三章基本不等式 第 2 共 3 页 设置问题情景 质疑性导入和趣味性导入相结合 质疑性导入和趣味性导入相结合 利用多媒体课件给出 一个穷人到富人那里去借钱 原以为富人不愿意 哪知富人一口答应了下来 但提出了 如下条件 在一个月 30 天 中 富人第一天借给穷人 1 万元 第二天借给穷人 2 万元 以后每天所借的钱数都比上一天多一万 但借钱第一天 穷人还 1 分钱 第二天还 2 分钱 以后每天所还的钱数都是上一天的两倍 一个月后互不相欠 穷人听后觉得挺划算 但怕上当受骗 所以很为难 请在座的同学思考一下 帮穷人出 个主意吧 小组合作完成教师在班内巡视 等各小组达成共识后利用课件展示如下步骤 设穷人所借的钱共为 30 T 和 谁的值大 30321 30 T 2932 30 22221 s 万元 465 2 301 30 30 T 2932 30 22221 s 3032 30 22222 s 得 得 错位相减法 错位相减法 万元 741823 10731230 n s 三 新课 8 分钟 一 等比数列前 n 项和公式如何推导 教师在黑板上板书和学生共同完成 教师在黑板上板书和学生共同完成 判断公比是否为判断公比是否为 1 1 是易错点 同时公式的适当选取是难点 应提醒学生注意 是易错点 同时公式的适当选取是难点 应提醒学生注意 二 例题 先让学生独立完成然后利用多媒体课件规范学生的做题步骤 先让学生独立完成然后利用多媒体课件规范学生的做题步骤 5 分钟 例 1 求下列等比数列前 8 项的和 1 2 256 255 81 1640 例 2 求和 0 1 132 aaaaaS n n 5 分钟 1 1 1 1 a a a an S n n 三 拓展例题 10 分钟 1 求等比数列 的前多少项的和等于 n 6 n 6 8 1 4 1 2 1 1 32 63 8 1 4 1 2 1 0 243 1 27 91 qaa 数学学科必修 5 第三章基本不等式 第 3 共 3 页 2 求等比数列 的前 10 项中奇数项的和 8 1 4 1 2 1 1 256 341 四 小结 利用课件展示利用课件展示 2 分钟 五 思考和余味 中世纪 意大利数学家斐波那契在 1202 年发表 算数全书 一书 书 中有这样一题 今有 7 老妇人共往罗马 每人有 7 骡 每骡负 7 袋 每袋盛 7 个面包 每个面包有 7 把小刀随之 问所列之物全数几何 利用课件展示 学生独立完成利用课件展示 学生独立完成 4 分钟 六 课后作业 1 2 1 2 naaa n 2 532 534 532 21n n 3 12 321 n nxxx 七 自助餐 1