数学北师大版七年级上册有理数的运算.doc

平均数（一）教学设计府谷县高石崖初级中学 韩彬一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学已经初步学习过算术平均数的概念，会简单地求一组数据的算术平均数，并会单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平.学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，具备了一定的合作与交流的能力. 二、学习任务分析本节课的学习任务是：理解算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能解决有关平均数的实际问题，发展学生的数学应用能力, 达成有关的情感态度目标.为此，本节课的教学目标是：1. 知识与技能：掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数的算术平均数和加权平均数.2. 过程与方法：经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力.3. 情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系.三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：拓展延伸；第四环节：练习；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.第一环节：情境引入 内容：1. 投影展示猪八戒求职过程中遭到大师兄的欺骗，吸引同学们的注意力，引入本节课题.2.激发学生学习动机问题1、小明家种植了100棵梨树即将收获,他想知道总产量大约是多少?小强帮他想了一个方法.你知道小强的方法吗?学生：（1）、任意摘下20个梨子,称出这20个梨子的总重量,再求出这20个梨子的平均重量; （2）从100棵树中任意选出10棵，数出这10棵梨子树上的梨子数,求出这10棵梨子树的平均个数； （3）用“梨子的平均重量梨子树的平均个数梨子树的总数”就能得到总产量.在这个问题中两次用到了平均数，你知道平均数的意义和平均数的优缺点吗？在学生的议论交流中引入本节课题：“平均数”.目的：创设接近学生生活的问题情境，让学生在轻松愉快的环境中，思考现实生活中收集数据、处理数据，并用数据的平均数作出判断的必要性.在课题引入中，激发学生学习本章新知识的兴趣，调动其积极性.注意事项：本环节一要“有趣”，二要“紧凑”，达到引入课题，调动学生学习积极性的目的既可，不宜将时间拖得过长.第二环节：合作探究内容1： 算术平均数某农业技术员试种了三个品种的棉花各10株，秋收时他清点了这30株棉花的结桃数如下表： 哪个品种好？A: 想一想怎么样比较好？B:为什么比较平均桃数就能确定？ （学生讨论上面两个问题，然后老师加以说明） 平均数可作为一组数据的数值的代表,要比较某些对象时,往往把这些对象有关数据的平均值进行比较.1、 在小学我们对平均数有所认识,你能简单的说出平均数的概念吗?2、你知道怎样求平均数吗？ 生：平均数是指一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，简称平均数或均数. 教师小结：日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”。一般地，对于n个数x1，x2，xn，我们把（x1x2xn），叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为.下面我们来解决问题1：解：设甲、乙、丙三种棉花的平均数分别为：由于甲种棉花的平均结桃数高于其他两个品种棉花的结桃数，所以甲品种棉花较好.目的: 独立思考是合作探究的一个前提，所以学习算术平均数的过程中让先学生独立思考，然后再与同伴交流.小组之间竞争回答问题，让学生经历体验竞争的过程，并以打星的方式给予评价，旨在激发学生的积极性.内容2： 加权平均数例1：使用教材的例1进行教学，引导学生思考讨论：第（1）（2）问录用的人不一样说明了什么？从中认识由于测试的每一项的重要性不同，所以所占的比份也不同，计算出的平均数就不同，因此重要性的差异对结果的影响是很大的.在学生认识的基础上，教师结合例1给出加权平均数的概念. 实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”.如例1中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称 为A的三项测试成绩的加权平均数.目的:“想一想”是从算术平均数到加权平均数的一个台阶，想让学生顺利完成新知识的建构.例1是引导学生思考重要性的差异对结果（平均数）的影响，以引入加权平均数的概念并加以诠释. 注意事项：本环节是这一节课的重点，教学的层次要清楚，再从“想一想”过渡到加权平均数的概念。整个教学过程中要充分发挥学生的主观能动性，让他们积极思考，合作探究，学会新知.练习：“快乐女生”歌手大奖赛，洪辰、刘忻、段林希3名选手的成绩统计如下：专业评审团，微博评审团，大众评审团分别测试的成绩是洪辰“98,80,80”段林希“95,90,90”刘忻“80,95,85”（1） 若按算术平均数计算平均分，排出冠军、亚军、季军，分别是谁？你觉得是否合理？（2） 若按6：3：1的加权平均数来计算平均分，排出冠军、亚军、季军，则获得者分别是谁？ 设计意图：同学们对这三个人比较感兴趣，很容易吸引他们很快地投入到计算中去，两问分别是算术平均数和加权平均数的直接应用，巩固本节课的“双基”内容.第三环节：拓展延伸问题2、个体户张某经营一家餐馆，下面是该餐馆所有工作人员200年10月份的工资：张某： 4000元； 会计： 700元； 厨师甲：1000元厨师乙： 900元； 杂工甲： 580元； 杂工乙：560元服务员甲： 620元； 服务员乙：600元；服务员丙：580元（1） 计算他们的平均工资，这个平均工资能否反映餐馆加工在这个月收入的一般水平？（2） 不计张某的工资，再求餐馆员工的月平均工资，这个平均工资能代表一般水平吗？解：(1)设餐馆全体员工的月平均工资为，则： (2)设8为员工的月平均工资为，则： 1060元不能代表餐馆员工在这个月的月收入的一般水平，因为员工中工资最高的厨师甲的月收入1000元也小于这个平均数.692.5元能代表餐馆员工在这个月的月收入的一般水平.思考：通过这个问题，你能说出平均数有什么缺点吗？生：平均数的缺点是容易受个别特殊数据的影响.师：想一想怎样避免这个缺点？生：为了消除这个缺点，当出现这种情形时，可以将特殊数据去掉。如某些评奖比赛的计分，通常去掉一个最高分和一个最低分.第四环节：练习注意事项：对学生的练习结果做适当的评价.第五环节：课堂小结内容：引导学生用“我知道了”，“我发现了”，“我学会了”，“我想我以后将”的语言小结算术平均数和加权平均数的概念及运用.目的: 发挥学生的主观能动性，培养学生归纳总结知识的能力.注意事项：不要用教师的“一言堂”代替学生的“群言堂”.第六环节：布置作业必做题：1. 课本习题8.1的第1，2题.选做题:P254 数学理解第3题4、 设计理念：1. 课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态