福建省晋江市季延中学11-12学年高二数学上学期期末考试试题 理【会员独享】

用心 爱心 专心1 福建省晋江市季延中学福建省晋江市季延中学 20112011 20122012 学年高二上学期期末考试数学学年高二上学期期末考试数学 理科理科 试题试题 分值 150分 时间 120分钟 一 选择题 本大题共 10 个小题 每小题 5 分 共 50 分 1 2 0 cos sindxxx A 0B C 2 D 4 2 函数xxyln 的单调递减区间是 A 1 eB 1 eC 0 1 eD e 3 凸n边形有 f n条对角线 则凸1n 边形的对角线的条数 1 f n 为 A 1f nn B f nn C 1f nn D 2f nn 4 若函数cbxxxf 2 的图象的顶点在第四象限 则函数 x f 的图象是 5 已知f n 则 1 n 1 n 1 1 n 2 1 n2 A f n 中共有n项 当n 2 时 f 2 1 2 1 3 B f n 中共有n 1 项 当n 2 时 f 2 1 2 1 3 1 4 C f n 中共有n2 n项 当n 2 时 f 2 1 2 1 3 用心 爱心 专心2 D f n 中共有n2 n 1 项 当n 2 时 f 2 1 2 1 3 1 4 6 某纺织厂的一个车间有技术工人m名 mN 编号分别为 1 2 3 m 有n台 nN 织布机 编号分别为 1 2 3 n 定义记号 i j a 若第i名 工人操作了第j号织布机 规定1 i j a 否则0 i j a 则等式 4142434 3 n aaaa 的实际意义是 A 第 4 名工人操作了 3 台织布机 B 第 4 名工人操作了n台织布机 C 第 3 名工人操作了 4 台织布机 D 第 3 名工人操作了n台织布机 7 函数 x x y ln 的最大值为 A 1 e B e C 2 e D 3 10 8 如图 阴影部分的面积是 A 32B 32 C 3 32 D 3 35 9 如图所示的是函数dcxbxxxf 23 的大致图象 则 2 2 2 1 xx 等于 A 3 2 B 3 4 C 3 8 D 3 16 10 设函数f x 定义如下表 数列 xn 满足x0 5 且对任意的自然数均有xn 1 f xn 则x2011 x12345 用心 爱心 专心3 A 1 B 2 C 4 D 5 二 填空题 本大题共 5 个小题 每小题 4 分 共 20 分 11 已知 m为常数 在上有最大值 3 那么此函数在 上的最小值为 12 函数 1 10 cos 0 2 xx f x xx 的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为 13 函数 yf x 在定义域 3 3 2 内可导 其图象如图 记 yf x 的导函数为 yfx 则不等式 0fx 的解集为 14 观察下表 1 1 3 5 8 7 9 11 27 13 15 17 19 64 据此你可猜想出的第 n 行是 15 在 ABC 中 若 C 90 AC b BC a 则 ABC 的外接圆的半径 2 22 ba r 把上面 的结论推广到空间 写出相类似的结论 三 解答题 应写出文字说明 证明过程或演算步骤 本题共 6 个题 共 80 分 16 13 分 已知函数 23 bxaxy 当1x 时 有极大值3 1 求 a b的值 2 求函数y的极小值 17 13 分 若a b c均为实数 且 2 2 2 axy 2 2 3 byz 2 2 6 czx 求证 a b c中至少有一个大于 0 18 13 分 某电脑生产企业生产一品牌笔记本电脑的投入成本是 4500 元 台 当笔记本 电脑销售价为 6000 元 台时 月销售a台 根据市场分析的结果表明 如果笔记本电脑的 销售价提高的百分率为x 01 x 那么月销售量减少的百分率为 2 x 记销售价提高的 百分率为x时 电脑企业的月利润是y 元 写出月利润y 元 与x的函数关系式 试确定笔记本电脑的销售价 使得电脑企业的月利润最大 f x 41352 用心 爱心 专心4 19 13 分 在ABC 中 三个内角 A B C的对边分别为 a b c 1 2 sabc 1 证明 1119 ABC 2 若 2 2sab 试证2sa 20 14 分 函数 yf x 对任意实数 x y都有 2f xyf xf yxy 求 0 f的值 若 1 1f 求 2 3 4 fff的值 猜想 f n的表达式并用数学归纳法证明 你的结论 nN 若1 1 f 求证 0 2 1 Nnf n 21 14 分 已知1 0 bc 函数 f xxb 的图像与函数 2 g xxbxc 的图象 相切 求 b 与 c 的关系式 用 c 表示 b 设函数 F xf x g x 当4c 时 在函数 F x的图像上是否存在点 00 M xy 使得 F x在点M的 切线斜率为 3 b 若存在 求出点M的坐标 若不存在 说明理由 若函数 F x在 内有极值点 求 c 的取值范围 高二理科数学答题卷 一 选择题 5 分 10 50 分 得分 题 号 12345678910 答 案 二 填空题 4 分 5 20 分 1112131415 37 3 2 3 2 1 3 1 n n 1 1 n n 1 3 n n 1 2n 1 3 n 取空间中有三条侧棱两 两垂直的四面体 A BCD 且 AB a AC b AD c 则 此三棱锥的外接球的半 径是 2 222 cba r 三 解答题 80 分 16 解 1 2 32 yaxbx 当1x 时 11 320 3 xx yabyab 用心 爱心 专心5 即 320 6 9 3 ab ab ab 2 32 2 69 1818yxxyxx 令 0y 得0 1xx 或 0 0 x yy 极小值 17 证明 假设cba 都不大于 0 即0 0 0 cba 则有0 cba 而3 632 1 1 1 6 2 3 2 2 2 222222 zyxxzzyyxcba 3 1 1 1 222 zyx 222 1 1 1 zyx均大于或等于 0 03 0 cba 这与假设0 cba矛盾 故cba 中至少有一个大于 0 20 解 令0 xy 得 00 0 0 2 0 0 0 0ffff 1 1f 2 1 1 1 124 3 2 1 4 12 2 19 4 3 1 9 12 3 116 ff ff ff 猜想 2 f nn 下用数学归纳法证明之 1 当 n 1 时 f 1 1 猜想成立 2 假设当 n k 时 猜想成立 即 f k k2 则当 n k 1 时 f k 1 f k f 1 2k 1 k2 2k 1 k 1 2 即当 n k 1 时猜想成立 由 1 2 可知 对于一切 n N 猜想均成立 1 1f 则 11111 1 2 21 0 22224 fff 假设 nk kN 时命题成立 即 2 11 0 22 kk f 则 111212 1 1111111 2 2 2222222 kkkkkkk fff 由上知 则 1 0 2n fnN 18 解 销售价提高后为 6000 1 x 元 台 月销售量为 2 1 ax 台 则 2 1 6000 1 4500yaxx 即 32 1500 441 01 yaxxxx 用心 爱心 专心6 2 1500 1224 yaxx 令0y 得 2 620 xx 解得 12 23 xx 舍去 当 1 0 0 2 x y 时 当 1 1 0 2 x y 时 当 1 2 x 时 y取得最大值 此时销售价为 3 60009000 2 元 答 笔记本电脑的销售价为 9000 元时 电脑企业的月利润最大 21 解 依题意 令 2 1 12 b xbxxgxf 故得 2 112 1 4 1 0 12 22 bb fgbcbcbc 由于得 43 2 22223 cbbxxxFbcxcbbxxxgxfxF 当4c 时 3b 32 61312 F xf x g xxxx 2 31213F xxx 若存在满足条件的点 M 则有 2 3121312F xxxx 2y 即这样的点 M 存在 且坐标为 2 2 43 2 22223 cbbxxxFbcxcbbxxxgxfxF 令 F x 0 即 3x2 4bx b2 c 0 而 16b2 12 b2 c 4 b2 3c 若 0 则 F x 0 有两个相等的实根 设为 x0 此时 F x 的变化如下 x 0 x x0 0 x x F 0 于是 0 xx 不是函数 xF的极值点 0 0 2121 xFxxxxxF 且有两个不相等的实根则若的变