第二产业和GDP协整分析

中国第二产业产值与中国第二产业产值与 GDPGDP 的的 协整分析与误差修正模型研究协整分析与误差修正模型研究 兰晨曦兰晨曦 数学与统计学院数学与统计学院 统计学专业统计学专业 摘要 随着社会经济的快速发展 第二产业逐渐成为国民经济的主导 在总结摘要 随着社会经济的快速发展 第二产业逐渐成为国民经济的主导 在总结 前人理论的基础上 本文拟对我国前人理论的基础上 本文拟对我国 2006 20172006 2017 年每季度的第二产业生产总值与年每季度的第二产业生产总值与 GDPGDP 之间的关系进之间的关系进行协整的实证研究 得出第二产业与行协整的实证研究 得出第二产业与 GDPGDP 之间存在协整关系 之间存在协整关系 可以说明两序列具有长期均衡关系 再通过可以说明两序列具有长期均衡关系 再通过 GrangerGranger 因果检验来揭示第二产业因果检验来揭示第二产业 与与 GDPGDP 的内在关系 得到两者之间存在因果关系 从而来解释协整关系的内在的内在关系 得到两者之间存在因果关系 从而来解释协整关系的内在 原因和作用机制 原因和作用机制 关键词 第二产业 单位根检验 协整 误差修正模型 关键词 第二产业 单位根检验 协整 误差修正模型 GrangerGranger 因果检验因果检验 1 1 引言 引言 就目前我国三大产业的发展中发现 第一产业以农业为主导 发展相对平稳 第三产 业以服务业为主导 促进了物质生产的发展 第二产业以工业为主导 促进国民经济的现 代化 使得我国经济发展迅速 对于第二产业 在工业的主导下 它很大程度上决定着一个国家的国力和现代化发展 水平 是国民经济各部门物资 技术 装备 原材料和资金的提供者 自建国以来 工业 尤其是重工业吃我国经济发展的支柱 不难看出 国民经济的现代化离不开工业的发展 可以说 工业是国民经济的主导 国内生产总值是指在一定时期内 一个季度或一年 一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值 常被公认为衡量国家经 济状况的最佳指标 那么我们可以认为第二产业在国内生产总值中占有很重要的比重 关 于产业与 GDP 之间的关系 三大产业的生产总值的总和等价于国民生产总值 从该角度看 国民生产总值受到三大产业的制约 而第二产业与 GDP 的关系是本文的研究重点 近年来 国内学者对产业与 GDP 的关系做的研究并不是很多 在为数不多中研究异方差性以及产业 结构 以及自回归模型占的比重较大 其中有杨湘豫 程利 陈前达利用自回归模型对人 均 GDP 与各产业之间的时间序列分析 得出三大产业增加值和人均 GDP 的随机误差显著的 存在异方差 且存在滞后一期的自相关模型 谭晓梅对产业结构变化与经济增长的实证分 析 建立回归分析 分析三大产业与国民经济的关系 从而得出产业结构变化即产业重心 偏向第二产业和第三产业将对经济的增长有很大的促进作用 肖天天利用协整关系做 GDP 与三大产业关系的实证分析 从而验证了三大产业与 GDP 有一定的协整关系 且存在因果 关系 对上述文献的回顾 可以看出很多学者对产业结构与 GDP 关系的研究重在回归和各产 业比重问题 由于第二产业产值与 GDP 两个变量的时间序列往往不平稳 且受到季节的影 响而呈现一种周期的趋势波动 如果直接回归或者做模型预测 会产生伪回归现象 从而 使得模型无经济意义 所以本文采用协整分析来避免产生伪回归问题 对于第二产业产值 与 GDP 的分析除了用协整检验来解释变量间的长期均衡关系 还建立两者的误差修正模型 通过 ECM 模型来解释序列的短期波动情况 2 2 模型理论 模型理论 2 12 1 单位根检验 变量平稳性检验 单位根检验 变量平稳性检验 由于伪回归的存在 在进行动态模型回归拟合时 必须把检验平稳性放在首位 序列 的时序图虽然有很强的直观分析 但同时也有很强的主观色彩 而单位根检验具有较强的 客观色彩 来消除直观性 单位根检验也可以说为变量时间序列的平稳性检验 通常用到 的有 DF 检验 ADF 检验和 PP 检验法 本文利用 ADF 检验 其模型为 模型 1 无常数均值 无趋势的 p 阶自回归模型 1 tptptt xxx 11 模型 2 有常数均值 无趋势的 p 阶自回归模型 2 tptptt xxx 11 模型 3 有常数均值 有线性趋势的 p 阶自回归模型 3 tptptt xxtx 11 其中随机扰动项为白噪声 为时间趋势因素 t T 单位根检验的假设条件可以确定为 序列非平稳 序列平稳 0 0 H t x0 1 H t x 构造 ADF 检验统计量 4 S 式中 是参数的样本标准差 若 ADF 值小于 Mackinnon 临界值 则序列是平 S 稳的 否则是不平稳的 2 22 2 协整检验 协整检验 为检验两变量和是否协整 Engle 和 Granger 于 1987 年提出了协整的概念 即 t x t y 两步检验法 称为 EG 检验 假定自变量序列为 相应变量序列 若两序 t xx 1 t y 列都是 d 阶单整的 构造回归模型 5 k i titit xy 1 0 若回归残差序列平稳 称响应序列与自变量序列这几件具有协整 t t y t xx 1 关系 且存在长期均衡关系 否则就不存在协整关系 2 32 3 误差修正模型 误差修正模型 误差修正模型基本形式是由 Davidson Hendry Srba 和 Yeo 于 1978 年提出的 成为 DHSY 模型 在协整关系的条件下 引入误差项 建立误差修正模型 6 tt q j jtj p i itit ecmxyy 1 11 其中为误差修正项 反映了变量在短期波动中偏离它们长期均衡关系的程度 t ecm 2 42 4 GrangerGranger 因果检验因果检验 协整检验只能判断变量之间存在长期均衡关系 但是不能确定是否构成因果关系 而 Granger 因果检验能帮助我们判别变量间的因果关系 其检验模型为 7 it q j jtj p i itit xycy 11 检验的原假设为 是的非 Granger 原因 即 若原假设xy0 210 q H 成立 则有 8 it p i itit ycy 1 我们可以根据 AIC 来确定滞后阶数 比较 F 统计量和临界值的大小就可以得到检验结 果 如果 F 大于临界值就拒绝原假设 从而认为是的 Granger 原因 反之 若果 0 Hxy F 小于临界值 就不能拒绝原假设 认为不是的 Granger 原因 0 Hxy 3 3 符号说明符号说明 2006 2017 年 GDP 的季度数据 t y 2006 2017 年第二产业总值的季度数据 t x 进行季度调整后对应数据 t ysa t y 进行季度调整后对应数据 t xsa t x 取自然对数后的数据 t lysa t ysa 取自然对数后的数据 t lxsa t xsa 和最小二乘回归残差序列 t e t lysa t lxsa 非均衡误差 ecm 4 4 实证分析 实证分析 4 14 1 数据处理 数据处理 数据采用 2006 2017 年 GDP 总值和第二产业产量总值的季度数据 在 Eviews 中读入数 据后 绘制原始数据和的时序图如下 t y t x 0 100 000 200 000 300 000 400 000 500 000 600 000 700 000 800 000 0607080910111213141516 YX 图 1 第二产业值和 GDP 时序图 观察改时序图 我们可以得出由于原始数据为季度数据 根据对经济时间序列数据的 了解 可以认为第二产业值和 GDP 两个变量受到季节变动因素和其他因素的影响 为了保 证数据分析的准确程度 必须首先剔除影响因素 进行季节调整 本文通过移动平均季节 乘法调整后得到序列和 得到季节调整后的时序图 t ysa t xsa 40 000 80 000 120 000 160 000 200 000 240 000 280 000 320 000 360 000 400 000 440 000 0607080910111213141516 YSAXSA 图 2 第二产业值和 GDP 季节调整后时序图 从图 2 可以看出 季节调整后的序列消除了季节因素的影响 图中很明显的看出不在 具有明显的季节波动 和原序列相比表现出更加明显的非线性趋势 我们知道 经济中的数据过大 又由于对数不影响结论的性质 为了方便分析比较 那么我们对和取对数得到和 从而对新得到的对数序列和 t ysa t xsa t lysa t lxsa t lysa 绘制时序图得到图 3 t lxsa 10 8 11 2 11 6 12 0 12 4 12 8 13 2 0607080910111213141516 LYSALXSA 图 3 和时序图 t lysa t lxsa 4 24 2 对 对和和单位根检验单位根检验 t lysa t lxsa 利用 ADF 检验方法对和进行单位根检验 t lysa t lxsa 表 1 序列的 ADF 检验结果 t lysa t Statistic Prob Augmented Dickey Fuller test statistic 2 985752 0 0441 Test critical values 1 level 3 588509 5 level 2 929734 10 level 2 603064 表 2 序列的 ADF 检验结果 t lxsa t Statistic Prob Augmented Dickey Fuller test statistic 2 899181 0 0535 Test critical values 1 level 3 588509 5 level 2 929734 10 level 2 603064 和ADF 检验 查看两者 t 值均大于临界值 那么不能拒绝原假设 认为序列 t lysa t lxsa 存在单位根 是非平稳序列 接下来对和经过一阶差分后的 ADF 检验 得到如下表 t lysa t lxsa 表 3 序列一阶差分后的 ADF 检验结果 t lysa t Statistic Prob Augmented Dickey Fuller test statistic 5 269654 0 0001 Test critical values 1 level 3 592462 5 level 2 931404 10 level 2 603944 表 4 序列一阶差分后的 ADF 检验结果 t lxsa t Statistic Prob Augmented Dickey Fuller test statistic 5 193254 0 0001 Test critical values 1 level 3 592462 5 level 2 931404 10 level 2 603944 发现两序列经过一阶差分后 ADF 统计量检验 t 值比显著水平为 1 临界值的值都小 可 以在 99 的置信水平下拒绝原假设 认为两序列不存在单位根 差分序列平稳 也就是说 和都是一阶单整序列 两序列可能存在协整关系 t lysa t lxsa 4 34 3 和和的协整检验的协整检验 t lysa t lxsa 对和进行普通最小二乘回归 得到如下结果 t lysa t lxsa 表 5 和最小二乘回归结果 t lysa t lxsa VariableCoefficientStd Errort StatisticProb C 0 6518730 187996 3 4674810 0012 LXSA1 1269510 01627569 242580 0000 R squared0 991111 Mean dependent var12 35947 Adjusted R squared0 990904 S D dependent var0 401169 S E of regression0 038260 Akaike info criterion 3 645410 Sum squared resid0 062944 Schwarz criterion 3 565114 Log likelihood84 02173 Hannan Quinn criter 3 615477 F statistic4794 536 Durbin Watson stat0 108782 Prob F statistic 0 000000 我们可以得到 8 ttt lxsalysa 126951 1 651873 0 991111 0 2 R990904 0 2 R 108782 0 WD536 4794 F 我们发现太小 说明存在自相关现象 为此 分别加入解释变量和108782 0 WD 被解释变量 进行回归后得到如下方程 表 6 和加入解释变量和被解释变量回归结果 t lysa t lxsa VariableCoefficientStd Errort StatisticProb C0 0201610 0377300 5343610 5960 LYSA 1 0 9747560 02498839 009520 0000 LXSA0 7339930 03568120 570920 0000 LXSA 1 0 7077850 042924 16 489110 0000 R squared0 999767 Mean dependent var12 37719 Adjusted R squared0 999749 S D dependent var0 387569 S E of regression0 006137 Akaike info criterion 7 262332 Sum squared resid0 001507 Schwarz criterion 7 100133 Log likelihood163 7713 Hannan Quinn criter 7 202181 F statistic57145 24 Durbin Watson stat1 645399 Prob F statistic 0 000000 我们得到模型 1 974766 0 020161 0 tt lysalysa 9 ttt lxsalxsa 1 707785 0 733993 0 999767 0 2 R999749 0 2 R 645399 1 WD24 57145 F 对照显著水平为 0 01 的临界值 发现以上 和各项检验通过 接下 2 R 2 RWD F 来检验上述回归的残差项是否为平稳序列 如果平稳 表明两变量之间存在协整关系 t e 对残差序列做单位根检验 得到 ADF 检验结果 表 7 残差序列的 ADF 检验结果 t e t Statistic Prob Augmented Dickey Fuller test statistic 5 989498 0 0000 Test critical values 1 level 3 596616 5 level 2 933158 10 level 2 604867 从表 7 我们可以看出 ADF 统计量检验值为 5 989498 小于显著水平为 0 01 时的临界 值 3 596616 可以在 99 的置信水平下拒绝原假设 认为残差序列平稳 即 t e 0 e 从而证明第二产业总值与 GDP 之间存在协整关系 那么可以建立和之间的协整方程 lysalxsa 10 lxsalysa 由 9 式的回归结果可以计算 10 的回归参数 11 79896172 0 974766 0 1 020161 0 12 03859872 1 974766 0 1 707785 0 733993 0 故和之间的长期协整关系方程为 lysalxsa 13 lxsalysa 03859872 1 79896172 0 根据协整模型的关系方程 12 可以看出 我国每季度第二产业总值每变动 1 GDP 同方向变动 1 03859872 从长期来看 我国第二产业总值对 GDP 的弹性为 1 03859872 同时说明我国第二产业总值与 GDP 有显著的正相关关系 4 44 4 误差修正模型 误差修正模型 第二产业总值是促使我国经济发展迅速的重要指标 上面通过检验得出第二产业总值 与 GDP 之间存在协整关系 意味着两者之间具有内在的协调机制 那么可以建立误差修正 模型来具体分析和解释这种协调机制的作用机理 用代表非均衡误差 建立以下模型 ecm 表 8 ECM 估计及相关检验结果 1 VariableCoefficientStd Errort StatisticProb C0 0105170 0012988 1016270 0000 DLXSA0 7429940 03307222 465960 0000 E 1 0 0993460 1689090 5881620 5597 R squared0 926594 Mean dependent var0 030344 Adjusted R squared0 922923 S D dependent var0 022440 S E of regression0 006230 Akaike info criterion 7 251653 Sum squared resid0 001553 Schwarz criterion 7 128779 Log likelihood158 9105 Hannan Quinn criter 7 206341 F statistic252 4563 Durbin Watson stat1 677746 Prob F statistic 0 000000 模型表达式为 14 tttt ecmlxsalysa 1 099346 0 742994 0 010517 0 我们发现检验 p 值为 0 5597 未通过检验 继续做进一步的误差修正模型 ecm 表 9 ECM 估计及相关检验结果 2 VariableCoefficientStd Errort StatisticProb DLYSA 1 1 0065540 1368337 3560700 0000 DLXSA0 7372460 03349922 008280 0000 DLXSA 1 0 7479900 121040 6 1797130 0000 E 1 0 8836610 217570 4 0615070 0002 R squared0 930557 Mean dependent var0 030344 Adjusted R squared0 925215 S D dependent var0 022440 S E of regression0 006137 Akaike info criterion 7 260643 Sum squared resid0 001469 Schwarz criterion 7 096810 Log likelihood160 1038 Hannan Quinn criter 7 200226 Durbin Watson stat1 809322 经过反复尝试 我们发现表 9 的 ECM 估计和检验结果通过检验且模型较好 建立如下 误差修正模型 ttt lxsalysalysa 737246 0 006554 1 1 15 11 883661 0 74799 0 tt ecmlxsa 查看各变量的回归系数都通过了显著检验 误差修正系数 0 88 为负数 调整方 向符合误差修正机制 模型中非均衡误差的系数为 0 883661 意味着上一季度的非 1 t ecm 均衡误差以 88 3661 的比率对本季度的做出反向修正 下图 4 是模型 15 中lysa 的实际值 拟合值和残差序列的图 可以看出模型 15 拟合效果较好 2 0 2 4 6 8 10 12 14 0607080910111213141516 ELYSADLYSA 图 4 的实际值 拟合值和残差图lysa 根据模型 15 被解释变量的波动可以分为短期波动和长期均衡两部分 其中短期 波动由各变量的差分项来反映 长期均衡由误差项反映 模型 15 表明 我国第二产业 总值的对数和 GDP 的对数存在密切关系 短期来看 第二产业总值的变动会引起 GDP 的变 动 本期第二产业总值的对数每增加一个单位 使得本期 GDP 的对数增加 0 737246 个单位 上一期的 GDP 对数每增加一个单位 使得本期 GDP 的对数增加 1 006554 个单位 上一期第 二产业总值的对数每增加一个单位 使得本期 GDP 的对数减少 0 74799 个单位 长期来看 上一期的非均衡误差以 88 3661 的比率对本期的 GDP 的对数做出修正 且修正的力度很大 一旦短期波动偏离了长期均衡关系的轨道 误差修正机制的存在能够及时纠正这种偏离 并最终使得第二产业总值与 GDP 之间的关系回到长期均衡关系的轨道 接下来我们对和之间滞后两阶的误差修正模型 lysalxsa 表 10 ECM 估计及相关检验结果 2 VariableCoefficientStd Errort StatisticProb DLYSA 2 1 1312560 1295998 7288960 0000 DLXSA0 7183340 03072623 378760 0000 DLXSA 2 0 8625970 114411 7 5394540 0000 E 2 1 5629490 217635 7 1815260 0000 R squared0 944464 Mean dependent var0 030331 Adjusted R squared0 940079 S D dependent var0 022712 S E of regression0 005560 Akaike info criterion 7 456172 Sum squared resid0 001175 Schwarz criterion 7 290680 Log likelihood160 5796 Hannan Quinn criter 7 395513 Durbin Watson stat1 576556 模型表达式为 16 22 2 562949 1 862597 0 718334 0 131256 1 tt ttt ecmlxsa lxsalysalysa 查看各变量的回归系数都通过了显著检验 误差修正系数 1 562949 为负数 调整 方向符合误差修正机制 模型中非均衡误差的系数为 1 562949 意味着上一季度 2 t ecm 的非均衡误差以 156 2949 的比率对本季度的做出反向修正 lysa 根据模型 16 被解释变量的波动可以分为短期波动和长期均衡两部分 其中短期 波动由各变量的差分项来反映 长期均衡由误差项反映 模型 16 表明 我国第二产业 总值的对数和 GDP 的对数存在密切关系 短期来看 第二产业总值的变动会引起 GDP 的变 动 本期第二产业总值的对数每增加一个单位 使得本期 GDP 的对数增加 0 718334 个单位 上二期的 GDP 对数每增加一个单位 使得本期 GDP 的对数增加 1 131256 个单位 上二期第 二产业总值的对数每增加一个单位 使得本期 GDP 的对数减少 0 862597 个单位 长期来看 上一期的非均衡误差以 156 2949 的比率对本期的 GDP 的对数做出修正 且修正的力度很 大 一旦短期波动偏离了长期均衡关系的轨道 误差修正机制的存在能够及时纠正这种偏 离 并最终使得第二产业总值与 GDP 之间的关系回到长期均衡关系的轨道 根据以上模型 我们得出 一阶和二阶滞后后的 ECM 误差修正模型的拟合都很好 表 现出第二生产总值对 GDP 事存在影响关系的 4 54 5 GrangerGranger 因果检验因果检验 从上面的检验中知道和均为过程并具有协整关系 因此可以对其进行lysalxsa 1 Granger 因果检验 检验结果如下表 8 表 11 第二产业总值与 GDP 的 Granger 因果关系检验表 滞后阶数 12 原假设 F 值 p F 值 p 不是的原因lxsalysa 4 778600 03464 25040 021