山东省济宁市2012-2013学年高二数学12月质检 文 新人教A版

1 金乡一中金乡一中 2012 20132012 2013 学年高二学年高二 1212 月质量检测数学 文 月质量检测数学 文 一 选择题 一 选择题 本大题共 12 小题 每题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 个是符合题目要求的 1 是 的 1 2 0 xx 10 x A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2 命题的否定是 2 10pxR xx A B 2 10pxR xx 2 10pxR xx C D 2 10pxR xx 2 10pxR xx 3 椭圆上的一点 它到椭圆的一个焦点的距离是 7 则它到另一个焦点 22 1 3616 xy P 1 F 的距离是 2 F A B C 12D 54 52 5 4 已知等差数列 则它的公差是 n a 15 1 15 aS A 1B 2C 3D 4 5 若 则的最小值是 1a 1 1 a a A B C 2D 3a 2 1 a a 6 动点在圆 x2 y2 1 上移动时 它与定点 B 3 0 连线的中点轨迹方程是 A x 3 2 y2 4 B x 3 2 y2 1 C 2x 3 2 4y2 1 D x 2 y2 3 2 1 2 7 若直线 被圆截得的弦长为 4 220axby 0 0ab 22 2410 xyxy 则的最小值为 11 ab A B C 2 D 4 1 4 1 2 8 在椭圆中 分别是其左右焦点 若 则该椭 22 22 1 0 xy ab ab 12 F F 12 2PFPF 圆离心率的取值范围是 2 A B C D 1 1 3 1 1 3 1 0 3 1 0 3 9 等差数列中 则的值是 n a 10 120S 29 aa A 12B 24C 36D 48 10 已知双曲线 则它的渐近线的方程为 22 1 169 xy A B C D 3 5 yx 3 4 yx 4 3 yx 5 4 yx 11 已知椭圆的长轴长为 10 离心率 则椭圆的方程是 22 1 0 0 xy mn mn 3 5 e A 或B 或 22 1 2516 xy 22 1 1625 xy 22 1 169 xy 22 1 916 xy C 或D 或 22 1 259 xy 22 1 925 xy 22 1 10025 xy 22 1 25100 xy 12 已知点在直线上 则的最小值是 1 2 M 220 0 0 axbyab 41 ab A 4B 6C 8D 9 二 填空题 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 如果方程x2 ky2 2 表示焦点在y轴的椭圆 那么实数k的取值范围是 14 圆 x2 y2 2x 4y 3 0 上到直线 4x 3y 2 的距离为的点数共有 个 2 15 点满足约束条件 目标函数的最小值是 P x y 2 24 10 0 y xy xy x 210zxy 16 下列命题中 真命题的有 只填写真命题的序号 若则 是 成立的充分不必要条件 Rcba 22 bcac ab 当时 函数的最小值为 2 4 0 x x xy sin 1 sin 若命题 与命题 或 都是真命题 则命题一定是真命题 p pqq 若命题 则 p 2 10 xR xx p 2 10 xR xx 三 解答题三 解答题 本题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或推演步骤 3 A B P Ox y 17 本小题满分 10 分 对任意 试比较与的大小 xR 2 2xx 1x 已知函数的定义域为R 求实数k的取值范围 2 3 log 2 f xxkx 18 本小题满分 12 分 已知圆 直线被圆所截得的弦的中点为 P 5 3 1 求C 22 6440 xyxy 1 l 直线的方程 2 若直线 与圆相交于两个不同的点 求 b 的取值范围 1 l 2 l0 xyb C 19 本小题满分 12 分 已知双曲线的一条渐近线方程是 若双曲线经过点 求此双曲线的标20 xy 2 5 1 M 准方程 20 本小题满分 12 分 动圆与定圆内切 与定圆外切 A 点坐标为C32 3 22 1 yxC8 3 22 2 yxC 1 求动圆的圆心的轨迹方程和离心率 2 若轨迹上的两点满足 2 9 0 CCCQP 求的值 AQAP5 PQ 21 本小题满分 12 分 设椭圆 的左 右焦点分别为 上顶点为 过点与C 22 22 1 0 xy ab ab 12 F FAA 4 垂直的直线交轴负半轴于点 且 2 AFxQ 122 20F FF Q 1 求椭圆的离心率 C 2 若过 三点的圆恰好与直线 相切 求椭圆的方程 AQ 2 Fl330 xy C 3 在 2 的条件下 过右焦点作斜率为的直线 与椭圆交于 两点 在 2 FklCMN 轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形 如果存在 求出x 0 P m PM PN 的取值范围 如果不存在 说明理由 m 22 本小题满分 12 分 在数列中 n a 11 42 1 nn Saa 1 设 求证数列是等比数列 1 2 nnn baa n b 2 设 求证 数列是等差数列 2 n n n a c n c 3 求数列的通项公式及前n项和的公式 n a 1 F 2 F Q x y A O 5 参考答案 1 5 BBDAD 6 10 CDBBB 11 12 AD 13 0 k 1 14 4 15 18 16 17 222 2 1 21 1 0 xxxxxx 2 21xxx 的定义域为 即恒成立 f xR 2 20 xkx 2 80k 即 2 2 2 2 k 18 1 由 得 22 6440 xyxy 22 2 323xy 圆心 半径为 3 3 2C 由垂径定理知直线直线 1 l CP 直线的斜率 故直线的斜率 CP 321 532 CP k 1 l 1 1 2 l CP k k 直线的方程为 即 1 l 325yx 2130 xy 2 解法 1 由题意知方程组有两组解 由方程组消去得 22 6440 0 xyxy xyb y 该方程应有两个不同的解 22 221440 xbxbb 化简得 2 2 218440bbb 2 1070bb 由解得 2 1070bb 53 2b 的解为 2 1070bb 53 2 53 2 故 b 的取值范围是 53 2 53 2 6 20 1 如图 设动圆 C 的半径为 R 则 RCC 24 1 RCC 22 2 得 626 211 2 CCCCCC 由椭圆的定义知点的轨迹是以为焦点 长轴长为的椭圆 其轨迹方程为C 21 C C26 离心率为1 918 22 yx 2 2 2 设 2 9 2 9 22112211 yxAQyxAPyxQyxP则 由可得AQAP5 2 9 5 2 9 2211 yxyx 所以 185 2 9 5 2 9 5 5 22121 yyyxx 由是椭圆上的两点 得QP C 7 由 得 yx yx 1 9 185 18 25 1 918 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 y 将代入 得 将代入 得所以 3 2 y3 1 y3 2 y 0 2 x0 1 x 所以 6 3 0 3 0 PQQP 21 解 1 设 Q x0 0 由 c 0 A 0 b 2 F 知 02 bxAQbcAF c b xbcxAQAF 2 0 2 02 0 由于 即为中点 02 221 QFFF 1 F 2 F Q 故 cc c b 2 2 2222 3cacb 故椭圆的离心率 2 1 e 2 由 知得于是 0 Q 2 1 a c ac 2 1 2 F 2 1 a 0 2 3 a AQF 的外接圆圆心为 0 半径 r FQ 2 1 a 2 1 a 所以 解得 2 c 1 b a a 2 3 2 1 a3 所求椭圆方程为 1 34 22 yx 3 由 知 0 1 2 Fl 1 xky 代入得 1 34 1 22 yx xky 01248 43 2222 kxkxk 设 11 yxM 22 yxN 则 2 2 21 43 8 k k xx 2 2121 xxkyy 8 2211 ymxymxPNPM 2 2121 yymxx 由于菱形对角线垂直 则 PNPM0 MN 故 02 2121 mxxyyk 则02 2 2121 2 mxxxxk 2 k 2 43 8 2 2 k k 02 43 8 2 2 m k k 由已知条件知且 0