高二数学立体几何单元测试题

高二数学立体几何第一二章测试卷必修高二数学立体几何第一二章测试卷必修 2 2 班级 编号 姓名 得分 一 选择 12 5 60 分 1 经过空间任意三点作平面 A 只有一个B 可作二个C 可作无数多个 D 只有一个或有无数多个 2 两个完全相同的长方体的长 宽 高分别为 5cm 4cm 3cm 把它们重叠在一起组成一 个新长方体 在这些新长方体中 最长的对角线的长度是 A cm77 B cm27 C cm55 D cm210 3 已知 是平面 m n 是直线 下列命题中不正确的是 A 若 m n m 则 n B 若 m n 则 m n C 若 m m 则 D 若 m m 则 4 在正三棱柱 所成的角的大小为与则若中BCABBBABCBAABC 111111 2 A 60 B 90 C 105 D 75 5 在正方体 1111 ABCDABC D 中 下列几种说法正确的是 A 11 ACAD B 11 DCAB C 1 AC 与DC成45 角 D 11 AC 与 1 BC 成60 角 6 如图 正四面体 S ABC 中 如果 E F 分别是 SC AB 的中点 那么异面直线 EF 与 SA 所成的角等于 A 90 B 45 C 60 D 30 7 异面直线 a b 成 60 直线 c a 则直线 b 与 c 所成的角的范 围为 A 30 90 B 60 90 C 30 60 D 60 120 8 PA PB PC 是从 P 点引出的三条射线 每两条夹角都是 60 那么直线 PC 与平面 PAB 所成角的余弦值是 A 2 1 B 2 2 C 3 6 D 3 3 9 如图 PA 矩形 ABCD 下列结论中不正确的是 A PB BC B PD CD C PD BD D PA BD F E C B A s j O C B D A P 10 设M是球心O的半径OP的中点 分别过 M O 作垂直于OP的平面 截球面得两个圆 则这两个圆的面积比值为 4 1 1 2 2 3 3 4 11 如图 在斜三棱柱ABC A1B1C1中 BAC 90 BC1 AC 则C1在底面ABC 上的射影必在 A 直线AB上 B 直线BC上 C 直线AC上 D ABC内部 12 08 年海南卷 12 某几何体的一条棱长为 7 在该几何体的正视 图中 这条棱的投影是长为 6 的线段 在该几何体的侧视图与俯视图 中 这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段 则 a b 的最大值为 A 22 B 32 C 4D 52 答题卡 题号 123456789101112 选项 一 填空 4 4 16 分 13 长方体一个顶点上三条棱的长分别为 3 4 5 且它的八个顶点都在同一球面上 这个 球 的表面积是 14 已知球内接正方体的表面积为 S 则球体积等于 15 若 AC BD 分别是夹在两个平行平面 间的两条线段 且 AC 13 BD 15 AC BD 在平面 上的射影长的和是 14 则 间的距离为 16 从平面 外一点 P 引斜线段 PA 和 PB 它们与 分别成 45 和 30 角 则 APB 的最大值 最小值分别是 三 计算证明 17 12 分 在空间四边形 ABCD 中 M N P Q 分别是四边上的点 且满足 PD CP QD AQ NB CN MB AM k 求证 M N P Q 共面 C1 B1 A1 CB A 18 12 分 已知长方体的长宽都是 4cm 高为 2cm 1 求 BC 与 C A AA与 BC DA 与 BC 所成角的余弦值 2 求 AA与 BC AA与 CD AA与 CC 所成角的大小 19 12 分 ABCD是边长为 1 的正方形 NM 分别为 BCDA 上的点 且 ABMN 沿 MN将正方形折成直二面角CDMNAB 1 求证 平面 ADC 平面AMD 2 设 xAM 10 x 点N与平面ADC间的距离为 y 试用x表示 y 20 14 分 已知正方体 1111 ABCDABC D O是底ABCD对角线的交点 求证 1O C 面 11 AB D 2 1 AC 面 11 AB D D1 O D BA C1 B1 A1 C A B CD NM 21 10 分 如图 平面 平面 点 A C B D 点 E F 分 别在线段 AB CD 上 且 FD CF EB AE 求证 EF 22 14 分 设棱锥 M ABCD 的底面是正方形 且 MA MD MA AB 如图 AMD 的面积为 1 试求能够放入这个棱锥的最大球的半径 A C B D E F A B D C M 题号 123456789101112 选项DCBBDB ADCDAC 13 50 14 24 2ss 15 12 16 1050 150 17 略 18 略 19 解 1 MN AM MN CD CD AM 又 CD DM CD 平面 ADM 平面 ADC 平面 ADM 2 MN CD MN 平面 ADC CD 平面 ADC MN 平面 ADC M N 到平面 ADC 的距离相等 过 M 作 MP AD 平面 ADM 平面 ADC MP 平面 ADC MN DM MN AM AMN 900 在 Rt ADM 中 22 1 1 xx xx MP 122 1 2 xx xx MPy 20 证明 1 连结 11 AC 设 11111 ACB DO 连结 1 AO 1111 ABCDABC D 是正方体 11 A ACC 是平行四边形 11 ACAC A且 11 ACAC 又 1 O O分别是 11 AC AC的中点 11 OCAO A且 11 OCAO 11 AOC O 是平行四边形 111 C OAO AO A面 11 AB D 1 C O 面 11 AB D 1 C OA面 11 AB D 2 1 CC 面 1111 ABC D 11 CCB D 又 1111 ACB D 1111 B DACC 面 111 ACB D 即 同理可证 11 ACAB 又 1111 D BABB 1 AC 面 11 AB D 21 略 22 14 分 解 如图 AB AD AB MA AB 平面MAD 设E F分别为 AD BC的中点 则EF AB EF 平面MAD EF ME 设球O是与平面MAD 平面 ABCD 平面MBC都相切的球 由对称性可设O为 MEF的内心 则球O的半径r满足 r 设AD EF a S MAD 1 ME MF 2S MEF ME EF MF 2 a a2 F 2 a 2 r 1 且当a 即a 时 上式等号成立 2 22 22 2 a2 当AD ME 时 与平面MAD 平面ABCD 平面MBC都相切的球的最大半径为 2 1 2 再作OG ME于G 过G作GH MA于H 易证OG 平面MAB G到平面MAB的距离就是球心O到平面MAB的距离 MGH MAE GH AE MG MA 其中MG 1 1 AE MA HG 22 2 2 F R 2 2 2 r 2 2 10 2 MG AE MA 5 5 1 5 52 点O到平面MAB的距离大于球O的半径 同样 点O到平面MCD的距离大于球O的半径 球O在棱锥M ABCD