内蒙古伊图里河高级中学高三数学复习 第1讲集合与常用逻辑用语

1 内蒙古伊图里河高级中学高三数学复习 第内蒙古伊图里河高级中学高三数学复习 第 1 1 讲讲 集合与常用逻辑用集合与常用逻辑用 语语 主干知识整合 1 集合 1 元素的特征 确定性 互异性 无序性 元素与集合之间的关系是属于和不属于 2 集合与集合之间的关系 集合与集合之间是包含关系和非包含关系 其中关于包含有 包含和真包含 用符号 表示 其中一个集合本身是其子集的子集 空集是任何非空集 合的真子集 3 集合的运算 A B x x A 且 x B A B x x A 或 x B UA x x U 且 x A 2 四种命题及其关系 1 四种命题 2 四种命题之间的关系 四种命题是指对 若 p 则 q 形式的命题而言的 把这个命 题作为原命题 则其逆命题是 若 q 则 p 否命题是 若綈 p 则綈 q 逆否命题是 若 綈 q 则綈 p 其中原命题和逆否命题 逆命题和否命题是等价的 而且命题之间的关系是 相互的 3 充要条件 1 充要条件 若 p q 则 p 是 q 的充分条件 q 是 p 的必要条件 若 p q 则 p q 互 为充要条件 2 充要条件与集合 设命题 p 对应集合 A 命题 q 对应集合 B 则 p q 等价于 A B p q 等价于 A B 4 逻辑联结词 1 逻辑联结词 或 且 非 的含义 2 带有逻辑联结词的命题真假 命题 p q 只要 p q 有一为真 即为真命题 换言 之 只有 p q 均为假命题时才为假 命题 p q 只有 p q 均为真命题时才为真 换言之 只要 p q 有一为假 即为假命题 p 和 p 为一真一假两个互为对立的命题 3 或 命题和 且 命题的否定 命题 p q 的否定是p q 命题 p q 的否定 是p q 5 量词 1 全称量词与存在量词 2 全称命题和特称命题 3 含有一个量词的命题的否定 x M p x 的否定为 x0 M p x0 x0 M p x0 的否定为 x M p x 要点热点探究 例 1 2011 陕西卷 设集合 M y y cos2x sin2x x R N xError Error i 2 为虚数单位 x R 则 M N 为 A 0 1 B 0 1 C 0 1 D 0 1 解析 对于 M 由二倍角公式得 y cos2x sin2x cos2x 故 0 y 1 对于 N 因为 x x i 由 得 所以 1 x 1 故 M N 0 1 故答案 1 i x 1 i 2x2 12 为 C 点评 本题需要注意两个问题 一是两个集合的含义 二是要注意集合 N 中的不等式是 2 一个复数模的实数不等式 不要根据实数的绝对值求解 高考考查集合一般是以集合的形式 与表示等式的解 函数的定义域 函数的值域等 在解题时要特别注意集合的含义 变式题 若集合 M 0 1 2 N x y x y 0 x2 y2 4 x y M 则 N 中元 素的个数为 A 9 B 6 C 4 D 2 解析 由题意知 0 0 1 0 1 1 2 0 符合 选 C 探究点二 四种命题和充要条件的判断 例 2 1 已知 a b c R 命题 若 a b c 3 则 a2 b2 c2 3 的否命题是 A 若 a b c 3 则 a2 b2 c2 3 B 若 a b c 3 则 a2 b2 c20 2 0 x 3 p2 x0 y0 R 4x0 2y0 60 命题 p1正确 x2 y2 4x 2y 6 x 2 2 y 1 x 1 2 3 4 2 1 0 命题 p2不正确 命题 p3正确 2xy x y 2xy 2xyxy x y 2 x3 y3 x2y xy2 x y x y 2 当 x y0 y 0 则 xy 0 则 p 的否命题是 A 若 x 0 y 0 则 xy 0 5 B 若 x 0 y 0 则 xy 0 C 若 x y 至少有一个不大于 0 则 xy 0 D 若 x y 至少有一个小于或等于 0 则 xy 0 解析 D 否命题应在否定条件的同时否定结论 而原命题中的条件是 且 的关系 所 以条件的否定形式是 x 0 或 y 0 例 3 设 S 为复数集 C 的非空子集 若对任意 x y S 都有 x y x y xy S 则称 S 为 封闭集 下列命题 集合 S a bi a b 为整数 i 为虚数单位 为封闭集 若 S 为封闭集 则一定有 0 S 封闭集一定是无限集 若 S 为封闭集 则满足 S T C 的任意集合 T 也是封闭集 其中真命题是 写出所有真命题的序号 答案 解析 设 x a1 b1i y a2 b2i a1 b1 a2 b2 为整数 则 x y a1 a2 b1 b2 i x y a1 a2 b1 b2 i xy a1a2 b1b2 a1b2 a2b1 i 由于 a1 b1 a2 b2 为整数 故 a1 a2 b1 b2 a1a2 b1b2 a1b2 a2b1 都是整数 所以 x y x y xy S 故集合 S a bi a b 为整数 i 为虚数单位 为封闭集 是真命题 若 S 是封闭集