油藏数值模拟刘月田上机作业

中国石油大学中国石油大学 北京北京 研究生研究生 油藏数值模拟油藏数值模拟 课程上机作业一课程上机作业一 油藏的储层参数分布附图所示 W1 井网格位置为 4 7 W2 井位置为 7 5 任务 独立编制计算机程序完成第五章渗流问题的模拟求解 具体要求 一 使用显式和隐式两种方法 二 输出油藏投产后如下时刻的压力分布 w1 井底流压和 w2 井产油量 初始时刻 10 天 1 个月 2 个月 1 个季度 半年 1 年 2 年 5 年 给出压力刚好达到 稳定的时刻及其压力分布 w1 井底流压和 w2 井产油量 三 对照 二 中内容 比较分析显式和隐式两种方法的计算过程及结果有何不同 四 建议计算过程用国际单位制 输出的结果中压力用 MPa 产量用 m3 d 五 作业完成形式 要求三个电子文档 1 综合结果报告 word 文档 2 显式求解方法源程序 3 隐式求解方法源程序 259222200190180185 310240 235 228210195 330290270 250 230205 350300280259222200190180185 340320290310240 235 228210195 355335315 310290270 250 230205 325300280240210215 340320290260235225 355335315295275255 附图附图 油藏的储层参数分布油藏的储层参数分布 1 厚度分布 附图中数据 50 单位 m 2 渗透率分布 附图中数据 单位 32 10m 3 孔隙度分布 附图中数据 0 02 15 无单位 综合结果报告 一 基础数据 20 5 10 3 2 10 4 1 1 30 3 2 2 15 200 0 208 0 208 200 41 6 0 1 二 显式法求解 以下为运用显示求解法得到的不同时刻 不同网格压力分布 1 初始时刻 202020202020 202020202020 202020202020 202020202020202020 202020202020202020 202020202020202020 202020202020 202020202020 202020202020 W1 井井底流压 Pwf 18 6669Mpa W2 井产油量 Q 93 5894m3 d 2 10 天 19 394219 332319 210719 072719 010618 9850 19 432719 359719 200118 991118 967218 9510 19 508919 429819 220918 745618 915718 8948 19 637419 581519 440619 221119 070618 808618 38118 505818 6211 19 807619 778919 691719 514419 271618 828617 896718 513618 7240 20202019 770019 534819 237618 897218 950619 0291 2019 764819 572419 409419 372619 3867 2019 902619 817819 757519 734919 7242 202020202020 W1 井井底流压 Pwf 17 4126Mpa W2 井产油量 Q 54 2204m3 d 3 1 个月 19 394219 332419 210819 072719 010618 985 19 432819 359719 200218 991118 967318 9511 19 508919 429819 22118 745718 915818 8949 19 637419 581619 440719 221119 070618 808718 38118 505818 6212 19 807719 778919 691719 514519 271618 828717 896718 513718 7241 20202019 770119 534919 237718 897318 950719 0291 2019 764819 572419 409419 372719 3867 2019 902619 817819 757519 734919 7242 202020202020 W1 井井底流压 Pwf 17 3554Mpa W2 井产油量 Q 53 8762m3 d 4 2 个月 19 323319 259719 135518 994318 92918 9013 19 369119 294819 132918 920918 89418 8756 19 45719 377219 166318 688318 855718 8338 19 600519 544419 401919 180419 027618 767918 351318 478418 5939 19 788619 759919 671419 490619 245418 803417 878318 491718 7006 20202019 760619 520719 221418 881118 933119 0107 2019 758419 56319 398719 360919 3744 2019 900119 813819 752619 729519 7184 202020202020 W1 井井底流压 Pwf 17 3552Mpa W2 井产油量 Q 53 8752m3 d 5 1 个季度 19 323319 259719 135518 994318 92918 9013 19 369119 294819 132918 920918 89418 8756 19 45719 377219 166318 688318 855718 8338 19 600519 544419 401919 180419 027618 767918 351318 478418 5939 19 788619 759919 671419 490619 245418 803417 878318 491718 7006 20202019 760619 520719 221418 881118 933119 0107 2019 758419 56319 398719 360919 3744 2019 900119 813819 752619 729519 7184 202020202020 W1 井井底流压 Pwf 17 3552Mpa W2 井产油量 Q 53 8752m3 d 6 半年 19 323319 259719 135518 994318 92918 9013 19 369119 294819 132918 920918 89418 8756 19 45719 377219 166318 688318 855718 8338 19 600519 544419 401919 180419 027618 767918 351318 478418 5939 19 788619 759919 671419 490619 245418 803417 878318 491718 7006 20202019 760619 520719 221418 881118 933119 0107 2019 758419 56319 398719 360919 3744 2019 900119 813819 752619 729519 7184 202020202020 W1 井井底流压 Pwf 17 3552Mpa W2 井产油量 Q 53 8752m3 d 7 1 年 19 323319 259719 135518 994318 92918 9013 19 369119 294819 132918 920918 89418 8756 19 45719 377219 166318 688318 855718 8338 19 600519 544419 401919 180419 027618 767918 351318 478418 5939 19 788619 759919 671419 490619 245418 803417 878318 491718 7006 20202019 760619 520719 221418 881118 933119 0107 2019 758419 56319 398719 360919 3744 2019 900119 813819 752619 729519 7184 202020202020 W1 井井底流压 Pwf 17 3552Mpa W2 井产油量 Q 53 8752m3 d 8 2 年 19 323319 259719 135518 994318 92918 9013 19 369119 294819 132918 920918 89418 8756 19 45719 377219 166318 688318 855718 8338 19 600519 544419 401919 180419 027618 767918 351318 478418 5939 19 788619 759919 671419 490619 245418 803417 878318 491718 7006 20202019 760619 520719 221418 881118 933119 0107 2019 758419 56319 398719 360919 3744 2019 900119 813819 752619 729519 7184 202020202020 W1 井井底流压 Pwf 17 3552Mpa W2 井产油量 Q 53 8752m3 d 9 5 年 19 323319 259719 135518 994318 92918 9013 19 369119 294819 132918 920918 89418 8756 19 45719 377219 166318 688318 855718 8338 19 600519 544419 401919 180419 027618 767918 351318 478418 5939 19 788619 759919 671419 490619 245418 803417 878318 491718 7006 20202019 760619 520719 221418 881118 933119 0107 2019 758419 56319 398719 360919 3744 2019 900119 813819 752619 729519 7184 202020202020 W1 井井底流压 Pwf 17 3552Mpa W2 井产油量 Q 53 8752m3 d 10 稳定时刻 t 36d 19 323319 259719 135518 994318 92918 9013 19 369119 294819 132918 920918 89418 8756 19 45719 377219 166318 688318 855718 8338 19 600519 544419 401919 180419 027618 767918 351318 478418 5939 19 788619 759919 671419 490619 245418 803417 878318 491718 7006 20202019 760619 520719 221418 881118 933119 0107 2019 758419 56319 398719 360919 3744 2019 900119 813819 752619 729519 7184 202020202020 W1 井井底流压 Pwf 17 3552Mpa W2 井产油量 Q 53 8752m3 d 三 隐式法求解 以下为运用显示求解法得到的不同时刻 不同网格压力分布 1 初始时刻 202020202020 202020202020 202020202020 202020202020202020 202020202020202020 202020202020202020 202020202020 202020202020 202020202020 W1 井井底流压 Pwf 18 6669Mpa W2 井产油量 Q 93 5893m3 d 2 10 天 19 448919 391419 278119 1519 096319 0757 19 483219 414519 263619 065119 0519 0395 19 551719 476519 276218 812618 992518 9789 19 668919 61619 482319 273319 135518 885618 467618 606418 7294 19 824319 797219 715319 549119 319618 889517 959318 599718 8195 20202019 786619 566319 283418 954619 020319 1046 19 781519 601319 448219 419519 4374 19 909819 831219 775319 756219 7479 2020202020 W1 井井底流压 Pwf 17 4795Mpa W2 井产油量 Q 55 3924m3 d 3 1 个月 19 341819 278819 155719 015718 951718 9248 19 385819 31219 15118 940218 914618 8971 19 470719 391219 181218 704418 87318 8518 19 610319 554419 412619 192119 040518 78118 362418 490118 6063 19 793719 765119 677119 497619 253718 812117 885518 501318 7114 20202019 763619 525519 227418 887718 940919 0192 2019 760719 566719 403219 366219 3802 2019 901119 815419 754719 73219 7211 202020202020 W1 井井底流压 Pwf 17 3713Mpa W2 井产油量 Q 54 0099m3 d 4 2 个月 19 325819 262219 138218 997118 931918 9043 19 371419 297119 135318 923418 896618 8784 19 458919 379119 168318 690418 857918 836 19 601819 545719 403319 181919 029318 769518 352518 479618 5951 19 789319 760619 672119 491519 246418 804417 87918 492618 7017 20202019 76119 521219 222118 881818 933919 0115 2019 758719 563419 399219 361419 375 2019 900219 813919 752819 729819 7186 202020202020 W1 井井底流压 Pwf 17 3573Mpa W2 井产油量 Q 53 8897m3 d 5 1 个季度 19 323619 2619 135818 994618 929318 9016 19 369419 29519 133118 921218 894318 876 19 457219 377419 166518 688518 855918 834 19 600719 544519 40219 180619 027818 768118 351418 478518 594 19 788719 7619 671519 490719 245518 803517 878418 491818 7007 20202019 760619 520719 221518 881218 933219 0108 2019 758519 563119 398819 360919 3745 2019 900119 813819 752619 729619 7184 202020202020 W1 井井底流压 Pwf 17 3555Mpa W2 井产油量 Q 53 8767m3 d 6 半年 19 323319 259619 135518 994218 928918 9012 19 369119 294719 132818 920818 893918 8756 19 45719 377219 166318 688318 855618 8337 19 600519 544419 401919 180419 027618 767918 351218 478418 5939 19 788619 759919 671419 490619 245318 803417 878318 491718 7006 20202019 760619 520719 221418 881118 933119 0107 2019 758419 56319 398719 360919 3744 2019 900119 813819 752619 729519 7184 202020202020 W1 井井底流压 Pwf 17 3552Mpa W2 井产油量 Q 53 8750m3 d 7 1 年 19 323319 259619 135518 994218 928918 9012 19 369119 294719 132818 920818 893918 8756 19 45719 377219 166318 688318 855618 8337 19 600519 544419 401919 180419 027618 767918 351218 478418 5939 19 788619 759919 671419 490619 245318 803417 878318 491718 7006 20202019 760619 520719 221418 881118 933119 0107 2019 758419 56319 398719 360919 3744 2019 900119 813819 752619 729519 7184 202020202020 W1 井井底流压 Pwf 17 3552Mpa W2 井产油量 Q 53 8750m3 d 8 2 年 19 323319 259619 135518 994218 928918 9012 19 369119 294719 132818 920818 893918 8756 19 45719 377219 166318 688318 855618 8337 19 600519 544419 401919 180419 027618 767918 351218 478418 5939 19 788619 759919 671419 490619 245318 803417 878318 491718 7006 20202019 760619 520719 221418 881118 933119 0107 2019 758419 56319 398719 360919 3744 2019 900119 813819 752619 729519 7184 202020202020 W1 井井底流压 Pwf 17 3552Mpa W2 井产油量 Q 53 8750m3 d 9 5 年 19 323319 259619 135518 994218 928918 9012 19 369119 294719 132818 920818 893918 8756 19 45719 377219 166318 688318 855618 8337 19 600519 544419 401919 180419 027618 767918 351218 478418 5939 19 788619 759919 671419 490619 245318 803417 878318 491718 7006 20202019 760619 520719 221418 881118 933119 0107 2019 758419 56319 398719 360919 3744 2019 900119 813819 752619 729519 7184 202020202020 W1 井井底流压 Pwf 17 3552Mpa W2 井产油量 Q 53 8750m3 d 10 稳定时刻 t 121d 19 323319 259619 135518 994218 928918 9012 19 369119 294719 132818 920818 893918 8756 19 45719 377219 166318 688318 855618 8337 19 600519 544419 401919 180419 027618 767918 351218 478418 5939 19 788619 759919 671419 490619 245318 803417 878318 491718 7006 20202019 760619 520719 221418 881118 933119 0107 2019 758419 56319 398719 360919 3744 2019 900119 813819 752619 729519 7184 202020202020 W1 井井底流压 Pwf 17 3552Mpa W2 井产油量 Q 53 8750m3 d 四 显隐式方法对比 1 结果对比 结果对比 结果 时间 方法 P1 MPa P2 MPa W1井底流压 Pwf1 MPa W2井产量 Q2 m3 d 显式 2020 18 666993 5894初始 时刻隐式 2020 18 666993 5893 显式18 745617 896717 412654 2204 10 天 隐式18 812617 959317 479555 3924 显式18 745717 896717 355453 8762 1 个月 隐式18 704417 885517 371354 0099 显式 36 天 18 688317 878317 355253 8752 稳定 时间隐式 121 天 18 688317 878317 355253 8750 显式18 688317 878317 355253 8752稳定 后隐式18 688317 878317 355253 8750 从上表中可以看出 显式计算为有条件收敛 需要取得时间步长足够小才会收敛 而 隐式计算为无条件收敛 如在计算中输入 T 0 5d 在显式计算中 经程 序运行后 会因无法收敛 产生明显错误的结果 而在隐式计算中 仍 然可以得到合理且收敛的结果 一般显式方法求解简单 稳定性差 隐 式格式求解过程复杂 稳定性好 因此一般应采用隐式计算方法 以获 得较准确的结果 显式方法计算的压力达到稳定的时间为 36 天 隐式为 121 天 说 明在相同时间步长 并且显式收敛 时 显式解法更快的达到稳定 两种方法都达到稳定后 1 隐式一部分地层压力分布比显式低一 些 由于只保留四位有效数字 看起来不是很明显 2 相应的稳定产 量隐式较显式稍低 以上结论可以说明 在达到同样的精度时 隐式方法计算结果更 为准确 2 计算过程对比 计算过程对比 显式差分方法 假设第 n 时间步的值已知 则方程中只有一个未知量 可以直 1 接计算得到 在 t 0 的初值给定后 便可利用显式差分方程逐点逐层对 整个问题进行计算 求解步骤比较简单 但是稳定性较差 本问题中其 稳定条件为 2 2 2 得 1 73 取 1 7 隐式差分方法 每个差分方程中含有五个未知量 1 1 1 1 1 1 1 1 1 不能独立求解 需要联立方程 其系数矩阵 A 为五对角稀疏矩阵 求解过程较复杂 但稳定性较强 无条件稳定 时间间隔可以取大一些 减少迭代次数 节省计算时间 本问题中取 24 显式差分求解程序显式差分求解程序 function P1 d Pwf1 Q2 xscfqj t Pini 20 u 5e 3 C 2e 4 Q1 30 Pwf2 15 dx 200 dy 200 dt 1 7 n t 24 dt re 0 208 dx rw 0 1 K 0 259 222 200 190 180 185 0 0 0 0 259 259 222 200 190 180 185 185 0 0 0 310 310 240 235 228 210 195 195 0 0 0 330 330 290 270 250 230 205 197 5 180 185 0 350 350 300 280 259 222 200 190 180 185 185 340 340 320 290 310 240 235 228 210 195 195 355 355 335 315 310 290 270 250 230 205 205 0 0 0 0 325 300 280 240 210 215 215 0 0 0 0 340 320 290 260 235 225 225 0 0 0 0 355 335 315 295 275 255 0 H K 50 kxd K 0 02 15 100 P Pini ones 10 11 P1 Pini ones 10 11 a zeros 10 11 b zeros 10 11 c zeros 10 11 d zeros 10 11 e zeros 10 11 for i 2 9 for j 2 10 a i j 3600e 9 dt 2 H i j 1 K i j 1 K i j u C kxd i j dx dx H i j 1 K i j 1 H i j K i j b i j 3600e 9 dt 2 H i j 1 K i j 1 K i j u C kxd i j dx dx H i j 1 K i j 1 H i j K i j c i j 3600e 9 dt 2 H i 1 j K i 1 j K i j u C kxd i j dx dx H i 1 j K i 1 j H i j K i j d i j 3600e 9 dt 2 H i 1 j K i 1 j K i j u C kxd i j dx dx H i 1 j K i 1 j H i j K i j e i j 1 a i j b i j c i j d i j end end tn 1 while tn n dP zeros 10 11 for i 3 6 P1 i 2 c i 2 P i 1 2 a i 2 e i 2 P i 2 b i 2 P i 3 d i 2 P i 1 2 dP i 2 P1 i 2 P i 2 P1 i 1 P1 i 2 end P1 2 2 c 2 2 P 3 2 a 2 2 e 2 2 d 2 2 P 2 2 b 2 2 P 2 3 dP 2 2 P1 2 2 P 2 2 P1 2 1 P1 2 2 P1 1 2 P1 2 2 for j 3 6 P1 2 j c 2 j P 3 j a 2 j P 2 j 1 e 2 j d 2 j P 2 j b 2 j P 2 j 1 dP 2 j P1 2 j P 2 j P1 1 j P1 2 j end P1 2 7 c 2 7 P 3 7 a 2 7 P 2 6 e 2 7 b 2 7 d 2 7 P 2 7 dP 2 7 P1 2 7 P 2 7 P1 1 7 P1 2 7 P1 2 8 P1 2 7 for i 3 4 P1 i 7 c i 7 P i 1 7 a i 7 P i 6 e i 7 b i 7 P i 7 d i 7 P i 1 7 dP i 7 P1 i 7 P i 7 P1 i 8 P1 i 7 end for j 8 9 P1 5 j c 5 j P 6 j a 5 j P 5 j 1 e 5 j d 5 j P 5 j b 5 j P 5 j 1 dP 5 j P1 5 j P 5 j P1 4 j P1 5 j end P1 5 10 c 5 10 P 6 10 a 5 10 P 5 9 e 5 10 b 5 10 d 5 10 P 5 1 0 dP 5 10 P1 5 10 P 5 10 P1 4 10 P1 5 10 P1 5 11 P1 5 10 for i 6 9 P1 i 10 c i 10 P i 1 10 a i 10 P i 9 e i 10 b i 10 P i 10 d i 10 P i 1 10 dP i 10 P1 i 10 P i 10 P1 i 11 P1 i 10 end for i 8 9 for j 6 9 P1 i j c i j P i 1 j a i j P i j 1 e i j P i j b i j P i j 1 d i j P i 1 j dP i j P1 i j P i j end end for j 5 9 P1 7 j c 7 j P 8 j a 7 j P 7 j 1 e 7 j P 7 j b 7 j P 7 j 1 d 7 j P 6 j dP 7 j P1 7 j P 7 j end for j 3 7 P1 6 j c 6 j P 7 j a 6 j P 6 j 1 e 6 j P 6 j b 6 j P 6 j 1 d 6 j P 5 j dP 6 j P1 6 j P 6 j end P1 6 9 c 6 9 P 7 9 a 6 9 P 6 8 e 6 9 P 6 9 b 6 9 P 6 10 d 6 9 P 5 9 dP 6 9 P1 6 9 P 6 9 P1 6 8 c 6 8 P 7 8 a 6 8 P 6 7 e 6 8 P 6 8 b 6 8 P 6 9 d 6 8 P 5 8 3600e 9 2 pi K 6 8 dt u C kxd 6 8 dx dy log re rw P 6 8 Pwf2 dP 6 8 P1 6 8 P 6 8 for j 3 7 P1 5 j c 5 j P 6 j a 5 j P 5 j 1 e 5 j P 5 j b 5 j P 5 j 1 d 5 j P 4 j dP 5 j P1 5 j P 5 j end for i 3 4 for j 3 6 if i 4 dP i j P1 i j P i j else P1 i j c i j P i 1 j a i j P i j 1 e i j P i j b i j P i j 1 d i j P i 1 j dP i j P1 i j P i j end end end if max max abs dP 0 000001 break end P P1 tn tn 1 end d tn 1 dt 24 Pwf1 P 4 5 Q1 u log re rw 2 pi K 4 5 H 4 5 86400 1e9 Q2 2 pi K 6 8 H 6 8 P 6 8 Pwf2 u log re rw 1e 9 86400 隐式差分求解程序 function wdt p pwf Q Implict T dx 200 dy 200 u 5 C 2 Q1 30 pwf2 15 K zeros 9 H zeros 9 fai zeros 9 a zeros 9 b zeros 9 c zeros 9 d zeros 9 e zeros 9 p 20 ones 9 K 1 6 4 9 355 340 350 330 310 259 335 320 300 290 240 222 315 290 2 80 270 235 200 310 310 259 250 228 190 290 240 222 230 210 180 270 23 5 200 205 195 185 K 4 6 1 3 355 340 325 335 320 300 315 290 280 K 7 9 1 6 295 260 240 250 228 190 275 235 210 230 210 180 255 225 2 15 205 195 185 H K 50 fai 0 01 0 02 K 15 HK H K re 0 208 dx rw 0 1 dT 24 for i 1 9 for j 1 9 if i 9 b i j 0 0864 2 HK i 1 j HK i j HK i 1 j HK i j u end if i 1 a i j 0 0864 2 HK i 1 j HK i j HK i 1 j HK i j u end if j 9 d i j 0 0864 2 HK i j 1 HK i j HK i j 1 HK i j u end if j 1 c i j 0 0864 2 HK i j 1 HK i j HK i j HK i j 1 u end g i j C H i j dx dy fai i j dT 1e 4 end end e a b c d g J 2 3 14159 HK 7 5 u log re rw 0 0864 nmax ceil T dT tt 0 for n 1 nmax np p for i 1 9 for j 1 9 ydx i j g i j p i j end end ydx 4 7 ydx 4 7 Q1 ydx 7 5 J pwf2 ydx 7 5 for k 1 100