【中考12年】江苏省南通市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题4 图形的变换

1 2001 20122001 2012 年江苏南通中考数学试题分类解析汇编 年江苏南通中考数学试题分类解析汇编 1212 专题 专题 专题专题 4 4 图形的变换 图形的变换 1 选择题 1 江苏省南通市 2002 年 3 分 如图 有一块直角三角形纸片 两直角边 AC 6cm BC 8cm 现将直角 边 AC 沿直线 AD 折叠 使它落在斜边 AB 上 且与 AE 重合 则 CD 等于 A 2cm B 3cm C 4cm D 5cm 答案 B 考点 折叠的性质 勾股定理 分析 根据勾股定理求得 AB 的长 再根据折叠的性质求得 AE BE 的长 从而利用勾股定理可求得 CD 的长 AC 6cm BC 8cm AB 10cm AE 6cm BE 4cm 设 CD x 则在 Rt DEB 中 42 x2 8 x 2 解得 x 3 cm 故选 B 2 江苏省南通市 2004 年 3 分 某中学新科技馆铺设地面 已有正三角形形状的地砖 现打算购买另 一种不同形状的正多边形地砖 与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌 则该学校不应该购买的地砖 形状是 A 正方形B 正六边形C 正八边形D 正十二边形 答案 C 考点 平面镶嵌 密铺 多边形内角和定理 分析 根据密铺的条件得 两多边形内角和必须凑出 360 进而判断即可 A 正方形的每个内角是 90 90 2 60 3 360 能密铺 B 正六边形每个内角是 120 120 60 4 360 能密铺 C 正八边形每个内角是 180 360 8 135 135 与 60 无论怎样也不能组成 360 的角 不能密铺 D 正十二边形每个内角是 150 150 2 60 360 能密铺 2 故选 C 3 江苏省南通市课标卷 2005 年 2 分 圆柱与球的组合体 如下图所示 则它的三视图是 答案 A 考点 简单组合体的三视图 分析 主视图 左视图 俯视图是分别从物体正面 左面和上面看 所得到的图形 因此 圆柱与球 的组合体 的主视图和左视图都是长方形的上边有一个圆 俯视图是圆环 故选 A 4 江苏省南通市课标卷 2005 年 3 分 某学习小组在讨论 变化的鱼 时 知道大鱼与小鱼是位似图 形 如图所示 则小鱼上的点 a b 对应大鱼上的点 A 2a 2b B a 2b C 2b 2a D 2a b 答案 A 考点 位似变换 分析 位似变换中对应点的坐标的变化规律 在平面直角坐标系中 如果位似变换是以原点为位似中 心 相似比为 1 2 所以小鱼上的点 a b 对应大鱼上的点为 2a 2b 故选 A 5 江苏省南通市课标卷 2006 年 3 分 黑色正三角形与白色正六边形的边长相等 用它们镶嵌图案 方法如下 白色正六边形分上下两行 上面一行的正六边形个数比下面一行少一个 正六边形之间的空 隙用黑色的正三角形嵌满 按第 1 2 3 个图案 如图 所示规律依次下去 则第 n 个图案中 黑色正 3 三角形和白色正六边形的个数分别是 A n2 n 2 2n 1 B 2n 2 2n 1 C 4n n2 n 3 D 4n 2n 1 答案 D 考点 分类归纳 图形的变化类 平面镶嵌 密铺 分析 找出规律型 第 1 个图案中 黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是 4 2 1 1 3 第 2 个图案中 黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是 2 4 8 2 2 1 5 第 3 个图案中 黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是 3 4 12 2 3 1 7 第 n 个图案中 黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是 4n 3 n 1 2 2n 1 故选 D 6 江苏省南通市 2007 年 3 分 某几何体的三视图如图所示 则该几何体是 A 长方体 B 圆锥 C 圆柱 D 球 答案 B 考点 由三视图判断几何体 分析 由主视图和左视图确定是锥体 根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥 故选 B 7 江苏省 2009 年 3 分 下面四个几何体中 左视图是四边形的几何体共有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 答案 B 考点 简单几何体的三视图 4 分析 四个几何体的左视图 圆柱是矩形 圆锥是等腰三角形 球是圆 正方体是正方形 由此可确 定左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体 故选 B 8 江苏省南通市 2011 年 3 分 下面的图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 答案 C 考点 轴对称图形 中心对称图形 分析 根据轴对称图形和中心对称图形的概念 轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合 中心对称 图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合 可知 A 是中心对称图形而不是轴对称图形 B 也是中心 对称图形而不是轴对称图形 C 既是轴对称图形又是中心对称图形 它有四条对称轴 分别是连接三个小 圆线段所在的水平和竖直直线 这水平和竖直直线之间的两条角平分线 D 既不是轴对称图形也不是中心 对称图形 故选 C 9 江苏省南通市 2011 年 3 分 下列水平放置的几何体中 俯视图是矩形的为 答案 B 考点 几何体的三视图 分析 主视图 左视图 俯视图是分别从物体正面 左 面和上面看 所得到的图形 由于 A 和 D 的俯 视图是圆 B 的俯视图是矩形 C 的俯视图是三角形 故选 B 10 2012 江苏南通 3 分 如图 在 ABC 中 ACB 90 B 30 AC 1 AC 在直线 l 上 将 ABC 绕点 A 顺时针旋转到位置 可得到点 P1 此时 AP1 2 将位置 的三角形绕点 P1顺时针旋转到位置 可得到点 P2 此时 AP2 2 将位置 的三角形绕点 P2顺时针旋转到位置 可得到点 P3 此时 AP3 3 3 按此规律继续旋转 直到得到点 P2012为止 则 AP2012 3 5 A 2011 671 B 2012 671 C 2013 671 D 2014 671 3333 答案 B 考点 分类归纳 图形的变化类 旋转的性质 锐角三角函数 特殊角的三角函数值 分析 寻找规律 发现将 Rt ABC 绕点 A P1 P2 顺时针旋转 每旋转一次 APi i 1 2 3 的长度依次增加 2 1 且三次一循环 按此规律即可求解 3 Rt ABC 中 ACB 90 B 30 AC 1 AB 2 BC 3 根据旋转的性质 将 Rt ABC 绕点 A P1 P2 顺时针旋转 每旋转一次 APi i 1 2 3 的长度依次增加 2 1 且三次一循环 3 2012 3 670 2 AP2012 670 3 2 2012 671 故选 B 333 二 填空题 1 江苏省南通市课标卷 2006 年 3 分 已知一个几何体的三种视图如图所示 则该几何体是 答案 圆锥 考点 由三视图判断几何体 分析 根据三视图的知识 主视图以及左视图都是三角形 俯视图为圆形且中点有一点 故可判定该 几何体是圆锥 2 江苏省南通市 2008 年 3 分 一个长方体的主视图和左视图如图所示 单位 cm 则其俯视图的面 积是 cm2 6 答案 6 考点 由三视图判断几何体 分析 根据给出的长方体的主视图和左视图可得 俯视图的长方形的长与主视图的长方形的宽相等为 3 俯视图的长方形的宽与左视图的长方形的宽相等为 2 因此俯视图的面积是 6cm2 3 江苏省 2009 年 3 分 如图 在方格纸中 将图 中的三角形甲平移到图 中所示的位置 与三5 5 角形乙拼成一个矩形 那么 下面的平移方法中 正确的是 A 先向下平移 3 格 再向右平移 1 格 B 先向下平移 2 格 再向右平移 1 格 C 先向下平移 2 格 再向右平移 2 格 D 先向下平移 3 格 再向右平移 2 格 答案 D 考点 平移的性质 分析 根据图形 对比图 与图 中位置关系可知 平移是先向下平移 3 格 再向右平移 2 格 故选 D 4 江苏省南通市 2010 年 3 分 如图 小章利用一张左 右两边已经破损的长方形纸片 ABCD 做折纸游 戏 他将纸片沿 EF 折叠后 D C 两点分别落在 D C 的位置 并利用量角器量得 EFB 65 则 AED 等于 度 7 答案 50 考点 矩形的性质 折叠的性质 平行线的性质 邻补角的性质 分析 AD BC DEF EFB 65 由折叠可知 D EF DEF 65 AED 180 D EF DEF 50 5 江苏省南通市 2011 年 3 分 如图 在矩形纸片 ABCD 中 AB 2cm 点 E 在 BC 上 且 AE CE 若 将纸片沿 AE 折叠 点 B 恰好与 AC 上的点 B1重合 则 AC cm 答案 4 考点 矩形的性质 折叠对称的性质 等腰三角形性质 直角三角形性质 300角直角三角形的性质 分析 由矩形性质知 B 900 又由折叠知 BAC EAC 根据等腰三角形等边对等角的性质 由 AE CE 得 EAC ECA 而根据直角三角形两锐角互余的性质 可以得到 ECA 300 因此根据 300 角直角三角形中 300角所对直角边是斜边一半的性质有 Rt ABC 中 AC 2AB 4 三 解答题 1 江苏省南通市 2004 年 8 分 已知 ABC 中 AB 10 如图 若点 D E 分别是 AC BC 边的中点 求 DE 的长 如图 若点 A1 A2把 AC 边三等分 过 A1 A2作 AB 边的平行线 分别交 BC 边于点 B1 B2 求 A1B1 A2B2的值 如图 若点 A1 A2 A10把 AC 边十一等分 过各点作 AB 边的平行线 分别交 BC 边于点 B1 B2 B10 根据你所发现的规律 直接写出 A1B1 A2B2 A10B10的结果 答案 解 1 D E 分别是 AC BD 的中点 且 AB 10 DE AB 5 1 2 2 设 A1B1 x 则 A2B2 2x 8 A1 A2是 AC 的三等分点 且 A1B1 A2B2 AB A2B2是梯形 A1ABB1的中位线 即 x 10 4x 得 x 10 3 A1B1 A2B2 10 3 A1B1 A2B2 A10B10 50 考点 分类归纳 图形的变化类 三角形中位线定理 梯形中位线定理 分析 1 根据三角形的中位线定理进行计算 2 设 A1B1 x 根据三角形的中位线定理和梯形的中位线定理列方程求解 3 根据 1 和 2 的解答过程 发现每一条线段的长和总线段之间的关系 当 n 等分点的 时候 有 则 1122n 1n 1 10 n11020 A BA BAB n nn 1122n 1n 1 A BA BAB 5 n1 甩以 A1B1 A2B2 A10B10 5 11 1 50 2 江苏省南通市课标卷 2005 年 8 分 已知一个面积为 S 的等边三角形 现将其各边 n n 为大于 2 的 整数 等分 并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形 如图所示 1 当 n 5 时 共向外作出了 个小等边三角形 每个小等边三角形的面积为 2 当 n k 时 共向外作出了 个小等边三角形 这些小等边三角形的面积和为 用含 k 的式子表示 答案 解 1 9 1 S 25 2 3 k 2 2 3 k2 S k 考点 分类归纳 图形的变化类 等边三角形的性质 相似三角形的判定和性质 分析 1 当 n 5 时 共有 3 5 2 9 个小等边三角形 每个小三角形与大三角形都是等边三角形 它们是相似的 且边长的比 1 5 又 大三角形的面积是 S 每个小三角形的面积为 1 S 25 2 结合图形正确数出前面几个具体值 从而发现等边三角形的个数和等分点的个数之间的关 系 是 n 等分点的时候 每条边可以作 n 2 个三角形 共有 3 n 2 个三角形 再根据相似三角形 面积的比是边长的比的平方进行计算 9 当 n k 时 共有 3 k 2 3 k 2 每个小三角形的面积为 2 3 k2 S k 3 江苏省南通市 2007 年 12 分 如图 在 Rt ABC 中 BAC 90 AB AC D E 两点分2 3 别在 AC BC 上 且 DE AB CD 将 CDE 绕点 C 顺时针旋转 得到 CD E 如图 点 D 2 2 E 分别与点 D E 对应 点 E 在 AB 上 D E 与 AC 相交于点 M 1 求 ACE 的度数 2 求证 四边形 ABCD 是梯形 3 求 AD M 的面积 答案 解 1 如图 1 BAC 90 AB AC B ACB 45 DE AB DEC DCE 45 EDC 90 DE CD CE CE 4 2 2 如图 2 在 Rt ACE 中 E AC 90 AC CE 4 2 3 cos ACE ACE 30 3 2 2 证明 如图 2 D CE ACB 45 ACE 30 D CA E CB 15 又 D CA E CB D AC B 45 CDAC2 CE BC2 ACB D AC AD BC B 45 D CB 60 ABC 与 D CB 不互补 AB 与 D C 不平行 四边形 ABCD 是梯形 3 在图 中 过点 C 作 CF AD 垂足为 F AD BC CF BC FCD ACF ACD 30 在 Rt ACF 中 AF CF S ACF 3 6 在 Rt D CF 中 CD FCD 30 D F 2 22 S D CF 3 同理 SRt AE C SRt D E C 4 2 3 10 AME D MC E AM CD M AME D MC 2 2 AME 22 D MC 1 CE SAE12 S 2 CD CD S AE M S CD M 1 2 S EMC S AE M S AE C S E MC S CD M S D EC 4 2 3 由 得 S C DM S AE M 4 由 得 S CD M 8 2 34 3 S AD M S ACF S DCF S CD M 3 35 AD M 的面积是 3 35 考点 旋转的性质 锐角三角函数定义 特殊角的三角函数值 梯形的判定 相似三角形的判定和性 质 三角形的面积 分析 1 根据已知条件容易知道 EDC 是等腰直角三角形 也容易求出 CE 然后在解 Rt ACE 即可 求出 ACE 2 根据 1 的结论和已知条件可以证明 D CA E CB 再利用相似三角形的性质就可以 证明四边形 ABCD 是梯形 3 AD M 的面积不能直接求出 要采用面积的割补法 首先确定 S AD M S ACF S DCF S CD M 然后分别求出它们的面积 即可求出 AD M 的面积 4 江苏省南通市 2008 年 12 分 如图 四边形 ABCD 中 AD CD DAB ACB 90 过点 D 作 DE AC 垂足为 F DE 与 AB 相交于点 E 1 求证 AB AF CB CD 2 已知 AB 15 cm BC 9 cm P 是射线 DE 上的动点 设 DP x cm x 0 四边形 BCDP 的 面积为 y cm2 求 y 关于 x 的函数关系式 当 x 为何值时 PBC 的周长最小 并求出此时 y 的值 11 答案 解 1 证明 AD CD DE 垂直平分 AC DEAC DFA DFC 90 DAF DCF AFCF DAB DAF CAB 90 CAB B 90 DCF DAF B 在 Rt DCF 和 Rt ABC 中 DFC ACB 90 DCF B DCF ABC 即 AB AF CB CD CDCF ABCB CDAF ABCB 2 AB 15 BC 9 ACB 90 2222 ACABBC15912 AFCF 6 1 yx963x27 2 x0 BC 9 定值 PBC 的周长最小 就是 PB PC 最小 由 1 知 点 C 关于直线 DE 的对称点是点 A PB PC PB PA 故只要求 PB PA 最小 显然当 P A B 三点共线时 PB PA 最小 此时 DP DE PB PA AB EF BC EF AFCF 115 AEBEAB 22 9 2 由 1 ADF FAE DFA ACB 900 得 DAF ABC AF BC AD AB 即 6 9 AD 15 AD 10 Rt ADF 中 AD 10 AF 6 DF 8 925 DEDFEF8 22 当时 PBC 的周长最小 此时 25 x 2 25129 y327 22 考点 线段垂直平分线的判定和性质 直角三角形两锐角的关系 相似三角形的判定和性质 勾股定 理 一次函数的性质 分析 1 先根据 AD CD DE AC 判断出 DE 垂直平分 AC 再由线段垂直平分线的性质及直角三角 12 形的性质可得出 DCF DAF B 在 Rt DCF 和 Rt ABC 中 DFC ACB 90 DCF B 可 知 DCF ABC 由相似三角形的对应边成比例即可得出答案 2 先根据勾股定理求出 AC 的长 再由梯形的面积公式即可得出 x y 之间的函数关系式 由 EF BC 得 AEF ABC 由相似三角形的对应边成比例可求出 AB EF 的长 从而 可得出 AEF DEA 及 DF 的长 根据 DE DF FE 可求出 DE 的长 由 中的函数关系式即可得出结论 5 江苏省 2009 年 10 分 1 观察与发现 小明将三角形纸片沿过点A的直线折叠 使得AC落在AB边上 折痕为AD 展开纸片 ABC ABAC 如图 再次折叠该三角形纸片 使点A和点D重合 折痕为EF 展平纸片后得到 如图AEF 小明认为是等腰三角形 你同意吗 请说明理由 AEF 2 实践与运用 将矩形纸片沿过点B的直线折叠 使点A落在BC边上的点F处 折痕为BE 如图 再沿过点ABCD E的直线折叠 使点D落在BE上的点处 折痕为EG 如图 再展平纸片 如图 求图 中 D 的大小 13 6 江苏省南通市 2011 年 10 分 如图 1 O 为正方形 ABCD 的中心 分别延长 OA OD 到点 F E 使 OF 2OA OE 2OD 连接 EF 将 EOF 绕点 O 逆时针旋转角得到 E1OF1 如图 2 1 探究 AE1与 BF1的数量关系 并给予证明 2 当 30 时 求证 AOE1为直角三角形 答案 解 1 AE1 BF1 证明如下 O 为正方形 ABCD 的中心 OA OB OD OE OF E1OF1是 EOF 绕点 O 逆时针旋转角得到 OE1 OF1 AOB EOF 900 E1OA 900 F1OA F1OB 14 在 E1OA 和 F1OB 中 E1OA F1OB SAS 11 11 OEOF E OAFOB OAOB AE1 BF1 2 取 OE1中点 G 连接 AG AOD 900 30 E1OA 900 60 OE1 2OA OA OG E1OA AGO OAG 60 AG GE1 GAE1 GE1A 30 E1AO 90 AOE1为直角三角形 考点 正方形的性质 旋转的性质 全等三角形的判定和性质 直角三角形的判定 分析 1 要证 AE1 BF1 就要首先考虑它们是全等三角形的对应边 考察 E1OA 和 F1OB 由正方形 对角线互相平分的性质有 OA OB 再看 OE1和 OF1 它们是 OE 和 OF 经过旋转得到 由已知易得相等 最 后看夹角 E1OA 和 GE1A 由于它们都与 F1OA 互余 从而得证 2 要证 AOE1为直角三角形 就要考虑证 E1AO 90 考虑到 OE1 2OA 作辅助线 AG 得 AGO OAG 由于 E1OA 与互余 得到 E1OA 60 从而得到 AOG 的三个角都相等 都等于 600 又由 AG GE1得到 GAE1 GE1A 30 因此 E1AO 90 从而得证