高三数学下 18.1《总体特征数之平均数》学案 沪教版

用心 爱心 专心 1 总体特征数的估计 一 总体特征数的估计 一 目标引领 1 学习目标 理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平 初步了解如何运用数学知识和方法进行 统计研究 提高统计的准确性和科学性 感受统计不仅是列表 画图的低层次工作 而且是 一门具有高度科学性的理论与实际相结合的科学 2 学法指导 在初中 总体平均数 又称为总体期望值 描述了一个总体的平均水平 对很多总体来说 它的平均数不易求得 常用容易求得的样本平均数 1 321n xxxx n x 对它进 行估计 而且常用两个样本平均数的大小去近似地比较相应的两个总体的平均数的大小 教师在线 1 解析视屏 平均数最能代表一个样本数据的集中趋势 也就是说它与样本数据的离差最小 数据 n21 a a a 的平均数或均值 一般记为 n 1i i a n 1 a 若取值为 n21 x x x 的频率分别为 n21 p p p 则其平均数为 nn2211 pxpxpxx 在一组数据中 平均数 众数 中位数能够反映该组数据的集中趋势和平均水平 但有 时需要去掉极端值 极大值或极小值 再去计算平均数则更能反映平均水平 2 经典回放 例 1 一个水库养了某种鱼 10 万条 从中捕捞了 20 条 称得它们的质量如下 单位 KG 1 15 1 04 1 11 1 07 1 10 1 32 1 25 1 19 1 15 1 21 1 18 1 14 1 09 1 25 1 21 1 29 1 16 1 24 1 12 1 16 计算样本平均数 并根据计算结果估计水库里所有这种鱼的总质量约是多少 解 样本平均数为 1 1715 根据样本平均数估计水库里所有这种鱼的总质量约是 1 1715 100000 117150KG 例 2 在测量某物理量的过程中 因仪器和观察的误差 使得几次测量分别得到 n aaa 21 共几个数据 我们规定所测量的物理量的 量佳近似值 a是这样一个量 与 其他近似值的比较 a与各数据差的平方和最小 依此规定 从 n aaa 21 推出的a 分析 最佳近似值a是使 22 2 2 1 n aaaaaa 最小时的自变量的取值 用心 爱心 专心 2 解 求 22 1 n aaaay 最小时自变量a的值 n aaa a n 21 点评 样本平均数与样本数据的离差最小 例 3 某校高二年级进行一次数学测试 抽取40 人 算出其平均成绩为80 分 为准 确起见 后来又抽取 50 人 算出其平均成绩为83 分 通过两次抽样的结果 估计这 次数学测试的平均成绩 分析 样本平均数与其中部分样本平均数之间关系要紧扣平均数的定义 解 样本平均数 40 8050 83 4050 81 7 估计总体平均数即这次数学测试的平均成 绩为 81 7 分 点评 两次样本和的平均数未必等于两次样本平均数的和或两次样本平均数的平均值 同步训练 1 已知 10 个数据 1203 1201 1194 1200 1204 1201 1199 1204 1195 1199 它们的平均数是 A 1300 B 1200 C 1100 D 1400 2 若 M 个数的平均数是 X N 个数的平均数是 Y 则这 M N 个数的平均数是 A 2 YX B NM YX C NM NYMX D YX NYMX 3 某工厂研制 A B 两种灯泡 为了比较这两种灯泡的平均使用寿命 从这两种灯泡 中各抽 10 只进行的使用寿命试验 得到如下数据 单位 小时 A 1000 1200 1650 1342 1679 999 1320 1540 1276 1342 B 1580 1420 1320 1149 1330 1178 1440 1553 1642 1005 根据上述两个样本 能对两种灯泡的平均使用寿命作出什么样的估计 4 被誉为 杂交水稻之父 的中国科学院院士袁隆平 为了得到良种水稻 进行了大 量试验 下表是在 10 个试验点对 A B 两个品种的对比试验结果 各试验点亩产量 KG 品种 12345678910 A490509527497520582497489538532 B504486463475530473470475453512 试估计哪个品种的平均产量更高一些 拓展尝新 5 如果两组数 12 n x xx 和 12 n y yy 的样本平均数分别是x和