【精品】高中数学 9.9《棱柱与棱锥·第三课时》教案 旧人教版必修

用心 爱心 专心 棱柱 三 棱柱 三 教学目标 一 教学知识点 1 直棱柱的侧面积 2 斜棱柱的侧面积 3 棱柱的全面积 4 棱柱的体积 二 能力训练要求 1 使学生在理解的基础上掌握直棱柱的侧面积公式 2 使学生通过分析得出求斜棱柱侧面积的方法 3 使学生熟练应用棱柱的体积公式 三 德育渗透目标 1 让学生体会特殊与一般的关系 2 培养学生 共性体现着个性 个性反映着共性 的辩证唯物主义观点 教学重点 直棱柱的侧面积与体积计算 教学难点 斜棱柱的侧面积计算 教学方法 指导学生自学法 通过自学 让学生真正理解直棱柱的侧面积 可以将其侧面展开后推导得出的过程 而不是机械地死记公式 再通过寻找斜棱柱与直棱柱的本质区别而探究出斜棱柱的侧面积 也可用直截面周长与侧棱长的乘积表示这一重要公式的过程 使学生体会到特殊与一般的 关系 掌握获取知识的方法 提高获取知识的能力 教具准备 多媒体课件一个 先作一个斜五棱柱 ABCDE A B C D E 再作此斜五棱柱的一个直截面 A1B1C1D1E1 将其分割为上 下两部分几何体 把上边部分称几何体 把下面部分称几 何体 最后将下边的几何体 对应的拿到几何体 的上部 使点 A 与点 A 重合 点 B 与点 B 点 C 与点 C 点 D 与点 D 点 E 与点 E 重合 这样组成一个新的几何体 通过以上演示 给学生一个直观具体的印象 不难根据直棱柱的定义证明几何体 为一 个直棱柱 从而得出斜棱柱的侧面积公式 投影片三张 第一张 本课时教案例 1 记作 9 7 3 A 第二张 本课时教案例 2 记作 9 7 3 B 第三张 本课时教案例 3 记作 9 7 3 C 教学过程 课题导入 师 棱柱是常见的简单几何体 由于实际生活的需要 我们常常要对棱柱的侧面积 全面积或体积等一些数据进行考察 这节课一起探讨一下如何去求一个棱柱的侧面积 全面 积 体积等问题 指导学生学习新课 师 请同学们思考直棱柱的性质 并根据直棱柱的性质试着去寻找直棱柱的侧面积 用心 爱心 专心 公式 学生思考 讨论 生 由于侧棱垂直于底面 将其侧面展开得到一矩形 所以该直棱柱的侧面积等于底面 周长 C 与高 h 的乘积 师强调 推导直棱柱的侧面积公式虽然简单 容易 但其中体现的 空间 化 平面 的重要转化思想 是立体几何中问题解决的关键点 师 请同学们自己分析一例 打出投影片 9 7 3 A 读题 例 1 直三棱柱底面各边的比为 17 10 9 侧棱长为 16 cm 全面积为 1440 cm2 求底 面各边之长 生 设底面三边长分别为 17a 10a 9a 则 S侧 17a 10a 9a 16 576a 再设 17a 所对的三角形内角为 则 cos aa aaa 9102 17 9 10 222 5 3 sin S底 10a 9a 36a2 5 4 2 1 5 4 S全 576a 72a2 1440 a 2 三边分别是 34 cm 20 cm 18 cm 教师指出 1 此题是三角形面积公式 余弦定理及直棱柱全面积公式综合应用的过程 2 此题中先设出参数 a 再消去参数 很有特色 师 对于斜棱柱的面积该如何计算呢 生 可以将斜棱柱的每一个侧面积求出 再将它们相加即可 师 能不能通过寻找斜棱柱与直棱柱的联系 从而由直棱柱的侧面积推导出斜棱柱的 侧面积 学生思考 教师打出多媒体课件 对前面所述过程做一演示 大部分学生能观察到斜棱柱 ABCDE A B C D E 经过割和补的过程变为直棱柱 也不难得出斜棱柱的侧面积等 于其直截面的周长 C 与侧棱长 l 的乘积 生 S斜棱柱侧 C 直截面周长 l侧棱长 师 我们把这种不易求侧面积的斜棱柱分割成两部分后 又把它们组成一个易求侧面 积的几何体的方法称为 割补法 在求与多面体有关面积 体积的问题中常常用到 下面看一例子 打出 9 7 3 B 读题 斜三棱柱 ABC A1B1C1中 底面是边长为 4 的正三角形 且 A1AB A1AC 60 AA1 8 求它的全面积 师 大家结合前面与本节的知识想一想 求出这个斜三棱柱的全面积有几种方法 学生思考 动手练习 教师巡视 指导 师 此题目中欲求斜三棱柱的全面积 只需求出其侧面积与底面积 而求侧面积又 是这个问题解决的关键 如何突破呢 生甲 可以将这个斜三棱柱的三个侧面积逐个求出 再求其和即可 叙述如下 见右图 用心 爱心 专心 1 1 1 A A B B D C C A1AB A1AC 60 AA1在底面 ABC 上的射影是 BAC 的平分线 AD ABC 为正三角形 AD BC BC AA1 三垂线定理 BC BB1 侧面 BCC1B1是矩形 S ABB1A1 SACC1A1 4 8 sin60 16 3 又 S矩形 BCC1B1 4 8 32 S侧 32 32 3 又 S底 4 3 S全 32 32 8 32 40 333 生乙 也可以过某一侧棱上的一点作直截面 利用公式 S侧 C l 求出其侧面积 师 作斜棱柱的直截面时必须通过论证说明截面与侧棱交点的位置 确定截面的形 状 具体如何呢 生 作 BD AA1于点 D 连结 CD 1 1 1 A A B B DC C A1AB A1AC 60 ABC 是边长为 4 的正三角形 ABD ACD CDA BDA 90 AA1 BD AA1 CD AA1 截面 BDC 平面 BDC 为直截面 BD CD 4 sin60 2 3 又 AA1 8 S侧 2 2 4 8 32 32 33 用心 爱心 专心 S三棱柱全 S ABC S A1B1C1 S侧 2 4 32 32 32 40 333 师 课下大家已经阅读了课本 P54的阅读材料 清楚了棱柱的体积等于它的底面积 S 与高 h 的乘积 下面我们在练习中巩固这一公式 打出 9 7 3 C 读题 教师板书以上公式 长方体的一个顶点处的三个面的面积分别是 2 cm2 3 cm2 6 cm2 求它的体积 师 要求其体积 需知道底面积与高 怎样去实现呢 生甲 可分别设出长方体的长 宽 高为 a b c 结合已知条件求出 a b c 即可 求得长方体的体积 生丁 我认为无需求 a b c 只需求出 a b c 的乘积即可达到目标 师 生丁的做法显然体现了数学的简捷性 使我们感到灵活地应用知识所带来的方便 请同学们整理此题的解决过程 生 设长方体的长 宽 高分别为 a b c 则依题意得 ab 2 bc 3 ac 6 a2b2c2 36 V abc 6 cm3 师 以上题目并没有单独去求 a b c 而是求 ab bc ac 再求 abc 从而简化了解题 过程 提高了解题速度 这就是数学中常用的技巧之一 即 整体求法 它的特点是在探 索数学问题时 应研究问题的整体形式 整体结构或对问题的数的特征 形的特征 结构 特征作为整体性处理 希望大家在今后的学习中尝试着去应用 课堂练习 课本 46 7 8 7 一个长方体的三条棱长之比是 1 2 3 体积是 48 cm3 求它的对角线的长 解 设长方体的长 宽 高分别是 x y z 由 x y z 1 2 3 可设 k 1 x 2 y 3 z x k y 2k z 3k V xyz 6k3 48 k3 8 k 2 x 2 y 4 z 6 对角线的长为 2 cm 222 642 14 8 正方体的棱长是 a 点 C D 分别是两条棱的中点 1 证明 四边形 ABCD 是一个梯形 2 求截面 ABCD 的面积 1 证明 如图 CD EF EF AB CD AB 又 CD AB CD EF AB 2 1 2 1 A B E F D C 四边形 ABCD 是梯形 用心 爱心 专心 2 a2 8 9 课时小结 通过本节学习 对棱柱的侧面积公式能熟练推导 并由直棱柱与斜棱柱之间的关系进 而体会并理解特殊与一般的关系 能够把棱柱的侧面积 全面积 体积公式灵活应用到