一题多变促发散

一题多变 促一题多变 促 发散发散 初中数学 作为一门基础而重要的学科 在教学中深受教师和学 生的重视 随着创新教育的不断普及 数学教学不但要以使学生掌 握知识和技能为目的 更要以促进学生的数学思考 锻炼学生解决 实际问题为目的 美国心理学家布纳指出 探索是数学教学的生 命线 当学生主动地进行观察 实验 猜测 并探索出经验结论 我想此时他们会真正体会到学数学的快乐 在数学教学过程中 一些表面看 来一般但内涵却十分丰富的问题 是一个可以发展和发掘的问题 教师要尽力施展自己潜在的发散性思维能力 启发引导学生进行纵 横向的拓展 使之 成为学生思维发展的发散源 让学生在一题多变中开阔思路 提高能力 其具体做法是条 件发散 结论发散 转换背景 适时引申 使题目具有开放性和幅射性 下面以一道四 边形的面积等分问题为例 原题 如图 点 P 是平行四边形内 任意一点 过点 P 做一条直线 使其 将平行四边形的面积等分为两部分 分析 首先思考 哪些线可以平分平行四边形的面积 1 对 角线 2 中位线 如图 可由于点 P 的任意性 点 P 不一定在对 角线或中位线上 可是 以上四条线具有共性 那就是它们都过平 行四边形的中心 接下来需要思考 是否过平行四边形的中心的直 线都能平分四边形的面积呢 我们不 妨试一试 如图 D P B C A F E O D A C B P 图 1 图 2 如图 作出平行四边形的对角线交点 O 连接 PO 与 ABCD交于 点 E 和点 F 则 S梯形 AEFB S ABCD 2 1 理由 易证 AOE COF 则线段 AE CF 设平行四边形的底边 BC 上的高为 h 由 S梯形 ABFE BC AE h BC CF h BC h S ABCD 2 1 2 1 2 1 2 1 1 条件发散 改编后的题目 如图 点 P 是平行四边形内任意一点 将平行四边形的面积等分 并且使过点 P 在边界线上 方法分析 如图 连接 AP BP CP DP 则 S1 S2 S ABCD 2 1 理由 过点 P 作 BC 边上的高 EF 则 S1 S2 AD PE BC PF AD PE PF 2 1 2 1 2 1 2 1 AD EF ABCD S 2 1 而上述问题的平行四边形改为矩形 菱形 正方形会有同样的结 论 因为一般图形所具有的性质 特殊图形必定是适用的 S2 S1 F E D P B C A D P B C A 在教学实践中 这个题例作为拓展延伸 锻炼学生的思维能力 的题目 不失为一道好题 实践也告诉我 学生的兴趣也被极大地 调动起来了 甚至有学生继续追问我 如果在上述问题中 将条件 中的平行四边形换成梯形 又该如何等分呢 如图 3 显然 由于梯形不是中心对 称图形 用上面的方法 1 是不行的 由于 梯形的上 下底不相等 用以上的 方法 2 也不行 图 3 考虑到 梯形的面积公式为 上底 下底 高 而中位线即 2 1 为 上底 下底 这样 梯形的面积 中位线 高 如果能将中位 2 1 线平分不就可以了吗 如图 4 设梯形的高为 h 作出 梯形的中位线 EF 并作出 EF 的中 点 O 连接 OP 交梯形于点 G H 图 4 则 S梯形 ABHG OE h EF h S梯形 ABCD 2 1 2 1 我想 在教学中 如果教师能经常性的设置此类的一题多变的变 式题目 使学生能触类旁通 举一反三的思考问题 那么 学生的 拓展思维以及解决问题能力的培养就不会是一纸空谈了 作为一名青年教师 在自己的数学教学中 我也在不断地摸索和 尝试 对学生 发散 思维能力的培养 我略有感触 发散 思维能力的培养 在于学生上课时思维的活跃性 课堂 A C B P D H G O FE A CB P D 气氛宽松活泼了 学生自然地置身于宽松的环境中 学生的学习方 式由要我学 变为我要学 成绩自然提高 但有时 发散 得太多 难以完全与常规的教学相同步 有时学生的观点 教师一时未料到 没有心理准备 在收拢和时间的控制上 对老师自己也提出了更高 的素质要求 因此 作为教师 教学要有压力 并且要不断地与时 俱进 加强自身的学习 银川十六中 马艳华 邮编 750021 联系电话但是 如果将这道题目的条件不限制两部分的话 还会有意想 不到的结论的 何不解此题发挥一下 锻炼一下学生的发散思维呢 于是 我将原题做了修改 并赋予其有趣的问题情境 以此调动学 生解决问题的积极性 改编后的题目 老人分地的困惑 一位老人 有一块平行四边形的田地 在这块田地里有一口井 点 P 在他即将故去的时候 他想把这块地平均分给他的两个儿 子 每人分到的田地面积总和相等 为了公平与方便用水 两个儿 子所分到的地都要与水井相邻 他该如何去分呢 如图 分析题意 此题包含以下隐含条件 1 给定的点 P 在平行四边形内 具有任意性 D P B C A 2 点 P 必须在分界线上 3 平行四边形的面积等分 但不一定仅仅分成两部分 可以 是若干面积之和等于总面积的一半 平行四边形的面积如何等分呢 如果只是将对边中点连接 但分界线不一定过经点 P