数学建模2016年大作业答案

1 西南大学网络与继续教育学院课程考试答题卷西南大学网络与继续教育学院课程考试答题卷 学号 1517580663001 姓名 任文莉 2016 年 6 月 课程名称 编号 数学建模 0349 横线以下为答题区 答题不需复制题目 写明题目编号 按题目顺序答题答题不需复制题目 写明题目编号 按题目顺序答题 一 名词解释 1 数学模型 是由数字 字母或其它数字符号组成的 描述现实对象数量规律的数学 公式 图形或算法 2 原型 原型指人们在现实世界里关心 研究或者从事生产 管理的实际对象 3 机理分析 根据对客观事物特性的认识 找出反映内部机理的数量规律 建 立的模 型常有明显的物理意义或现实意义 4 概率模型 如何用随机变量和概率分布描述随机因素的影响 建立比较简单的随 机模型叫概率模型 5 二 填空题 1 描述模型 预报模型 优化模型 决策模型 控制模型 2 X t rX 1 X N 3 随机变量 概率分布 4 19 44 万元 5 19 天 2090 件 6 想象和逻辑思维 三 问答题 1 答 1 在一般工程技术领域 数学建模仍然大有用武之地 2 在高新技术领域 数学建模几乎是必不可少的工具 3 数学迅速进入一些新领域 为数学建模开拓了许多新的处女地 2 答 确定性模型和随机性模型 静态模型和动态模型 线性模型和非线性模型 离散模型和连续模型 3 答 1 列出约束条件及目标函数 2 画出约束条件所表示的可行域 3 在可行域内求目标函数的最优解及最优值 4 答 随机存储策略是反映存储策略 库存数量和进货数量 与存储费用之间关系的 数学模型 四 分析题 1 答 题涉及到时间 地点和人员三大因素 故应该考虑到的因素至少有以下几个 1 教师 是否连续上课 对时间的要求 对多媒体的要求和课程种类的限制等 2 学生 是否连续上课 专业课课时与共同课是否冲突 选修人数等 3 教室 教室的数量 教室的容纳量 是否具备必要的多媒体等条件 2 答 1 因为可行域的右上方无界 故将出现目标函数趋于无穷大的情形 结果是问题具有无 界解 2 将最优解代入约束条件可知第二个约束条件为严格不等式 而其他为严格等式 这说明 铁和钙的摄入量达标 而蛋白质的摄入量超最低标准 18 个单位 五 计算题 1 解 人口净增长率与人口极限以及目前人口均相关 人口量的极限为 M 当前人口数量为 N t r 为比例系数 建立模型 tN M tN r dt tdN 1 00 NN t 求解得到 nm m e N N N tN 1 1 0 注意到当 N t 时 并说明 r 即为自然增长率 M r M tN r 1 2 解 模型假设 为了处理的方便 考虑连续模型 即设生产周期和产量均为连 量 根据问题性质作如下假设 1 产品每天的需求量为常数 2 每次生产准备费为 每天每件产品贮存费为 3 生产能力为无限大 相对于需求量 当贮存量降到零时 件产品立即生产出来供给需求 即不允许缺货 2 模型建立 将贮存量表示为时间 的函数 生产件 贮存量 以需求 速率递减 直到 如图 1 显然有 1 图 1 不允许缺货模型的贮存量 一个周期内的贮存费是 其中积分恰等于图 1 中三角形 A 的面积 因为一周 期的准备费是 再注意到 1 式 得到