六年级数学数据的表示鲁教版知识精讲

六年级数学数据的表示鲁教版六年级数学数据的表示鲁教版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 1 科学记数法 学生经历对百万分之一的感受活动 进一步体会描述较小数据的方 法 与身边熟悉的事物进行比较 进一步学习利用科学记数法表示较小的数据 2 学习近似数和有效数在实际情景中体会近似数的意义和作用 并按要求取近似数 准确说出有效数字 3 学习并掌握数据处理的过程 能从统计图中获取信息 并能制作统计图形象的表 示数据 二二 学习重难点 学习重难点 重点 描述百万分之一等较小的数据并用科学记数法表示 进一步发展数感 理解近 似数和有效数的概念 能按要求取近似数 体会近似数的意义 通过实例体验收集 整理 描述和分析数据的过程 能读懂统计图并从中获取信息 能形象有效的运用统计图描述数 据 三三 复习回顾 复习回顾 1 大于 10 的数 用科学记数法记数时 10 的指数比原来的整数的位数少 答案 答案 1 2 地球上海洋面积约为 3 58 亿平方千米 则用科学记数法表示海洋面积为 平方 千米 答案 答案 8 1058 3 3 光的速度约为 30 万千米 秒 用科学记数法表示光速约为 千米 秒 答案 答案 5 103 4 判断下列用科学记数法表示的数是否正确 33 2 64 1 10 6 1410146 10131300 106 310360 101001000 答案 答案 1 2 3 4 总结 总结 绝对值较大的数的科学记数法表示为 a 10n 其中1 a 10 n为正整数 四四 知识要点讲解 知识要点讲解 存在于生物体内的某种细胞 的直径约为 0 000001 米 即 1 微米 计算机的存储器完成一次存 储的时间一般以 0 000001 秒 或 0 000000001 秒为单位 物质是由一个个分子组成的 每个水分子的直径约为 0 0000000004 米 做一做 1 测量 1 张纸大约有多厚 2 百万分之一米 即 6 10 米 又称 1 微米 1 张纸大约有多少微米厚 3 人体内一种细胞的直径为 1 微米 多少个这种细胞并排连接起来能达到 1 微米 我们知道 用科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数 同样 用科学记数 法也可以很方便地表示一些绝对值较小的数 如 102 7 10 1 2 700000072 0 10110 10 1 000000001 0 7 7 99 9 一 科学记数法 任何一个绝对值小于 1 的非零数都可以用科学记数法表示为 a 10n 的形式 其中 1 a 10 n 为负整数 练习 1 百万分之一米用科学记数法表示为 米 答案 答案 6 1 10 2 一个小立方块的边长为0 005米 那么它的体积为 米 3 用科学计数法表示 如果用这种小立方块 个 就可以摆成体积为1米 3 的大正方体 答案 答案 7 1 25 10 6 8 10 3 某资料显示 水分子的质量大约是 26 3 10kg 那么 8 个水分子的质量用科学计数 法表示为 A 26 0 24 10kg B 25 2 4 10kg C 26 2 4 10kg D 24 2 4 10kg 注意 单位的换算 二 近似数 1 如上图所示 根据小明的测量 这片树叶的长度约为多少 根据小颖的测量呢 2 谁的测量结果会更精确一些 说说你的理由 生活中 有些数据是精确的 有些数据是近似的 例如 小明和小颖一共收集了 9 片 树叶 这个数据是精确的 而他们测量得到的树叶长度的值是近似的 测量工具的不同会导致测量精确程度的不同 例如 小明所用直尺的最小单位为厘米 他的测量结果可以写成 6 7 厘米 其中 6 是精确的 7 是估计的 小颖所用直尺的最小单位 为毫米 她的测量结果可以写成 6 72 厘米 其中 6 和 7 都是精确的 而 2 是估计的 注意注意 测量的结果都是近似的 我们的生活不少地方用到近似数 有时是因为客观条 件的限制而无法或难以得到精确的数据 例如测量树叶的长度 有时是实际问题无需得到 精确的数据 中国的人口数 练一练 1 数学课上 老师给了下列画线的数据 1 小明今年买了 5 本书 2 2002 年美国在阿富汗的战争每月耗费 10 亿美元 3 这次测验小红得了 95 分 4 地球上煤储量为 15 亿吨以上 5 小明买了一本数学书 字数有 18 万字 上述数据中 精确的有 近似的有 2 下面所列四个数据中 是精确数的是 A 小明身高1 5米B 小明体重38千克 C 小明家离校15千米D 小明班里有23名女生 3 在下列各数中 近似数是 A 小华到商店买了 10 枝铅笔 B 小强的体重约为 55 千克 C 在一次数学测验中有 10 人得了 99 分D 小华打电话用去 1 元钱 4 下面是在博物馆里的一段对话 管理员 小姐 这个化石有 800002 年了 参观者 你怎么知道得这么精确 管理员 两年前 有个考古学家参观过这里 他说这个化石有 80 万年了 现在 两年 过去了 所以是 800002 年 管理员的推断对吗 为什么 答案 答案 因为考古一般只能测出一个大概的年限 考古学家说的 80 万年 只不过是一个 近似数而已 管理员却把它看成是一个精确的数字 真是大错特错了 采用四舍五入法得到近似数 例 1 小明量得课桌长为 1 025 米 请按下列要求取这个数的近似数 1 四舍五入到百分位 2 四舍五入到十分位 3 四舍五入到个位 解 解 1 四舍五入到百分位为 1 03 米 2 四舍五入到十分位为 1 0 米 3 四舍五入到个位为 1 米 例 2 中国的国土面积约为 9596960 平方千米 美国和罗马尼亚的国土面积分别约为 9364000 平方千米 四舍五入到千位 和 240000 平方千米 四舍五入到万位 如果要将 中国国土面积与它们相比较 那么中国国土面积分别四舍五入到哪一位时 比较起来的误 差可能会小一些 解 解 与美国的国土面积相比较时 可以将中国国土面积四舍五入到千位 得到 9597000 平方千米 因为它们同时四舍五入到了千位 这样比较起来误差可能会小一些 类似地 当与罗马尼亚的国土面积相比较时 可以将中国国土面积四舍五入到万位 得到 9600000 平方千米 注意 比较大小时最好将两数精确到同一数位 做一做 1 近似数3 70所表示的准确值a的范围是 A 3 6953 705a B 3 603 80a C 3 6953 705a D 3 7003 705a 2 小丽与小明在讨论问题 小丽 如果你把7498四舍五入到千位 你就会得到7000 小明 不 我有另外一种解答方法 可以得到不同的答案 首先 将7498近似到百位 得到7500 接到再把7500近似到千位 就得到8000 你怎样评价小丽和小明的说法呢 答案 答案 小丽所得结果正确 而小明所得的结果是错误的 四舍五入取近似数 需要保 留到哪一位 按四舍五入取值时只需要看到其下一位 不能考虑其它数字 3 甲 乙两名学生身高都约是 2 1 6 10 cm 但甲说他比乙高9cm 问有这种可能吗 若 有可能 请举例说明 答案 答案 可能 如一名同学身高1 55米 另一名身高约1 64米 三 有效数字 利用四舍五入法取一个数的近似数时 四舍五入到哪一位 就说这个近似数精确到哪 一位 对于一个近似数 从左边第一个不是 0 的数字起 到精确到的数位止 所有的数字都 叫做这个数的有效数字 significant figure 例 3 按要求取下图中溶液体积的近似数 并指出每个近似数的有效数字 1 四舍五入到 1 毫升 2 四舍五入到 10 毫升 解 解 1 四舍五入到 1 毫升 就得到近似数 17 毫升 这个数有 2 个有效数字 分别 是 1 7 2 四舍五入到 10 毫升 就得到近似数 20 毫升 这个数的有效数字为 2 例 4 据中国统计信息网公布的 2000 年中国第五次人口普查资料表明 我国的人口总数 为 1295330000 人 请按要求分别取这个数的近似数 并指出近似数的有效数字 数据来 源 1 精确到百万位 2 精确到千万位 3 精确到亿位 解 解 1 精确到百万位 就得到近似数 1295000000 用科学记数法表示 记作 9 10295 1 这个数有 4 个有效数字 分别是 1 2 9 5 2 精确到千万位 就得到近似数 1300000000 用科学记数法表示 记作 9 1030 1 这个数有 3 个有效数字 分别是 1 3 0 3 精确到亿位 就得到近似数 1300000000 用科学记数法表示 记作 9 103 1 这个数有 2 个有效数字 分别是 1 3 想一想 1 在课堂上小聪提出 3 14 小亮说小聪的说法不对 因为3 14是 的近似数 那么这 个近似数 A 精确到十分位B 精确到百分位 C 精确到个位D 精确到千分位 答案 答案 B 2 下列用四舍五入法得到的近似数中 含有 3 个有效数字的是 A 3270B 327 万C 0 3270D 1 327 答案 答案 B 3 下列说法正确的是 A 近似数 20 0 与 25 的精确程度相同 B 近似数 25 0 与 25 的有效数字相同 C 近似数 2 万和近似数 20000 的精确程度相同 D 近似数 0 0204 有 3 个有效数字 答案 答案 D 4 2000 年第五次全国人口普查表明 河北省有67 440 000 人 按要求分别取这个数的近 似数 并指出近似数的有效数字 1 精确到十万位 2 精确到百万位 3 精确到千万位 答案 答案 1 7 6 74 10 有效数字为6 7 4 2 7 6 7 10 有效数字为6 7 3 7 7 10 有效数字为7 5 如下图 在长方形木板上截出两个扇形 1 用代数式表示出阴影部分的面积 2 当3a 2b 时 计算阴影部分的面积 取3 14 保留3个有效数字 单 位 cm A b B G ED a 答案 答案 1 2222 cmb 4 1 a 4 1 aba 2 2 4 80cm 四 数据的形象表示 议一议 1 在世界新生儿图中 你能估计出中国 美国 印度 澳大利亚这四个国家的面积之比 吗 你有哪些方法呢 请与同伴交流 由此 你发现了什么 2 2 在世界新生儿图中 在世界新生儿图中 你能估计出你能估计出中国 美国中国 美国 印度 澳大利亚这四 印度 澳大利亚这四 个国家的面积之比吗 个国家的面积之比吗 50 000 50 000 人人人人 1 000 000 1 000 000 人人人人 中中国国和和印印度度的的新新生生儿儿大大约约是是澳澳 大大利利亚亚的的3 30 0倍倍 说说明明了了 美美国国的的新新生生儿儿数数约约是是澳澳说说明明了了 美美国国的的新新生生儿儿数数约约是是澳澳 大大利利亚亚的的大大利利亚亚的的8 8 8 8倍倍 倍倍 你有哪些方法呢 你有哪些方法呢 请与同伴交流 请与同伴交流 解解 美美国国 澳澳大大利利亚亚 8 8 1 1 中中国国 澳澳大大利利亚亚 国国 澳澳大大利利亚亚 3 30 03 30 0 1 1 1 1 印印度度 澳澳大大利利亚亚 澳澳大大利利亚亚 3 30 03 30 0 1 1 1 1 由此 你发现由此 你发现了了什什么么 了了什什么么 澳澳大大利利亚亚的的国国土土面面积积较较大大 但但每每年年的的新新生生儿儿数数 却却很很少少 而而印印度度则则相相反反 解 解 美国 澳大利亚 8 1 印度 澳大利亚 30 1 中国 澳大利亚 30 1 澳大利亚的国土面积较大 但每年的新生儿数却很少 而印度则相反 说明了 美国的新生儿数约是澳大利亚的 8 倍 中国和印度的新生儿大约是澳大利亚 的 30 倍 2 试估计中国 美国 印度 澳大利亚这一年的新生儿数 并向同伴介绍你的方法 澳大利亚这一年的新生儿数大约是 25 万人 美国新生儿数大约是 200 万人 中国 印 度新生儿数大约是 750 万人 3 3 试 试估估计计中中国国 美美国国 印印度度 澳澳大大利利亚亚这这一一 年年的的新新生生儿儿 数数 并并向向同同伴伴 介介绍绍你你的的方方 法法 澳澳大大利利亚亚这这一一年年的的新新生生儿儿数数大大约约是是25万万人人 美美国国新新生生儿儿数数大大约约是是200万万人人 中中国国 印印度度新新生生儿儿数数大大约约是是750万万人人 50 000 50 000 人人人人 1 000 000 1 000 000 人人人人 3 3 试 试估估计计中中国国 美美国国 印印度度 澳澳大大利利亚亚这这一一 年年的的新新生生儿儿 数数 并并向向同同伴伴 介介绍绍你你的的方方 法法 澳澳大大利利亚亚这这一一年年的的新新生生儿儿数数大大约约是是25万万人人 美美国国新新生生儿儿数数大大约约是是200万万人人 中中国国 印印度度新新生生儿儿数数大大约约是是750万万人人 50 000 50 000 人人人人 1 000 000 1 000 000 人人人人 做一做 下表列出了中国 美国 印度 澳大利亚四个国家 1996 年的国土面积和人口情况 中国美国印度澳大利亚 国土面积 万千米 2 960 0936 4328 4774 1 人口总数 万12238926519945611831 1 这四个国家之间的国土面积之比大约是多少 解 解 中国 印度 美国 澳大利亚的国土面积之比大约是 2 9 1 2 8 2 4 2 如果要用教材图 10 1 的方式表示各个国家的人口总数 那么在这幅图中四个国 家所占的面积之比大约会是多少 解 解 中国 印度 美国 澳大利亚所占的面积之比大约是 66 8 51 6 14 5 1 2 森森林林面面积积统统计计图图森森林林面面积积统统计计图图 本本图图是是第第三三章章的的主主题题图图本本图图是是第第三三章章的的主主题题图图 它它的的下下半半部部分分是是我我们们上上节节课课已已经经学学过过的的它它的的下下半半部部分分是是我我们们上上节节课课已已经经学学过过的的 世世界界新新生生儿儿图图世世界界新新生生儿儿图图 它它的的上上半半部部分分就就是是我我们们今今天天要要学学习习的的另另一一种种统统它它的的上上半半部部分分就就是是我我们们今今天天要要学学习习的的另另一一种种统统 计计图图计计图图 这这种种统统计计图图在在报报刊刊杂杂志志上上更更加加常常见见这这种种统统计计图图在在报报刊刊杂杂志志上上更更加加常常见见 它它的的实实质质与与条条形形统统计计图图是是它它的的实实质质与与条条形形统统计计图图是是 一一致致的的一一致致的的 由由于于它它十十分分形形象象由由于于它它十十分分形形象象 容容易易使使人人一一眼眼就就能能了了解解此此幅幅图图所所表表达达的的容容易易使使人人一一眼眼就就能能了了解解此此幅幅图图所所表表达达的的 是是哪哪些些方方面面的的信信息息是是哪哪些些方方面面的的信信息息 故故我我们们不不妨妨称称之之为为故故我我们们不不妨妨称称之之为为 形形象象统统计计图图形形象象统统计计图图 根根据据地地这这幅幅图图的的形形象象根根据据地地这这幅幅图图的的形形象象 你你能能给给它它起起个个名名字字吗吗你你能能给给它它起起个个名名字字吗吗 请请再再仔仔细细地地观观察察请请再再仔仔细细地地观观察察 森森林林面面积积统统计计图图森森林林面面积积统统计计图图 谈谈谈谈 谈谈谈谈 你你的的第第一一感感觉觉 给给你你的的印印象象 这这幅幅图图是是如如何何表表示示数数据据的的 你你的的第第一一感感觉觉 给给你你的的印印象象 这这幅幅图图是是如如何何表表示示数数据据的的 这种统计图在报刊杂志上更加常见 它的实质与条形统计图是一致的 由于它十分形 象 容易使人一眼就能了解此幅图所表达的是哪些方面的信息 故我们不妨称之为 形象 统计图 根据这幅图的形象 你能给它起个名字吗 请再仔细地观察 森林面积统计图 谈谈 你的第一感觉 给你的印象 这幅图是如何表示数据的 学习要求 体验 整理 描述和分析数据 的过程 能从统计图中尽可能多地获取信息 能形象 有效地运用统计图描述数据 学会制作 形象统计图 5 四四个个国国家家四四个个国国家家19961996年年的的人人均均森森林林面面积积年年的的人人均均森森林林面面积积 2 2 计计算算这这四四个个国国家家计计算算这这四四个个国国家家19961996年年的的人人均均森森林林面面积积 年年的的人人均均森森林林面面积积 122 389122 389万万万万26 51926 519万万万万94 56194 561万万万万1 8311 831万万万万 可可用用计计算算器器可可用用计计算算器器 人人口口人人口口 森森林林森森林林 面面积积面面积积 128 630128 630 295295 990990 6868 500500 145145 000000 单单位位 千千公公顷顷单单位位 千千公公顷顷 0 10510 1051公公顷顷公公顷顷 人人人人 1 11611 1161公公顷顷公公顷顷 人人人人 0 07240 0724公公顷顷公公顷顷 人人人人 7 91927 9192公公顷顷公公顷顷 人人人人 从从图图中中你你能能获获得得哪哪些些信信息息 从从图图中中你你能能获获得得哪哪些些信信息息 并并分分别别与与它它们们各各自自的的森森林林总总面面积积进进行行比比较较并并分分别别与与它它们们各各自自的的森森林林总总面面积积进进行行比比较较 中中国国人人均均占占有有森森中中国国人人均均占占有有森森 林林的的面面积积与与中中国国林林的的面面积积与与中中国国 森森林林总总面面积积的的比比森森林林总总面面积积的的比比 8 28 2 1010 10 10 4 4 1010 9 9 1 1 1010 9 9 5 55 5 1010 8 8 最最小小最最小小 绝绝对对数数绝绝对对数数 量量与与相相量量与与相相 对对数数量量对对数数量量 的的比比较较的的比比较较 结结果果可可结结果果可可 能能会会不不能能会会不不 同同同同 我我国国森森我我国国森森 林林资资源源的的绝绝对对林林资资源源的的绝绝对对 数数量量与与相相对对数数数数量量与与相相对对数数 量量都都不不占占优优势势量量都都不不占占优优势势 计算这四个国家 1996 年的人均森林面积 从图中你能获得哪些信息 并分别与它们各 自的森林总面积进行比较 随堂练习 1 下表记录的是中国 美国 印度 澳大利亚四个国家 1996 年的人口自然增长率 中国美国印度澳大利亚 人口自然增长率 10 46 018 66 7 1 根据上表 制作统计图表示四个国家 1996 年的人口自然增长率 你的统计图能 画得形象吗 2 从图中你能获得哪些信息 课题学习 课题学习 你能从以下 4 幅图中得到什么信息 说说你的答案 五 小结 五 小结 本节课我们主要学习了用科学记数法表示小于 1 的数和近似数 有效数字以及数据的 形象表示 模拟试题模拟试题 答题时间 60 分钟 一 填一填 要相信自己的能力 每小题一 填一填 要相信自己的能力 每小题 4 分 共分 共 32 分 分 1 某学生测量长度用的刻度尺的最小单位是厘米 现测量一物品的结果为6 7cm 那么 数字 是精确值 数字 是估计值 2 近似数 2 3 14 10 精确到 位 有 个有效数字 3 若x的近似值为1 60 则x的范围是 4 银原子的直径为0 000 3 微米 相当于 厘米 5 在1 6 000 000 的地图上 量得南京到北京的距离为15cm 则实际两地距离为 千米 6 把60 340 精确到千位约为 保留两个有效数字 7 13 289 5 亿精确到百万位为 8 某种鲸的体重可达130 000 千克 则这种鲸的体重的百万分之一是 千克 二 选一选 看完四个选项后再做决定呀 每小题二 选一选 看完四个选项后再做决定呀 每小题 3 分 共分 共 24 分 分 1 若5亿个元件可集中在350毫米 2 的芯片上 则每个元件约占 A 5 7 10 毫米 2 B 6 7 10 毫米 2 C 7 7 10 毫米 2 D 8 7 10 毫米 2 2 我国宇航员杨利伟乘 神舟五号 绕地球飞行了 14 周 飞行轨道近似看作圆 其半 径约为 3 6 71 10 千米 总航程约为 取3 14 保留3个有效数字 A 5 5 90 10 千米B 6 5 90 10 千米 C 5 5 89 10 千米D 6 5 89 10 千米 3 在生活中 有些数据是精确的 有些则是近似的 现给出以下数据 1 某词典共有 1221 页 2 第 5 次人口普查表明 我国的人口总数为12 9533亿 3 我国的国土面积为960万平方千米 4 某种纸张的厚度为0 089毫米 其中为近似数的数据有 A 1个B 2个C 3个D 4个 4 下列说法正确的是 A 近似数 5 与5 0精确程度相同 B 近似数3 2与3 20的有效数字一样多 C 近似数 8 千与8 000 的精确程度一样 D 书本厚12 1毫米是近似数 书本有 130 页是准确数 5 用四舍五入法分别按要求取0 060 18 的近似值 下列四个结果中错误的是 A 0 1 精确到0 1 B 0 06 精确到0 001 C 0 06 精确到0 01 D 0 060 2 精确到0 000 1 6 小明用直尺量得课桌长度为50 41cm 小亮用同样的直尺量得这张课桌长度为 50 43cm 据此 可以判断他们所用直尺的最小刻度单位是 A 米B 分米C 厘米D 毫米 7 生物学家发现一种病毒的长度约为0 000 004 2 厘米 合 A 0 042微米B 0 42微米C 4 2微米D 42微米 8 如图 1 是 1994 年 2000 年我国国内生产总值年增长率的变化情况示意图 从图上看 下面的结论不正确的是 A 1995 年 1999 年 国内生产总值的年增长率逐年减少 B 2000 年国内生产总值的年增长率开始回升 C 这 7 年中 每年的国内生产总值不断增长 D 这 7 年中 每年的国内生产总值有增有减 三 做一做 要注意认真审题呀 共三 做一做 要注意认真审题呀 共 64 分 分 1 8 分 人们常说 捡了芝麻 丢了西瓜 这是形容有人办事只抓一些无关紧要 的小事 却忽视具有重要意义的大事