高三文科数学综合测试试题

高三文科数学综合测试试题 三 数学试题 文科 本试卷分选择题和非选择题两部分 满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项 1 答卷前 考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上 用 2B 铅笔将试卷类型 A 填涂在答题卡上 2 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需 改 动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 不能答在试题卷上 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指定区 域内的相应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后写上新的答案 不准使用 铅笔和涂改液 不按以上要求作答的答案无效 4 考生必须保持答题卡的整洁 考试结束后 将本试题卷和答题卡一并交回 第 卷 选择题 共 50 分 一 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 1 已知命题 p 则 1sin xRx A B 1sin xRxp1sin xRxp C D 1sin xRxp1sin xRxp 2 函数的零点个数为 x xxf 1 ln A 0B 1C 2D 3 3 若的图象 xx bxgaxfbaba 1 1 0lglg与 则函数其中 A 关于直线 y x 对称B 关于 x 轴对称 C 关于 y 轴对称D 关于原点对称 4 下列能使成立的所在区间是 tansincos A B C D 4 0 2 4 2 2 3 4 5 5 下列四个函数中 以为最小正周期 且在区间上为减函数的是 2 A B C D xy 2 cos xysin2 x y cos 3 1 xytan 6 已知数列 an 中 a1 2 前 n 项和 Sn 若 则 an nn anS 2 A B C D n 2 1 4 n 1 2 nn 1 4 nn 7 不等式的解集是 02 2 xx A B 22 xx 22 xxx或 C D 11 xx 11 xxx或 8 已知函数 则 a 的所有可能值组成的集合为 1 0 01 sin 1 2 af xe xx xf x 若 A B 1 C D 1 2 2 1 2 2 2 2 9 设函数 则实PMxfxPxfxM x ax xf 若 集合 0 0 1 数 a 的取值范围是 A B 0 1 C D 1 1 1 10 给出下面类比推理命题 其中 Q 为有理数集 R 为实数集 C 为复数集 若 类比推出babaRba 0 则 babaCca 0 则 若 类比推出dbcadicbiaRdcba 则复数 dbcadcbaQdcba 22 则 若 类比推出 若babaRba 0 则 babacba 0 则 若 类比推出 若 111 xxRx 则111 zzCz 则 其中类比结论正确的个数有 A 1B 2C 3D 4 第 卷 非选择题 共 110 分 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 11 若复数 z 满足方程 则 z 1 iiz 12 在等比数列 an 中 9 2 1101 31 i in n ki kki aaaaaaa 则 若 13 已知的最大值为 xyyxRyx 则 且14 14 将正整数排成下表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 则数表中的 300 应出现在第 行 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 12 分 已知 a 0 且1 a 命题 P 函数内单调递减 0 1 log 在xy a 命题 Q 曲线轴交于不同的两点 xxaxy与1 32 2 如果 P Q 为真且 P Q 为假 求 a 的取值范围 16 本小题满分 12 分 某工厂生产甲 乙两种产品 已知生产每吨甲 乙两种产品所需煤 电力 劳动 力 获得利润及每天资源限额 量大供应量 如下表所示 产品 消耗量 资源 甲产品 每吨 乙产品 每吨 资源限额 每天 煤 t 94360 电力 kw h 45200 劳动力 个 310300 利润 万元 612 问 每天生产甲 乙两种产品各多少吨 获得利润总额最大 17 本小题满分 14 分 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 2 7 2cos 2 sin4 2 C BA a b 5 c 7 1 求角 C 的大小 2 求 ABC 的面积 18 本小题满分 14 分 在公差为 d d 0 的等差数列 an 和公比为 q 的等比数列 bn 中 已知 a1 b1 1 a2 b2 a8 b3 1 求数列 an 与 bn 的通项公式 2 令 求数列 cn 的前 n 项和 Tn nnn bac 19 本小题满分 14 分 如图所示 将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花园 AMPN 要求 B 在 AM 上 D 在 AN 上 且对角线 MN 过 C 点 AB 3 米 AD 2 米 要使矩形 AMPN 的面积大于 32 平方米 则 AM 的长应在什么范围内 当 AM AN 的长度是多少时 矩形 AMPN 的面积最小 并求出最小面积 20 本小题满分 14 分 定义域为 R 的偶函数 方程 ln 0 Raaxxxfxxf 时 当 在 R 上恰有 5 个不同的实数解 0 xf 求 x 0 时 函数的解析式 xf 求实数 a 的取值范围 参考答案 一 选择题 1 C 2 B 利用数形结合求解 令的交 x yxy x x x x 1 ln 1 ln0 1 ln 与 即求函数 得 点个数 3 C 解析 取满足可得答案 C 2 1 21lglg baba 则的特殊值 4 B 解析 取答案各区间的特点值代入检验即可 3 4 3 2 36 5 D 解析 B C 的函数周期为 2 不合题意 A 的函数在区间上为增函数 不 2 合题意 6 D 解析 由 a1 2 知答案 A 不正确 再由 a1 a2 S2 4a2可得答案 B C 不正确 3 2 2 a 7 A 解析 2 02 01 0 1 2 02 2 xxxxxxx 由 故选 A 22 x 8 A 解析 2221 2 21 sin 01 110akaaaaea a 时时 2k 故选 A 2 2 2 1 a 由范围得 9 D 解析 满足0 1 1 110 1 1 2 xfMxxfaa x a xf 时 当 0 1 1 0 0 xxPaMaPMxxPxf时 当 故 a 的取值范围是 故选 D PM 1 10 B 解析 正确 错误 因为 中对于虚数的情况没有大小关系 故 选 B 二 填空题 11 答案 1 i 解析 izi i i z 11 1 12 答案 81 解析 813 44 1016574839298765432 aaaaaaaaaaaaaaaaaa 13 答案 解析 当且仅当 16 1 16 1 2 4 4 1 4 4 1 2 y yx yxyxRyx 时取等号 8 1 2 1 4 yxyx即 14 答案 18 解析 每行的数字取值从 n 1 2 1 到 n2 而 172 300 182 故 300 在 第 18 行 三 解答题 15 解 1 0 aa 命题 P 为真时1 0a 命题 P 为假时1 a 命题 Q 为真时 2 5 2 1 01 004 32 2 aaaaa或 即 且 命题 Q 为假时 2 5 2 1 a 由 P Q 为真且 P Q 为假 知 P Q 有且只有一个正确 情形 1 P 正确 且 Q 不正确 1 2 1 2 5 2 1 10 a a a 即 情形 2 P 不正确 且 Q 正确 2 5 2 5 2 1 0 1 a aa a 即 或 综上 a 取值范围是 2 5 1 2 1 另解 依题意 命题 P 为真时 0 a3 AM DC AN DN 3 2 x x AN 3 分 3 2 2 x x AMANSAMPN 由 SAMPN 32 得 32 3 2 2 x x 12430 12 4 04816 3 2 xxxxxxx或 即 即 AM 长的取值范围是 3 4 12 令 22 22 3 6 3 3 3 3 6 3 3 x xx x xxx y x x y 则 当上单调递增 x 6 函数在 3 6 上 6 0 6 即函数在yx0 y 单调递减 当 x 6 时 取得最小值即 SAMPN取得最小值 24 平方米 3 2 2 x x y 此时 AM 6 米 AN 4 米 答 当 AM AN 的长度分别是 6 米 4 米时 矩形 AMPN 的面积最小 最小面积是 24 平方米 另解 以 AM AN 分别为 x y 轴建立直角坐标系 设1 2 3 3 0 0 b y a x MNCabNaM的方程为直线 则 由 C 在直线 MN 上得 abba 3 1 2 1 23 3 1 16 2 16 32 32 abb aabSAMPN 12404816 2 aaxa或 AM 的长取值范围是 3 4 12 时等号成立 4 6 23 24 23 2 23 1 ba ba ab baba 即 当且仅当 AM 6 米 AN 4 米时 SAMPN达到最小值 24 答 当 AM AN 的长度分别是 6 米 4 米时 矩形 AMPN 的面积最小 最小面积是 24 平方米 20 解 1 设 x0 为偶函数 xfaxxxfxf ln 2 为偶函数 0 的根关于 0 对称 xf xf 由 0 恰有 5 个不同的实数解 知 5 个实根中有两个正根 二个负根 一个零根 xf 且两个正根和二个负根互为相反数 原命题图像与 x 轴恰有两个不同的交点 0 xfx时当 下面研究 x 0 时的情况 0 0 0 1 xxfaa x xf 时 当 即 为单调增函数 故不可能有两实根 0 ln 在axxxf 0 0 在xf a 0 令 a xxf 1 0 得 当递减 0 1 0 1 0 xfxf a xxfxf a x 时 递增 当时 处取到极大值 a xxf 1 在1ln a 又当 0 xfxxfx 当时 要使轴有两个交点当且仅当 0 xxfx与时 0 1ln a 解得 故实数 a 的取值范围 0 e a 1 0 e 1 方法二 2 为偶函数 0 的根关于 0 对称 xf xf 由 0 恰有 5 个不同的实数解知 5 个实根中有两个正根 二个负根 一个零根 xf 且两个正根和二个负根互为相反数 原命题图像与 x 轴恰有两个不同的交点 0 xfx时当 下面研究 x 0 时的情况 与