2011年高考一轮数学复习 9-2直线和平面平行、平面和平面平行 理 同步练习（名师解析）

用心 爱心 专心 第第 9 9 章章 第第 2 2 节节 知能训练知能训练 提升提升 考点一 直线与平面平行的判定和性质 1 在以下四个命题中 直线与平面没有公共点 直线与平面平行 直线与平面内的任意一条直线不相交 直线与平面平行 直线与平面内的无数条直线不相交 直线与平面平行 直线与平面内的一条直线平行 则直线与平面不相交 正确命题是 A B C D 解析 依据直线与平面平行定义知 命题 正确 错 可用反证法证明正确 答案 D 2 已知有公共边 AB 的两个全等的矩形 ABCD 和 ABEF 不在同一平面内 P Q 分别 是对角线 AE BD 上的点 且 AP DQ 求证 PQ 平面 CBE 证明 证法一 如图 作 PM AB 交 BE 于 M 作 QN AB 交 BC 于点 N 则 PM QN PM AB EP EA QN CD BQ BD AP DQ EP BQ 又 AB CD EA BD PM QN 又 PM QN 四边形 PMNQ 是平行四边形 PQ MN PQ 平面 CBE MN 平面 CBE PQ 平面 CBE 证法二 如图延长 AQ 交 BC 或其延长线于 G 连 EG AD CB AQ QG DQ QB 又 AP DQ AE DB PQ GE AQ QG AP PE 又 PQ 平面 CBE GE 平面 CBE PQ 平面 CBE 3 已知点 S 是正三角形 ABC 所在平面外的一点 且 SA SB SC SG 为 SAB 的高 D E F 分别是 AC BC SC 的中点 试判断 SG 与平面 DEF 的位置关系 并给予证 明 用心 爱心 专心 证明 证法一 如图所示 连结 GC 交 DE 于点 H 连结 FH DE 是 ABC 的中位线 DE AB 在 ACG 中 D 是 AC 的中点 且 DH AG H 为 CG 的中点 FH 是 SCG 的中位线 FH SG 又 SG 平面 DEF FH 平面 DEF SG 平面 DEF 证法二 EF 为 SBC 的中位线 EF SB EF 平面 SAB SB 平面 SAB EF 平面 SAB 同理 DF 平面 SAB EF DF F 平面 SAB 平面 DEF 又 SG 平面 SAB SG 平面 DEF 考点二 面面平行的判定和性质 4 平面 平面 的一个充分条件是 A 存在一条直线 a a a B 存在一条直线 a a a C 存在两条平行直线 a b a b a b D 存在两条异面直线 a b a b a b 解析 利用排除法 若 a 平行于 与 的交线 则排除选项 A B 若 a b 都平行于 与 的交线 则排除 C 答案 D 5 2010 成都第一次诊断 已知 a b 表示直线 表示平面 下列推理正确的是 A a b a b B a a b b 且 b C a b a b D a a b b 或 b 解析 A 中 a b a b 可能平行也可能相交 B 中直线 b 可能在平面 内或平 面 内 故不能推出 b 且 b C 中 b a b 根据面面平行的性质定理 若加上条件 a b A 则 D 中 a a b b 或 b 故 D 正确 答案 D 6 如图所示 正方体 ABCD A1B1C1D1中 M N E F 分别是棱 A1B1 A1D1 B1C1 C1D1的中点 求证 平面 AMN 平面 EFDB 证明 如题图所示 连结 MF M F 是 A1B1 C1D1的中点 四边形 A1B1C1D1为正方形 用心 爱心 专心 MF 綊 A1D1 又 A1D1綊 AD MF 綊 AD 四边形 AMFD 是平行四边形 AM DF DF 平面 EFDB AM 平面 EFDB AM 平面 EFDB 同理 AN 平面 EFDB 又 AM AN 平面 AMN AM AN A 平面 AMN 平面 EFDB 考点三 平行关系的综合应用 7 已知 m n 表示两条直线 表示三个平面 下列命题中正确的个数是 若 m n 且 m n 则 若 m n 相交且都在 外 m m n n 则 若 l m m n n 则 m n 若 m n 且 m n A 0 B 1 C 2 D 3 解析 中 可能相交 故 不正确 由平行于同一个平面的两平面平行 得 正确 中可得 m l n l m n 故 正确 中 m n 可能异面 也可能相交 位置关系不确定 故 不正确 综上只有 正确 答案 C 8 2010 郑州第一次质检 下列命题 如果一个平面内有一条直线与另一个平面内的一条直线平行 那么这两个平面平行 如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面 那么这两个平面平行 平行于同 一平面的两个不同平面相互平行 垂直于同一直线的两个不同平面相互平行 其中的真 命题是 把正确命题的序号全部填在横线上 解析 对于 相应的两个平面可能相交 因此 不正确 对于 其中的两条直线可能 是两条平行直线 此时相应的两个平面不一定平行 因此 不正确 对于 显然正确 答案 1 2009 江西 如图 在四面体 ABCD 中 若截面 PQMN 是正方形 则在下列命题中 错误的为 A AC BD B AC 截面 PQMN C AC BD D 异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45 解析 依题意得 MN PQ MN 平面 ABC 又 MN 平面 ACD 且平面 ACD 平面 ABC AC 因此有 MN AC AC 平面 MNPQ 同理 BD PN 又截面 MNPQ 是正方形 因 此有 AC BD 直线 PM 与 BD 所成的角是 45 综上所述 其中错误的是 C 选 C 答案 C 2 2008 安徽 已知 m n 是两条不同直线 是三个不同平面 下列命题中正 确的是 A 若 m n 则 m n 用心 爱心 专心 B 若 则 C 若 m m 则 D 若 m n 则 m n 答案 D 3 2009 江苏 如图 在直三棱柱 ABC A1B1C1中 E F 分别是 A1B A1C 的中点 点 D 在 B1C1上 A1D B1C 求证 1 EF 平面 ABC 2 平面 A1FD 平面 BB1C1C 解 1 由 E F 分别是 A1B A1C 的中点知 EF BC EF 平面 ABC BC 平面 ABC EF 平面 ABC 2 由三棱柱 ABC A1B1C1为直三棱柱知 CC1 平面 A1B1C1 又 A1D 平面 A1B1C1 故 CC1 A1D 又 A1D B1C CC1 B1C C CC1 B1C 平面 BB1C1C 故 A1D 平面 BB1C1C 又 A1D 平面 A1FD 平面 A1FD 平面 BB1C1C 1 已知直线 l 平面 直线 m 平面 有下面四个命题 l m l m l m l m 其中正确命题的序号是 解析 对于 又 l 平面 则 l 又 m 平面 则 l m 正确 对于 则 l 与 m 平行 相交 异面都有可能 则 错误 对于 l m l 平面 则 m 平面 又 m 平面 正确 对于 l m 则 与 平行或相交 错误 故填 答案 2 是两