一元一次方程复习学案

1 数学学案数学学案 年级 年级 初一初一 主备人主备人 郝心祥郝心祥 时间时间 2011 12 20 2011 12 20 一 学习目标一 学习目标 一 知识与技能 一 知识与技能 1 了解方程 方程的解及一元一次方程的意义 掌握等式的性质 了解方程 方程的解及一元一次方程的意义 掌握等式的性质 2 理解解一元一次方程的步骤 能熟练解一元一次方程 能列一元一次 理解解一元一次方程的步骤 能熟练解一元一次方程 能列一元一次 方程解简单的应用题 方程解简单的应用题 二 过程与方法 二 过程与方法 1 通过解一元一次方程 进一步培养学生的计算能力 通过解一元一次方程 进一步培养学生的计算能力 2 通过列一元一次方程解应用题 使学生进一步建立方程思想 体会列方程解通过列一元一次方程解应用题 使学生进一步建立方程思想 体会列方程解 应用题的优越性应用题的优越性 三 三 情感态度与价值观 情感态度与价值观 通过解一元一次方程 养成对方程检验的习惯 培养学生严谨 细致的学习习惯通过解一元一次方程 养成对方程检验的习惯 培养学生严谨 细致的学习习惯 和责任感 和责任感 二 重点 难点二 重点 难点 1 重点是解一元一次方程 重点是解一元一次方程 2 难点是列一元一次方程解应用题 难点是列一元一次方程解应用题 一 一 知识回顾知识回顾 1 1 方程的有关概念 方程的有关概念 1 1 方程 含有 方程 含有 的等式叫方程 的等式叫方程 2 一元一次方程 含有 一元一次方程 含有 未知数 并且未知数次数是未知数 并且未知数次数是 的的 叫做一元一次方程 叫做一元一次方程 3 3 方程的解 使方程中等号左右两边方程的解 使方程中等号左右两边 的未知数的值 的未知数的值 叫方程的解 只含有叫方程的解 只含有 方程的解叫方程的解叫 4 4 等式性质 等式性质 等式的性质等式的性质 1 等式两边都等式两边都 或 或 同一个 同一个 或或 所得等式仍然成立 所得等式仍然成立 等式的性质等式的性质 2 等式两边都等式两边都 或或 同一个同一个 除数除数 不为不为 0 所得等式仍然成立 所得等式仍然成立 如果 那么 c 为整式 ba ca 如果 那么 c 为任意数 ba ac 如果 那么 c 为任意数 ba 0 c c a 2 2 2 解一元一次方程的一般步骤及及依据 解一元一次方程的一般步骤及及依据 步骤步骤具体做法具体做法依据依据 方程两边都乘以各分母的方程两边都乘以各分母的 等式性质等式性质 括号前面是括号前面是 把 把 去掉 去掉 括号里各项符号都括号里各项符号都 括号前面是括号前面是 把 把 去掉 去掉 括号里各项符号都括号里各项符号都 去括号法则去括号法则 乘法分配律 乘法分配律 方程中任何一项 改变方程中任何一项 改变 后 都可从方程一后 都可从方程一 边移到另一边边移到另一边 等式性质等式性质 化为最简方程 化为最简方程 mx n m 0 mx n m 0 合并同类项时 把同类项的合并同类项时 把同类项的 相加 所相加 所 得结果作为得结果作为 不变不变 合并同类项法则合并同类项法则 反用乘法分配率 反用乘法分配率 系数化为系数化为 1 1方程两边都除以方程两边都除以 即即 X X 等式性质等式性质 二 二 巩固练习巩固练习 一 填空一 填空 1 1 关于 关于 x x 的方程 的方程 m 2m 2 x x2 2 2 2 m 1m 1 x m 0 x m 0 是一元一次方程 是一元一次方程 则则 m x m x 2 2 若 若 a a 1 x1 x a a 3 3 6 6 是关于是关于 x x 的一元一次方程 则的一元一次方程 则 a a x x 3 3 若 若 4x 6x 4 4x 6x 4 则则 4x 4 4x 4 根据根据 若若 2 5y 3 2 5y 3 则 则 y y 根据 根据 4 4 若关于 若关于 x x 的方程 的方程 m 1m 1 x m 1x m 1 有解 则有解 则 m m 范围范围 5 5 若 若 x 2x 2 是是 3x 6 x 4 2m3x 6 x 4 2m 的解 则的解 则 m m2 2 2m 1 2m 1 6 6 方程 方程 27x 5 1327x 5 13 和和 x 2 2mx 2 2m 解相同 则解相同 则 m m 3 7 7 则 则 x x 32 x 8 8 代数式 代数式 3m3m 2 2 与与 2m2m 7 7 的值互为相反数 则的值互为相反数 则 m m 的值等于 的值等于 9 9 当 当 x x 时 单项式 时 单项式 5a5a2x 1 2x 1b b2 2 与 与 8a8ax 3 x 3b b2 2是同类项 是同类项 1010 当 当 x x 的值为 的值为 3 3 时 代数式 时 代数式 3x3x 2 2 a a x x 7 7 的值是 的值是 2525 则当 则当 x x 1 1 时 时 这个代数式的值为这个代数式的值为 1111 以 以为根造一个一元一次方程为根造一个一元一次方程 2 1 x 1212 若 若 则 则 024 2 yyx y x 1313 在 在 4 6 30 2 1 ahbshbas则中 14 若 若 为有理数 现在规定一种新运算 为有理数 现在规定一种新运算 abcd dc ba bcad 若若 8 则 则 x1 23 x x 二 选择二 选择 1 下列式子是方程的是 下列式子是方程的是 A A 3 3 1 1 1 B 2B 2 3 5 3 5 C C 5 1 6 D xD x 4 4 xx 2 2 下列方程为一元一次方程的是下列方程为一元一次方程的是 A x y 2A x y 2 B B x x x 3 x 3 C C 5 5 D 3x 5 6D 3x 5 6 2 x 2 3 若 若 x 4x 4 是方程是方程 4 4 的解 则的解 则等于 等于 a x 2 a A A 2 2 B B C 3C 3 D 0D 0 2 1 4 下列错误的是 下列错误的是 A 若 若 a c b c 则则 a b c 为整式为整式 B 若 若 a b 则则 ac bc c 为整式为整式 C 若若 ac bc 则则 a b c 为整式为整式 D 若若 则 则 a b c 为整式为整式 c b c a 5 5 方程 方程 2 2 去分母得 去分母得 2x4x7 312 A A 2 2 2 2x2 2x 4 4 x x 7 7 B B 1212 2 2x2 2x 4 4 x x 7 7 4 C C 2424 4 2x4 2x 4 4 x x 7 7 D D 1212 4x4x 4 4 x x 7 7 6 6 下列各题中正确的是 下列各题中正确的是 A A 由 由移项得移项得347 xx347 xx B B 由 由去分母得去分母得 2 3 1 3 12 xx 3 31 12 2 xx C C 由 由去括号得去括号得1 3 3 12 2 xx19324 xx D D 由 由移项 合并同类项得移项 合并同类项得x x 5 57 1 2 xx 7 若 若和和是同类项 则是同类项 则 n 的值为 的值为 2 2 2 n yx 12 n yx A B 6 C D 2 2 3 3 2 8 8 某商场上月的营业额是 某商场上月的营业额是 a a 万元 本月比上月增长万元 本月比上月增长 15 15 那么本月的营业额是 那么本月的营业额是 A A 15 a15 a 万元 万元 B B a 1 15 a 1 15 万元 万元 C C 15 1 a 15 1 a 万元 万元 D D 1 15 1 15 万元 万元 9 9 某商品的进价是 某商品的进价是 110110 元 售价是元 售价是 132132 元 则此商品的利润率是 元 则此商品的利润率是 A A 1515 B B 2020 C C 2525 D D 1010 10 某数 某数 x 的的 43 比它的一半还少比它的一半还少 7 则列出求 则列出求 x 的方程是 的方程是 A B 7 2 1 43 x7 2 1 43 x C D 7 2 1 43 xxxx 437 2 1 1111 一张试卷只有 一张试卷只有 2525 道选择题 做对一题得道选择题 做对一题得 4 4 分 做错分 做错 1 1 题倒扣题倒扣 1 1 分 某学生分 某学生 做了全部试题共得做了全部试题共得 7070 分 他做对题的个数是 分 他做对题的个数是 A A 1717 B B 1818 C C 1919 D D 2020 1212 某种出租车的收费标准是 起步价 某种出租车的收费标准是 起步价 1010 元元 即行驶距离不超过即行驶距离不超过 4km4km 都需付都需付 1010 元车费元车费 超过 超过 4km4km 以后 每增加以后 每增加 1km1km 加收 加收 1 21 2 元元 不足不足 1km1km 按按 1km1km 计计 某人 某人 乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费 2222 元 设此人从甲地到乙地经过的路程元 设此人从甲地到乙地经过的路程 的最大值是 的最大值是 A A 1111 B B 1414 C C 1515 D D 1616 1313 某商店有 某商店有 2 2 个进价不同的计算器都卖了个进价不同的计算器都卖了 8080 元 其中一个盈利元 其中一个盈利 60 60 另一个 另一个 亏本亏本 20 20 在这笔买卖中 这家商店 在这笔买卖中 这家商店 A A 不赔不赚不赔不赚 B B 赚了 赚了 1010 元元 C C 赔了赔了 1010 元元 D D 赚了赚了 8 8 元元 5 三 解方程三 解方程 1 2y 3 12y 9 5y 检验检验 2 3 4 232 3 mm 3 4 5 Z 4 7 7 Z 9 12 3 9 Z 1 4 3 3 xx 5 6 2 31 1 432 yyy 53 12 3123 xx 7 8 3 5 1 1 1 3 1 xxx29 3 5 4 3 7 3 4 xxx 6 9 10 03 3 52 10 3 5 2 zzz 10 74 1 5 25 2 2xxx 11 1212 3 1 2 1 2 1 2 1 x xx22 2 2 1 2 1 2 1 2 1 x 1414 1515 5 7 02 0 202 0 5 6 01 0 2 01 0 xx 5 7 02 0 202 0 5 6 01 0 64 xx 7 四四 1 1 当当 y y 为何值时 为何值时 1 4 12 12 110 3 12 小比 yyy 2 2 当 当 x x 为何值时 为何值时 互为相反数与1 x3 2 3x 1 四 列方程解应用题四 列方程解应用题 1 和差倍分及比例问题 和差倍分及比例问题 1 有一根铁丝 第一次用去它的一半少有一根铁丝 第一次用去它的一半少 1 1 米 第二次用去剩下的一半多米 第二次用去剩下的一半多 1 1 米 米 结果还剩下结果还剩下 2 52 5 米 问这根铁丝原长多少米 米 问这根铁丝原长多少米 2 2 小刚问妈妈的年龄 妈妈笑着说 小刚问妈妈的年龄 妈妈笑着说 我们两人的年龄和为我们两人的年龄和为 5252 岁 我的年龄岁 我的年龄 是你的年龄的是你的年龄的 2 2 倍多倍多 7 7 你能用学过的知识求出我们的年龄吗 你能用学过的知识求出我们的年龄吗 3 3 甲 乙 丙三个村合修一条水渠 计划抽调 甲 乙 丙三个村合修一条水渠 计划抽调 104104 名劳动力 按各村受益面积名劳动力 按各村受益面积 摊派 已知甲村与乙村的受益面积之比为摊派 已知甲村与乙村的受益面积之比为 2 32 3 乙村与丙村的受益面积之比为 乙村与丙村的受益面积之比为 2 12 1 那么三个村各应派出多少劳动力 那么三个村各应派出多少劳动力 8 2 盈亏问题 盈亏问题 1 1 毕业生在礼堂就座 若一条长椅上坐毕业生在礼堂就座 若一条长椅上坐 3 3 人 就有人 就有 2525 人没座位 若一条长椅人没座位 若一条长椅 上坐上坐 4 4 人 正好空出人 正好空出 4 4 条长椅 问毕业生共有多少人 条长椅 问毕业生共有多少人 2 有井不知深 先将绳三折入井 井外绳长四尺 后将绳四折入井 井外绳长亦有井不知深 先将绳三折入井 井外绳长四尺 后将绳四折入井 井外绳长亦 一一 问井深绳长各几何 问井深绳长各几何 3 调配问题 调配问题 1 甲队人数是乙队的甲队人数是乙队的 2 2 倍 从甲队调倍 从甲队调 1212 人到乙队后 甲队剩下的人数比原来人到乙队后 甲队剩下的人数比原来 乙队人数的一半还多乙队人数的一半还多 1515 人 求甲 乙两队的人数人 求甲 乙两队的人数 2 在甲处劳动有在甲处劳动有 2727 人 在乙处劳动有人 在乙处劳动有 1919 人 现另调人 现另调 2020 人去支援 使在甲处人去支援 使在甲处 的人数为在乙处人数的的人数为在乙处人数的 2 2 倍 应调往两处各多少人 倍 应调往两处各多少人 9 4 配套问题配套问题 1 一张方桌由一个桌面和四条腿组成 如果 一张方桌由一个桌面和四条腿组成 如果 1 立方米木料可制作桌面立方米木料可制作桌面 50 个或个或 桌腿桌腿 300 条 现有条 现有 5 立方米木料 请你设计一下 用多少木料做桌面 用多少木立方米木料 请你设计一下 用多少木料做桌面 用多少木 料做桌腿 恰好配成方桌多少张 料做桌腿 恰好配成方桌多少张 2 生产某种型号的服装一批 已知生产某种型号的服装一批 已知 3 3 米长的某布料可做上衣米长的某布料可做上衣 2 2 件或裤子件或裤子 3 3 条 一条 一 件上衣和一条裤子为一套 库内存有这样的布料件上衣和一条裤子为一套 库内存有这样的布料 600600 米 应分别用多少布料做上米 应分别用多少布料做上 衣 多少布料做裤子才能恰好配套 衣 多少布料做裤子才能恰好配套 5 数字问题 数字问题 1 1 一个两位数的十位数字与个位数字的和是 一个两位数的十位数字与个位数字的和是 7 7 把这个两位数加上 把这个两位数加上 4545 后 结后 结 果恰好成为数字对调后组成的两位数 求这个两位数果恰好成为数字对调后组成的两位数 求这个两位数 10 2 一个三位数 它的百位上的数比十位上的数的 一个三位数 它的百位上的数比十位上的数的 2 倍大倍大 1 个位上的数比十 个位上的数比十 位上的数的位上的数的 3 倍小倍小 1 如果这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调 那 如果这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调 那 么得到的三位数比原来的三位数大么得到的三位数比原来的三位数大 99 求原来的三位数 求原来的三位数 6 图形问题 图形问题 1 如图所示 小明将一个正方形的纸片剪去一个如图所示 小明将一个正方形的纸片剪去一个 宽为宽为 4 4 厘米的长条后 再从剩下的长方形纸片上剪厘米的长条后 再从剩下的长方形纸片上剪 去一个宽为去一个宽为 5 5 厘米的长条 如果两次剪下的长条面积正好相厘米的长条 如果两次剪下的长条面积正好相 等 那么每个长条的面积是多少 等 那么每个长条的面积是多少 2 如图 一个长方形恰被分成六个正方形 其中最小 如图 一个长方形恰被分成六个正方形 其中最小 的正方形面积是的正方形面积是 1 平方厘米 求这个长方形的面积平方厘米 求这个长方形的面积 11 7 工程问题 工作效率 工程问题 工作效率 工作时间工作时间 工作总量 通常工作总量看作工作总量 通常工作总量看作 1 1 要加工 要加工 200 个零件 甲先单独加工个零件 甲先单独加工 5 小时 后又和乙一起加工小时 后又和乙一起加工 4 小时完成任小时完成任 务 甲每小时比乙多加工务 甲每小时比乙多加工 2 个零件 问价 乙每小时各加工多少个零件 个零件 问价 乙每小时各加工多少个零件 2 一件工作 甲独做需一件工作 甲独做需 30 小时完成 由甲 乙合做需小时完成 由甲 乙合做需 24 小时完成 现由甲小时完成 现由甲 独做独做 10 小时后 剩下部分由甲 乙合作 问还需几小时完成 小时后 剩下部分由甲 乙合作 问还需几小时完成 3 有一个水池 甲水管流进 有一个水池 甲水管流进 5 小时把水池装满 乙水管流出 小时把水池装满 乙水管流出 6 小时可以把小时可以把 水池留空 若先开甲水管水池留空 若先开甲水管 1 小时 再把乙水管打开 问再过几小时 水池里的水小时 再把乙水管打开 问再过几小时 水池里的水 恰好等于水池里水容量的恰好等于水池里水容量的 3 2 8 行程问题 相遇 追击 环形 行船 行程问题 相遇 追击 环形 行船 路程路程 速度速度 时间时间 1 京津城际铁路将于 京津城际铁路将于 2008 年年 8 月月 1 日开通运营 预计高速列车在北京 天津日开通运营 预计高速列车在北京 天津 间单程直达运行时间为半小时 某次试车时 试验列车由北京到天津的行驶时间间单程直达运行时间为半小时 某次试车时 试验列车由北京到天津的行驶时间 比预计时间多用了比预计时间多用了 6 分钟 由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同 如果这分钟 由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同 如果这 次试车时 由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶次试车时 由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶 40 千米 那么这次千米 那么这次试车试车 时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米 时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米 12 2 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶 用了 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶 用了 2 小时 从乙码头返回甲码头逆流小时 从乙码头返回甲码头逆流 行驶多用了行驶多用了 0 5 小时 已知水流的速度小时 已知水流的速度 3 千米千米 时时 求船在静水中的平均速度求船在静水中的平均速度 3 一环形跑道长一环形跑道长 400400 米 甲 乙两人练习跑步 甲每秒钟跑米 甲 乙两人练习跑步 甲每秒钟跑 4 54 5 米 乙每秒钟米 乙每秒钟 跑跑 3 53 5 米 若两人同时同地出发 米 若两人同时同地出发 背向跑步 两人经几秒钟第一次相遇 第二次相遇 背向跑步 两人经几秒钟第一次相遇 第二次相遇 同向跑步 两人经几秒钟第一次相遇 非起点 第二次相遇 同向跑步 两人经几秒钟第一次相遇 非起点 第二次相遇 6 甲 乙两个车站相距 甲 乙两个车站相距 650 千米 吉普车从甲站以千米 吉普车从甲站以 52 千米千米 时速度开出 小轿时速度开出 小轿 车从乙站以车从乙站以 78 千米千米 时速度开出 若两车同时开出 多少小时两车相距时速度开出 若两车同时开出 多少小时两车相距 130 千米 千米 13 9 商品的利润率 商品的利润率 商品利润商品利润 商品售价 商品进价 商品售价 商品进价 商品利润率商品利润率 100 商品的进价 商品利润 打折问题 售价打折问题 售价 标价标价 10 折数 1 商场正在搞活动 为了吸引消费者 商场将进价为商场正在搞活动 为了吸引消费者 商场将进价为 8080 元的毛衣按标价元的毛衣按标价 8 8 折折 销售 仍可获销售 仍可获 2020 元的利润 你知道小新买毛衣标价多少钱吗 元的利润 你知道小新买毛衣标价多少钱吗 2 某商品进价为 某商品进价为 1250 元 标价为元 标价为 2000 元 要求利润率不低于元 要求利润率不低于 20 打折出售 打折出售 问最低可以打几折销售此商品 问最低可以打几折销售此商品 3 一家商店将某种服装按进价提高一家商店将某种服装按进价提高 50 50 后标价 又以后标价 又以 8 8 折优惠卖出 结果每折优惠卖出 结果每 件仍获利件仍获利 8 8 元 求利润率 元 求利润率 14 1010 收费问题 收费问题 1 某市为鼓励市民节约用水 做 某市为鼓励市民节约用水 做 出如下规定 小明家出如下规定 小明家 9 月份缴水费月份缴水费 20 元 那么他家元 那么他家 9 月份的实际用水月份的实际用水 量是多少 量是多少 2 某航空公司规定 一名乘客最多可免费携带 某航空公司规定 一名乘客最多可免费携带 20kg 的行李 超过部分每千克的行李 超过部分每千克 按飞机票价的按飞机票价的 1 5 购买行李票 一名乘客带了 购买行李票 一名乘客带了 35kg 的行李乘机 机票连同行李的行李乘机 机票连同行李 票共计票共计 1323 元 求这名乘客的机票价格 元 求这名乘客的机票价格 11 存款 纳税问题 存款 纳税问题 利息利息 本金本金 利率利率 本息和本息和 本金本金 利息利息 利息税利息税 利息利息 税率税率 税后利息税后利息 本金本金 利率利率 1 税率税率 本利和本利和 本金本金 税后利息税后利息 1 国家规定存款利息的纳税办法是 利息税 国家规定存款利息的纳税办法是 利息税 利息利息 20 银行一年定期储蓄的 银行一年定期储蓄的 年利率为年利率为 2 25 今年小刚取出一年到期的本息时 交纳了 今年小刚取出一年到期的本息时 交纳了 13 5 元的利息税 则小刚元的利息税 则小刚 一年存入银行的本金为多少元 一年存入银行的本金为多少元 用水量用水量收费收费 不超过不超过 10 m30 5 元元 m3 10 m3 以上每增加以上每增加 1 m31 00 元元 m3 15 2 根据全国人大常委会根据全国人大常委会 20112011 年年 6 6 月月 3030 日决议 将个税起征点提高到日决议 将个税起征点提高到 35003500 元 元 下面是修改后的最新的个人所得税税率表 供大家参考 下面是修改后的最新的个人所得税税率表 供大家参考 级数级数全月应纳税所得额全月应纳税所得额税率 税率 1 1 不超过不超过 15001500 元的元的 3 3 2 2 超过超过 15001500 元至元至 45004500 元的部分元的部分 1010 3 3 超过超过 45004500 元至元至 90009000 元的部分元的部分 2020 4 4 超过超过 90009000 元至元至 3500035000 元的部分元的部分 2525 5 5 超过超过 3500035000 元至元至 5500055000 元的部分元的部分 3030 6 6 超过超过 5500055000 元至元至 8000080000 元的部分元的部分 3535 7 7 超过超过 8000080000 元的部分元的部分 4545 某高级工程师某高级工程师 2011 年年 10 月工资交纳个人所得税月工资交纳个人所得税 295 元 试问这个工程师的工资大概元 试问这