21花边有多宽2

课 题2 12 1 花边有多宽 二 花边有多宽 二 课型新授课 教学目标 1 探索一元二次方程的解或近似解 2 培养学生的估算意识和能力 3 经历方程解的探索过程 增进对方解的认识 发展估算意识和能力 教学重点探索一元二次方程的解或近似解 教学难点培养学生的估算意识和能力 教学方法分组讨论法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程学生活动 复习引入新课复习引入新课 前面我们通过实例建立了一元二次方程 并通过观察归纳出 一元二次方程的有关概念 大家回忆一下 回答下列问题 什么叫一元二次方程 它的一般形式是什 么 一般形式 ax2 bx c 0 a 0 2 指出下列方程的二次项系数 一次项系数及常数项 1 2x2 x 1 0 2 x2 1 0 3 x2 x 0 4 x2 0 3 估算地毯花边的宽估算地毯花边的宽 地毯花边的宽 x m 满足方程 8 2x 5 2x 18 也就是 2x2 13x 11 0 你能求出 x 吗 1 x 可能小于 0 吗 说说你的理由 x 不可能小于 0 因为 x 表示地毯的宽度 2 x 可能大于 4 吗 可能大于 2 5 吗 为什么 3 完成下表 4 你知 道地毯花边 的宽 x m 是 多少吗 还 有其他求解方法吗 与同伴交流 当相邻两个整数 一个使当相邻两个整数 一个使 ax2 bx c 0 一个使 一个使 ax2 bx c 0 则一元二次方程的解就介于这两个数之间 认真观察代数式的特则一元二次方程的解就介于这两个数之间 认真观察代数式的特 点和取值走向 才能很快找到这样的两个相邻整数 点和取值走向 才能很快找到这样的两个相邻整数 x00 511 522 5 2x2 1 3x 11 8 2x 5 2x 18 即 222 一 13x 十 11 0 注 x o 8 2x o 5 2x 0 从左至右分别 11 4 75 0 4 7 9 地毯花边 1 米 另 因 8 2x 比 5 2x 多 3 将 18 分解为 6 3 8 2x 6 x 1 三 梯子底端滑动的距离三 梯子底端滑动的距离 x m 满足方程满足方程 x 6 2 72 102 也就是 x2 12x 15 0 1 你能猜出滑动距离 x m 的大致范围吗 2 x 的整数部分是几 十分位是几 注意 1 估算的精度不适过高 2 计算时提倡使用计算器 课堂练习课堂练习 课本 P46 随堂练习 1 五个连续整数 前三个数的平方和等于后两个数的平方 和 你能求出这五个整数分别是多少吗 课时小结课时小结 本节课我们通过解决实际问题 探索了一元二次方程的解或近似 解 并了解了近似计算的重要思想 夹逼 思想 当相邻两 个整数 一个使 ax2 bx c 0 一个使 ax2 bx c 0 则一元二 次方程的解就介于这两个数之间 认真观察代数式的特点和取值 走向 才能很快找到这样的两个相邻整数 课后作业课后作业 一 课本 P46 习题 2 2 l 2 二 1 预习内容 P47 P48 板书设计 板书设计 x00 511 52 x2 12 x 15 15 8 7 5 2 5 2 5 13 x1 11 21 31 4 x2 1 2x 15 0 590 842 293 76 x 十 6 十 2 7 10 22 即 x十 12x 一 2 15 0 所以 1 x 2 x 的整数部分是 1 所以 x 的整数部分是 l 十分位是 1 所以 1 x 1 5 进一步计算 所以 1 1 x 1 2 因此 x 的整数部分是 1 十分位是 1 一 地毯花边的宽一 地毯花边的宽 x m 满足方程 满足方程 8 2x 5 2x 18 二 梯子底端滑动的距离二 梯子底端滑动的距离 x m 满足方满足方 程程 x 6 2 72 102 三 练习三 练习 四 小结四 小结 教学中可以备用的一些素材或者背景教学中可以备用的一些素材或者背景 本节课的内容是北师大版数学九年级上册第二章一元二次方程的第一节 花边有多宽 的第二课时 对于本节课我刚开始感觉有点无从下手 夹逼 的思想由何而来 在本节 课中有着怎样的应用 我感觉学生不知从何学起 并且抓不到具体的知识点 在认真研读 教材查阅资料的基础上 我把本节课的实际教学过程中的几个点写出来 以供老师们参考 这节课开始我设置了一个问题情境如下 有一根带有塑料皮长为 100m 的电线 不知 什么原因中间有一处不通 现给你一只万用表 能测量是否通 进行检查 你怎样快速找 到这一处断裂处 先让学生进行讨论 然后让各小组代表提出该组讨论出的方法进行比较 后来我总结出方法 用万用表先量出 1 50m 是否通 这样就能排除 50m 没有问题的电线 其次再用同样的方法测量 1 25m 的电线是否有问题 然后又可以排除 25m 如此下去 就 能很快找到断裂处的范围 我感觉这种设置既贴近学生生活实际 又关注了数学本身的要 求 这个实例不但激发了学生的学习兴趣 还能很好地让学生体会和理解 夹逼 的思想 并且我在学生探索的过程中采用鼓励和引导的方法 通过对上述问题提出的方法进行讨论 培养学生自主探索合作交流等良好的学习习惯 在自主探索合作交流中学生的自豪感和成功感得到升华 通过对上述方法的讨论和对比 自然得到 夹逼 思想解决一元二次方程的方法 并由学生概括得出用 夹逼 思想解一 元二次方程的实质及步骤 1 在未知数 x 的取值范围内排除一部分取值 2 根据题 意所列的具体情况再次进行排除 3 列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选 4 最终得出未知数的最小取值范围或具体数据 在此基础上 再利用接下来的题目让学 生体会 夹逼 思想在具体问题情境中的应用 估算 在求解实际生活中一些较为复杂的方程时应用广泛 因初中学生所学知 识面所限 在本节课中让学生体会用 夹逼 的思想解决一元二次方程的解或近似解的方 法 其具体的指导思想是 将一元二次方程变形为一般形式 ax2 bx c 0 分别将 x1 x2代 入等式左边 当获得的值为一正 一负时 方程必定有一根 x0 而且 x1 x0 x2 这是 因为 当 ax12 bx1 c 0 或 0 而 ax22 bx2 c 0 或 0 时 在 x1到 x2之间由小变大 时 ax2 bx c 的值也将由小于 0 或大于 0 逐步变成大于 0 或小于 0 其间 ax2 bx c 的值必有为 0 的时候 此时的 x 值就是原方程的根 x0 时间允许的前提下 建议老师们可以讲述如下例题 以让学生更好地理解估算的指导 思想 例 不解方程 估计方程 x2 4x 1 0 的根的大小 精确到 0 1 解 分别取 x 0 3 与 x 0 2 时 有 0 3 2 4 0 3 1 0 09 1 2 1 0 29 0 0 2 2 4 0 2 1 0 16 0 于是 方程 x2 4x 1 0 必有一根在 0 3 和 0 2 之间 分别取 x 4 2 与 x 4 3 时 有 4 22 4 4 2 1 0 16 0 4 32 4 4 3 1 0 29 0 于 是 方程 x2 4x 1 0 必有一根在 4 2 和 4 3 之间 注 如若不能选准所取的 x 的值 也就无法进行估算 因此 本例中 x 取的值 0 3 0 2 以及 4 2 4 3 是在多次进行实验的基础上获得的 在估算根的范围时 要 进一步提高精确度 这里可以分别考虑取 x 0 25 和取 x 4 25 2 2 03 0 2 3 42 4 时 x2 4x 1