山东省17市2011年中考数学试题分类解析汇编 专题2 代数式和因式分解

用心 爱心 专心1 山东山东 1717 市市 20112011 年中考数学试题分类解析汇编专题年中考数学试题分类解析汇编专题 2 2 代数式和因式分解 代数式和因式分解 1 1 选择题选择题 1 1 日照 日照 3 3 分 分 下列等式一定成立的是 A 2 3 5 B 2 2 2 aaaabab C 2 2 3 636 D 2 b ababxaxbxaxab 答案答案 D 考点考点 合并同类项 完全平方公式 幂的乘方与积的乘方 多项式乘多项式 分析分析 根据合并同类项法则 完全平方公式 幂的乘方与积的乘方法则 多项式乘以多项式的法则得 A 不是同类项 不能合并 故本选项错误 B 2 2 2 2 故本选项错误 abaabb C 2 2 3 836 故本选项错误 D 2 b 故本选项正确 ababxaxbxaxab 故选 D 2 2 烟台 烟台 4 4 分 分 下列计算正确的是 A 2 3 5 B 6 3 2 aaaaaa C 4 2 32 1 D 22 3 8 63 xxxyxy 答案答案 D 考点考点 合并同类项 同底幂除法 积和幂的乘方 分析分析 根据合并同类项 同底幂除法 积和幂的乘方运算法则 逐一分析 A 2和3不是同类项 不 aa 能合并 选项错误 B 6 3 3 选项错误 C 4 2 32 2 选项错误 D 2 2 3 8 aaaxxxxy 63 选项正确 故选 D xy 3 3 烟台 烟台 4 4 分 分 如果 则 2 21 12aa A B C D a 1 2 a 1 2 a 1 2 a 1 2 答案答案 B 考点考点 二次根式的性质及其应用 解一元一次不等式 分析分析 根据二次根式的性质 当 0 时 当 0 时 要使a 2 aaa 2 aa 用心 爱心 专心2 在实数范围内有成立 即要 即 故选 B 2 21 12aa 120a a 1 2 4 4 东营 东营 3 3 分 分 下列运算正确的是 A B C D 336 xxx 824 xxx mnmn xxx 5420 xx 答案答案 D 考点考点 合并同类项 同底幂除法和乘法 幂的乘方 分析分析 根据合并同类项 同底幂除法和乘法 幂的乘方运算法则 直接得出结论 A 333 2xxx 选项错误 B 选项错误 C 选项错误 D 选项正 828 26 xxxx mnm n xxx 5420 xx 确 故选 D 5 5 菏泽 菏泽 3 3 分 分 实数在数轴上的位置如图所示 则化简后为a 22 411aa A 7B 7 C 2a 15D 无法确定 答案答案 A 考点考点 二次根式的性质与化简 算术平方根 实数与数轴 分析分析 先从实数在数轴上的位置 得出的取值范围 5 10 然后确定 4 和 11 aaaaa 的正负 4 0 11 0 再开方化简 故选 A aa 22 411 411 7aaaa 6 6 菏泽 菏泽 3 3 分 分 定义一种运算 其规则为 根据这个规则 计算2 3 的值是 11 ab ab A B C 5D 6 5 6 1 5 答案答案 A 考点考点 代数式求值 分析分析 由得 故选 A 11 ab ab 115 23 236 7 7 济南 济南 3 3 分 分 下列运算正确的是 A 2 3 6 B 2 3 6 C 6 2 3 D 2 3 6 aaaaaaaa 答案答案 B 考点考点 同底幂的乘 除法 幂的乘方 负指数幂 用心 爱心 专心3 分析分析 根据同底幂的乘 除法 幂的乘方和负指数幂的运算法则 得 A 2 3 2 3 5 选项 aaaa 错误 B 2 3 3 2 6 选项正确 C 6 2 6 2 4 选项错误 D 2 3 选aaaaaaa 1 8 项错误 故选 B 8 8 济南 济南 3 3 分 分 化简 的结果是 m2 m n n2 m n A m n B m n C n m D m n 答案答案 A 考点考点 分式运算法则 平方差公式 分析分析 根据分式运算法则算出结果 故选 A 2222 mnmnmnmn mn mnmnmnmn 9 9 济宁 济宁 3 3 分 分 下列等式成立的是 A 2 3 5 B 3 2 C 2 3 6 D 2 3 6 aaaaaaaaaaa 答案答案 D 考点考点 合并同类项 同底幂的乘法 幂的乘方 分析分析 根据合并同类项 同底幂的乘法 幂的乘方运算法则 直接得出结果 A B 两项的左边都不是 同类项 不好合并 选项错误 C 2 3 2 3 56 选项错误 D 2 3 6 选项正确 故选 aaaaa aa D 10 10 泰安 泰安 3 3 分 分 下列运算正确的是 A 3 2 42 74 B 3 2 42 2 aaaaaa C 3 4 2 122 D aaa 2 222 3 34 4 aaa 答案答案 B 考点考点 合并同类项 单项式乘单项式 整式的除法 分析分析 根据合并同类项 单项式乘单项式以及整式的除法法则计算即可 A 3 2 42 72 故本选项错误 B 32 42 2 故本选项正确 aaaaaa C 3 4 2 123 故本选项错误 D 故本选项错误 故选 B aaa 2 222 9 34 4 aaa 11 11 泰安 泰安 3 3 分 分 下列等式不成立的是 A m2 16 m 4 m 4 B m2 4m m m 4 C m2 8m 16 m 4 2D m2 3m 9 m 3 2 用心 爱心 专心4 答案答案 D 考点考点 提公因式法与公式法因式分解 分析分析 由平方差公式 提公因式以及完全平方公式分解因式的知识求解即可求得答案 A m2 16 m 4 m 4 故本选项正确 B m2 4m m m 4 故本选项正确 C m2 8m 16 m 4 2 故本选项正确 D m2 3m 9 m 3 2 故本选项错误 故选 D 12 12 莱芜 莱芜 3 3 分 分 下列运算正确的是 A B C D 2 33 2 11 39 3 26 aa 624 1 2 2 aaa 答案答案 D 考点考点 算术平方根 负整指数幂 积和幂的乘方 单项式除以单项式 分析分析 根据算术平方根 负整指数幂 积和幂的乘方 单项式除以单项式的运算法则 直接得出 A 选项错误 B 选项错误 C 2 393 2 2 1212 1 3339 3 选项错误 D 选项正确 故选 D 3 22 36 aaa 62626 24 1 222 2 aaaaaa 13 13 聊城 聊城 3 3 分 分 下列运算不正确的是 A 5 5 25 B 22 3 26 aaaaa C 2 2 1 2 D 2 3 2 2 2 1 aaaaaaa 答案答案 B 考点考点 合并同类项 积和幂的乘方 同底幂的乘法 多顶式除以单项式 分析分析 根据合并同类项 积和幂的乘方 同底幂的乘法 多顶式除以单项式的运算法则 直接得出结 果 A 5 5 25 选项正确 B 22 3 2 36 86 选项错误 aaaaaa C 2 2 1 22 1 2 选项正确 D 2 3 2 2 23 2 2 2 2 1 aaaaaaaaaaaa 选项正确 故选 B 14 14 临沂 临沂 3 3 分 分 下列运算中正确的是 A 2 2 22 B 1 2 2 1 C 6 a2 3 D 2 3 3 33 ababaaaaaaa 答案答案 D 用心 爱心 专心5 考点考点 同底数幂的除法 合并同类项 完全平方公式 幂的乘方与积的乘方 分析分析 根据同底数幂的除法 合并同类项 完全平方公式 幂的乘方与积的乘方法则一个个筛选 A 2 1 2 2b2 2b2 故此选项错误 B 1 2 2 2 1 故此选项错误 abaaaaa C 6 2 6 2 4 故此选项错误 D 23 3 2 1 3 33 故此选项正确 故选 D aaaaaaaa 15 15 临沂 临沂 3 3 分 分 化简的结果是 211 1 x x xx A B C D 1 x 1x 1x x 1 x x 答案答案 B 考点考点 分式的混合运算 分析分析 首先利用分式的加法法则 求得括号里面的值 再利用除法法则求解即可求得答案 故选 B 2 2 1211211 1 1 1 xxxxxx xx xxxxxx 16 16 威海 威海 3 3 分 分 下列运算正确的是 A 3 3 2 6 B 3 3 6 C 5 5 10 D 5 2 33 aaaxxxxxababab 答案答案 D 考点考点 同底幂乘法 幂的乘方 合并同类项 多项式除以多项式 分析分析 根据同底幂乘法 幂的乘方 合并同类项 多项式除以多项式的运算法则 直接得出结果 A 3 3 2 aa 3 2 5 本选项错误 B 3 3 3 3 9 本选项错误 C 5 5 25 本选项 aaxxxxxx 错误 D 5 2 55 22 5 25 2 33 本选项正确 故选 D abababababab 17 17 威海 威海 3 3 分 分 计算 1 的结果果 2 1 1 1 m m m A 2 2 1B 2 2 1C 2 2 1D 2 1 mmmmmmm 答案答案 B 考点考点 分式计算 分析分析 故选 B 2 22 11 11 111 1 21 11 mm mmmmmm mm 18 18 枣枣庄庄 3 3 分分 下列计算正确的是 A 6 2 3 B 2 3 5 C 2 3 6 D 2 2 2 aaaaaaaaabab 用心 爱心 专心6 答案答案 C 考点考点 同底幂的除法 合并同类项 幂的乘方 完全平方公式 分析分析 利用同底幂的除法 合并同类项 幂的乘方运算法则和完全平方公式 直接得出结果 A 6 2 6 2 4 故 A 选项错误 B 2 3 5 故 B 选项错误 aaaaaaa C 2 3 6 故 C 选项正确 D 2 2 2 2 故 D 选项错误 aaabaabb 故选 C 19 19 淄博 淄博 3 3 分 分 计算 2m2n 3m2n 的结果为 A 1B 3 2 C m2nD 6m4n2 答案答案 C 考点考点 合并同类项 分析分析 根据同类项合并时 系数相加减 字母和各字母的指数都不改变的合并同类项法则 得出 结论 2m2n 3m2n 2 3 m2n m2n 故选 C 20 20 淄博 淄博 3 3 分 分 由方程组 my mx 3 6 可得出与的关系式是xy A 9 B 3xyxy C 3D 9 xyxy 答案答案 A 考点考点 等量代换 分析分析 把 故选 A 36369m yxmxyxy 代入 得 即 2 2 填空题填空题 1 1 滨州 滨州 4 4 分 分 分解因式 2 4 x 答案答案 22xx 考点考点 应用公式法因式分解 分析分析 直接利用平方差公式进行因式分解即可 2 4 22xxx 2 2 德州 德州 4 4 分 分 2 2 1 2 1 x x xx 当时 答案答案 2 2 用心 爱心 专心7 考点考点 分式的化简和二次根式的化简求值 分析分析 先将分式的分子和分母分别分解因式 约分化简 然后将的值代入化简后的代数式即可求值 x 22 2 22 1 111112 1 2 122 xxx xx x xxxxx xxx 当时 3 3 东营 东营 4 4 分 分 分解因式 2 2x yxyy 答案答案 2 1y x 考点考点 提取公因式法和应用公式法因式分解 分析分析 2 22 2211x yxyyy xxy x 4 4 菏泽 菏泽 3 3 分 分 分解因式 2 2 4 2 aa 答案答案 2 21a 考点考点 提公因式法和应用公式法因式分解 分析分析 先提公因式 2 再利用完全平方公式分解因式即可 2 22 24222121aaaaa 5 5 济南 济南 3 3 分 分 分解因式 2 69aa 答案答案 2 3a 考点考点 公式法因式分解 分析分析 应用完全平方公式 直接得出结果 6 6 潍坊 潍坊 3 3 分 分 分解因式 32 1aaa 答案答案 2 11aa 考点考点 分组分解法因式分解 提取公因式 平方差公式 分析分析 当被分解的式子是四项时 应考虑运用分组分解法进行分解 本题应采用两两分组 然后提取 公因式 注意分解要彻底 1a 2 3222 1111111aaaaaaaaaa 7 7 泰安 泰安 3 3 分 分 化简 的结果为 2 2 224 xxx xxx 答案答案 6x 用心 爱心 专心8 考点考点 分式的混合运算 分析分析 先将括号里面的通分合并同类项 然后将除法转换成乘法 约分化简得到最简代数式 原式 2 222226 6 22 x xx xxxxx x xxxx 8 8 莱芜 莱芜 4 4 分 分 分解因式 3 4abab 答案答案 22ababab 考点考点 提取公因式法和应用公式法因式分解 分析分析 32 4422ababababababab 9 9 莱芜 莱芜 4 4 分 分 若 2 0 269 3tan60 1 11 aa a aa 则代数式 答案答案 3 3 考点考点 分式化简求值 完全平方公式 特殊角的三角函数值 分析分析 当时 2 2 269311 1 1113 3 aaaa aaaa a 0 3tan6033a 113 333a 10 10 聊城 聊城 3 3 分 分 化简 22 22 22 2 abab aabbab 答案答案 1 2 考点考点 分式计算 完全平方公式 平方差公式 分析分析 22 222 221 222 ababababab aabbabab ab 11 11 临沂 临沂 3 3 分 分 分解因式 9 2 aab 答案答案 3 3 abb 考点考点 提公因式法和应用公式法因式分解 分析分析 先提取公因式 再根据平方差公式二次分解 9 2 9 2 3 3 aaabababb 用心 爱心 专心9 12 12 威海 威海 3 3 分 分 分解因式 16 8 2 xyxy 答案答案 4 2 xy 考点考点 完全平方公式 代数式代换 分析分析 16 8 2 4 2 令得 16 8 2 4 mmmmxy xyxyxy 2 13 13 枣枣庄庄 4 4 分分 若 且 则 22 6mn 2mn mn 答案答案 3 考点考点 代数式代换 平方差公式 分析分析 由 而 故 22 66mnmnmn 得2mn 3mn 14 14 枣枣庄庄 4 4 分分 对于任意不相等的两个实数 定义运算 如下 a b 如 3 2 ab ab ab 那么 8 12 32 5 32 答案答案 5 2 考点考点 代数式代换 二次根式代简 分析分析 根据定义 8 12 812205 8 1242 3 3 解答题解答题 1 1 日照 日照 6 6 分 分 化简 求值 其中 2 2 211 1 11 mmm m mm 3m 答案答案 解 原式 2 22 22 1211111 1111 mmmmmm mmmmmmm 当时 原式 3m 13 33 考点考点 分式的化简求值 分析分析 先根据分式的混合运算法则把分式化简 再把代入求解即可求得答案 3m 2 2 烟台 烟台 6 6 分 分 先化简再计算 其中是一元二次方程的正数根 2 2 121xx x xxx x 2 220 xx 答案答案 解 解方程得得 2 220 xx 用心 爱心 专心10 1 130 x 2 130 x 原式 2 1 1 21 1 xxxx x xx 2 1 1 xx xx 1 1x 当时 原式 13x 1 131 13 33 考点考点 解一元二次方程 分式计算 完全平方公式 代数式求值 二次根式化简 分析分析 解一元二次方程 求出其正解 再进行分式的化简运算 最后代值计算 3 3 东营 东营 4 4 分 分 先化简 再求值 其中 2 2 121 1 1 xx xx 2x 答案答案 解 原式 2 1111 1 xxxx xx x 当时 原式 2x 2122 22 考点考点 分式运算 完全平方公式 平方差公式 分析分析 根据分式运算法则 直接进行计算 4 4 济南 济南 3 3 分 分 计算 2 2ababb 答案答案 解 222222 2 2 ababbabbab 考点考点 代数式运算 平方差公式 分析分析 应用平方差公式直接进行代数式运算 5 5 济宁 济宁 5 5 分 分 计算 2 2 a bab a a ba 答案答案 解 原式 22 2 21 abaabbaba aaaab ab 考点考点 分式计算 完全平方公式 分析分析 利用分式计算法则 逐步计算即可 6 6 青岛 青岛 8 8 分 分 化简 2 2 1 4 2 bbb aa 答案答案 解 原式 1 21 22 12 ba aab bb a 用心 爱心 专心11 考点考点 分式化简 平方差公式 提取公因式 分析分析 根据分式化简的步骤 逐步进行 7 7 青岛 青岛 1010 分 分 问题提出问题提出 我们在分析解决某些数学问题时 经常要比较两个数或代数式的大小 而 解决问题的策略一般要进行一定的转化 其中 作差法 就是常用的方法之一 所谓 作差法 就是 通过作差 变形 并利用差的符号确定他们的大小 即要比较代数式 M N 的大小 只要作出它们的差 M N 若 M N 0 则 M N 若 M N 0 则 M N 若 M N 0 则 M N 问题解决 问题解决 如图 1 把边长为 b b 的大正方形分割成两个边长分别是 b 的小正方aaa 形及两个矩形 试比较两个小正方形面积之和 M 与两个矩形面积之和 N 的大小 解 由图可知 M 2 2 N 2 M N 2 2 2 2 ababababab 2 0 M N 0 M N abab 类别应用 类别应用 1 已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为元 千克和元 千 2 ab 2ab ab 克 是正数 且 试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低 abab 2 试比较图 2 和图 3 中两个矩形周长 M1 N1的大小 bc 联系拓广 联系拓广 小刚在超市