【优化探究】2014届高三数学一轮复习 1-3-2第二讲 三角变换与解三角形专题检测 新人教A版

1 优化探究优化探究 2014 2014 届高三数学一轮复习届高三数学一轮复习 1 3 21 3 2 第二讲第二讲 三角变换与三角变换与 解三角形专题检测解三角形专题检测 新人教新人教 A A 版版 一 选择题 1 2012 年高考辽宁卷 已知 sin cos 0 则 sin 2 2 A 1 B 2 2 C D 1 2 2 解析 sin cos 1 2sin cos 2 2 即 sin 2 1 答案 A 2 2012 年高考广东卷 在 ABC中 若 A 60 B 45 BC 3 则AC 2 A 4 B 2 33 C D 3 3 2 解析 利用正弦定理解三角形 在 ABC中 AC sin B BC sin A AC 2 BC sin B sin A 3 2 2 2 3 23 答案 B 3 2012 年重庆模拟 若 30 则 sin 2 cos 2 sin cos A B 1 4 3 4 C cos 2 D sin 2 解析 将 30 代入 sin 2 cos 2 sin cos 整理得 sin 2 cos 2 30 sin cos 30 sin 2 cos cos 30 sin sin 30 2 sin cos cos 30 sin sin 30 sin 2 cos sin cos sin sin 3 2 1 2 3 2 1 2 sin 2 cos sin cos sin 3 2 1 2 3 2 1 2 2 sin 2 cos 2 sin 2 3 2 1 2 sin 2 cos 2 sin 2 3 4 1 4 sin 2 cos 2 3 4 3 4 答案 B 4 已知 ABC的三边长为a b c 且面积S ABC b2 c2 a2 则A 1 4 A B 4 6 C D 2 3 12 解析 因为S ABC bcsin A b2 c2 a2 所以 sin A cos A 故 1 2 1 4 b2 c2 a2 2bc A 4 答案 A 5 2012 年高考湖南卷 在 ABC中 AC BC 2 B 60 则BC边上的高等于 7 A B 3 2 3 3 2 C D 3 6 2 3 39 4 解析 利用余弦定理及三角形面积公式求解 设AB a 则由AC2 AB2 BC2 2AB BCcos B知 7 a2 4 2a 即a2 2a 3 0 a 3 负值舍去 S ABC AB BCsin B 3 2 1 2 1 2 3 2 3 3 2 BC边上的高为 2S ABC BC 3 3 2 答案 B 二 填空题 6 已知 均为锐角 且 cos sin 则 解析 依题意有 cos cos sin sin sin cos cos sin 即 cos cos sin sin sin cos 均为锐角 sin cos 0 cos sin 3 4 答案 4 7 2012 年高考陕西卷 在 ABC中 角A B C所对边的长分别为a b c 若 a 2 B c 2 则b 63 解析 利用余弦定理求解 a 2 B c 2 63 b a2 c2 2accos B 2 4 12 2 2 2 3 3 2 答案 2 8 如图 在某灾区的搜救现场 一条搜救犬从A点出发沿正北方向行进x m 到达B处 发现生命迹象 然后向右转 105 行进 10 m 到达C处发现另一生命迹象 这时它向右转 135 回到出发点 那么x 解析 由题图知 AB x ABC 180 105 75 BCA 180 135 45 BC 10 BAC 180 75 45 60 x sin 45 10 sin 60 x 10sin 45 sin 60 10 6 3 答案 10 6 3 三 解答题 9 如图 为了计算江岸边两景点B与C的距离 由于地形的限制 需要在岸上选取A 和D两个测量点 现测得AD CD AD 10 km AB 14 km BDA 60 BCD 135 求两景点B与C之间的距离 假设A B C D在同一平面内 测量结果保留整数 参考 数据 1 414 2 4 解析 在 ABD中 设BD x 根据余弦定理得 BA2 BD2 AD2 2BD AD cos BDA 即 142 x2 102 2 10 x cos 60 整理得x2 10 x 96 0 解得x1 16 x2 6 舍去 在 BCD中 由正弦定理得 BC sin CDB BD sin BCD 故BC sin 30 8 11 16 sin 135 2 即两景点B与C之间的距离约为 11 km 10 2012 年高考湖北卷 设函数f x sin 2 x 2 sin x cos x cos 3 2 x x R 的图象关于直线x 对称 其中 为常数 且 1 1 2 1 求函数f x 的最小正周期 2 若y f x 的图象经过点 0 求函数f x 的值域 4 解析 1 因为f x sin 2 x cos 2 x 2 sin x cos x cos 3 2 x sin 2 x 2sin 2 x 3 6 由直线x 是y f x 图象的一条对称轴 可得 sin 2 1 6 所以 2 k k Z 即 k Z 6 2 k 2 1 3 又 1 k Z 所以k 1 故 1 2 5 6 所以f x 的最小正周期是 6 5 2 由y f x 的图象过点 0 得f 0 4 4 5 即 2sin 2sin 5 6 2 6 42 即 2 故f x 2sin x 函数f x 的值域为 2 2 5 3 6222 11 2012 年高考安徽卷 设 ABC的内角A B C所对边的长分别为a b c 且有 2sin Bcos A sin Acos C cos Asin C 1 求角A的大小 2 若b 2 c 1 D为BC的中点 求AD的长 解析 1 解法一 由题设知 2sin Bcos A sin A C sin B 因为 sin B 0 所以 cos A 1 2 由于 0 A 故A 3 解法二 由题设可知 2b a c 于是b2 c2 a2 bc 所以 cos b2 c2 a2 2bc a2 b2 c2 2ab b2 c2 a2 2bc A b2 c2 a2 2bc 1 2 由于 0 A 故A 3 2 解法一 因为 2 2 AD AB AC 2 2 2 2 1 4 A