高一数学 训练13 函数的单调性的应用45分钟过关检测 大纲人教版

1 训练训练 13 函数的单调性的应用函数的单调性的应用 基础巩固基础巩固 站起来 拿得到 1 已知函数 y ax2 bx c a 0 图象的对称轴为直线 x 3 则下列关系式中 不正确的是 A f 6 f 4 B f 2 f 15 C f 3 2 f 3 2 D f 0 f 7 2 设 f x 为定义在 A 上的减函数 且 f x 0 则下列函数 1 y 3 2 004f x 2 y 1 1002 xf 3 y f2 x y 2 005 f x 其中为增函数的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 答案 B 解法一解法一 令 f x x 1 x 0 则 1 y 3 2 004f x 3 x 2004 2 y 1 1002 xf 1 1 002x 3 y f2 x 2 1 x 4 y 2 005 x 1 在 0 上为增函数的是 1 2 故正确命题的个数为 2 解法二解法二 利用单调函数的定义判断 3 函数 f x 在定义域上单调递减 且过点 3 2 和 1 2 则使 f x 2 的自变量 x 的取值范围是 A 3 B 3 1 C 1 D 答案 答案 B 解析 解析 f x 2 2 f x 2 f 1 f x f 3 又 f x 单调递减 故 3 x 1 4 已知函数 f x x2 6x 7 的图象如图所示 下列四个命题中正确的命题个数为 1 函数在 1 上单调递减 2 函数的单调递减区间为 1 3 函数在 3 4 上单调递增 4 函数的单调递增区间为 3 4 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 答案 B 解析 解析 由图形知 1 3 正确 函数的单调递增区间为 3 递减区间为 3 故 2 3 错误 5 若函数 f x ax2 2x 5 在 2 上是单调递减的 则 a 的取值范围是 答案 答案 a 2 1 解析 解析 若 a 0 则 f x 2x 5 与已知矛盾 a 0 2 这时 f x ax2 2x 5 a x a 1 2 5 a 1 对称轴为 x a 1 由题设知 2 1 0 a a 解得 a 2 1 6 已知 f x 在 R 上满足 f x f x 0 且在 0 上为增函数 若 f 2 1 1 则 1 f 2x 1 0 的 解集为 答案 答案 4 3 2 1 解析 解析 由 f x f x 0 f 0 0 f 2 1 1 故由 1 f 2x 1 0 f 2 1 f 2x 1 f 0 可证 f x 在 R R 上为增函数 故 2 1 2x 1 0 4 3 x 2 1 7 已知 f x 是定义在 0 上的增函数 且 f y x f x f y f 2 1 解不等式 f x f 3 1 x 2 解 解 2 f 2 f 2 而 f y x f x f y 可以变形为 f y f y x f x 令 y 2 y x 2 即 x 2y 4 则有 f 2 f 2 f 4 2 f 4 f x f 3 1 x 2 可以变形为 f x x 3 f 4 又 f x 是定义在 0 上的增函数 0 3 0 4 3 x x xx 解得 3 x 4 原不等式的解集为 x 3 x 4 能力提升能力提升 踮起脚 抓得住 8 函数 y x 1 x 5 的单调增区间为 A 2 B 2 C 2 1 D 1 答案 答案 C 3 解析 解析 y x 1 x 5 1 9 2 5 1 1 9 2 5 1 2 2 xxxx xxxx 由图形易知选 C 9 已知函数 f x 在定义域 a b 上是单调函数 函数值域为 3 5 则以下说法正确的是 A 若 f a f b f f 4 解析 解析 0 3 4f f 4 11 函数 y x2 10 x 11 在区间 1 2 上的最小值是 答案 答案 13 解析 解析 因为 y x2 10 x 11 x 5 2 36 根据二次函数的性质可知函数在 1 2 上是减函数 故函数的最小值是 f 2 22 10 2 11 13 12 已知函数 f x 的定义域为 1 1 求满足下列条件的实数 a 的取值范围 1 f x 在定义域内单调递减 2 f 1 a f a2 1 解 解 f 1 a f a2 1 又 f x 在定义域 1 1 内单调递减 则 12 20 20 11 111 111 2 2 a a a aa a a 或 2 a 0 0 a 1 故 a 的取值范围为 a 0 a 1 13 设函数 y f x x R 且 x 0 对任意非零实数 x y 都有 f xy f x f y 成立 1 求证 f 1 f 1 0 且 f x 1 f x x 0 2 判断 f x 与 f x 的关系 3 若 f x 在 0 上单调递增 解不等式 f x 1 f 2x 1 0 1 证明 令 x y 1 则 f 1 f 1 f 1 得 f 1 0 再令 x y 1 则 f 1 f 1 f 1 得 f 1 0 对任意 x 0 有 f x f x 1 f 1 0 f x 1 f x 2 解 解 对任意 x R R 且 x 0 有 f x f 1 f x f x f x 4 3 解 解 f x 在 0 上单调递增 则 f x 在 0 上单调递减 则 f x 1 f x 则 f x f 2x 1 0 f x f 2x 1 0 即 f x 2x 1 0 00 时 f x x2 则 f x1 f x2 f x1 f x2 f x1 x2 x1 x2 x1 x2 0 又 x 0 时 f x 0 f x1 x2 0 由定义可知 f x 在 R R 上为单调递减函数